板式楼梯计算书01.doc

结构构件计算书
板式楼梯计算书
项目名称_____________日 期_____________
设 计 者_____________校 对 者_____________
一、构件编号:TB5
二、示意图：

三、基本资料：
1.依据规范：
《建筑结构荷载规范》（GB 50009－2001）
《混凝土结构设计规范》（GB 50010－2002）
2.几何参数：
楼梯净跨: L1 = 2340 mm 楼梯高度: H = 1685 mm
梯板厚: t = 140 mm 踏步数: n = 10(阶)
上平台楼梯梁宽度: b1 = 200 mm
下平台楼梯梁宽度: b2 = 300 mm
3.荷载标准值：
可变荷载：q = 3.50kN/m2 面层荷载：qm = 1.70kN/m2
栏杆荷载：qf = 0.30kN/m
永久荷载分项系数: γG = 1.20 可变荷载分项系数: γQ = 1.40
准永久值系数: ψq = 0.30
4.材料信息：
混凝土强度等级: C30 fc = 14.30 N/mm2
ft = 1.43 N/mm2 Rc=25.0 kN/m3
ftk = 2.01 N/mm2 Ec = 3.00×104 N/mm2
钢筋强度等级: HRB400 fy = 360 N/mm2
Es = 3.60×105 N/mm2
保护层厚度：c = 20.0 mm Rs=20 kN/m3
受拉区纵向钢筋类别：光面钢筋
梯段板纵筋合力点至近边距离：as = 25.00 mm
支座负筋系数：α = 0.25
四、计算过程：
1. 楼梯几何参数：
踏步高度：h = 0.1685 m
踏步宽度：b = 0.2600 m
计算跨度：L0 = L1＋(b1＋b2)/2 = 2.34＋(0.20＋0.30)/2 = 2.59 m
梯段板与水平方向夹角余弦值：cosα = 0.839
2. 荷载计算( 取 B = 1m 宽板带)：
(1) 梯段板：
面层：gkm = (B＋B*h/b)*qm = (1＋1*0.17/0.26)*1.70 = 2.80 kN/m
自重：gkt = Rc*B*(t/cosα＋h/2) = 25*1*(0.14/0.839＋0.17/2) = 6.28 kN/m
抹灰：gks = RS*B*c/cosα = 20*1*0.02/0.839 = 0.48 kN/m
恒荷标准值：Pk = gkm＋gkt＋gks＋qf = 2.80＋6.28＋0.48＋0.30 = 9.86 kN/m
恒荷控制：
Pn(G) = 1.35*Pk＋γQ*0.7*B*q = 1.35*9.86＋1.40*0.7*1*3.50 = 16.73 kN/m
活荷控制：Pn(L) = γG*Pk＋γQ*B*q = 1.20*9.86＋1.40*1*3.50 = 16.73 kN/m
荷载设计值：Pn = max{ Pn(G) , Pn(L) } = 16.73 kN/m
3. 正截面受弯承载力计算：
左端支座反力: Rl = 21.67 kN
右端支座反力: Rr = 21.67 kN
最大弯矩截面距左支座的距离: Lmax = 1.29 m
最大弯矩截面距左边弯折处的距离: x = 1.29 m
Mmax = Rl*Lmax－Pn*x2/2
= 21.67*1.29－16.73*1.292/2
= 14.03 kN·m
相对受压区高度：ζ= 0.077177 配筋率：ρ= 0.003066
纵筋(1号)计算面积：As = 352.55 mm2
支座负筋(2、3号)计算面积：As'=α*As = 0.25*352.55 = 88.14 mm2
五、计算结果：(为每米宽板带的配筋)
1.1号钢筋计算结果(跨中)
计算面积As：352.55 mm2
采用方案：f10@150
实配面积： 524 mm2
2.2/3号钢筋计算结果(支座)
计算面积As'：88.14 mm2
采用方案：f12@200
实配面积： 565 mm2
3.4号钢筋计算结果
采用方案：d6@200
实配面积： 141 mm2
六、跨中挠度计算:
Mk -------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值
Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值
1.计算标准组合弯距值Mk:
Mk = Mgk+Mqk
= (qgk + qqk)*L02/8
= (9.86 + 3.500)*2.592/8
= 11.199 kN*m
2.计算永久组合弯距值Mq:
Mq = Mgk+Mqk
= (qgk + ψq*qqk)*L02/8
= (9.86 + 0.30*3.500)*2.592/8
= 9.144 kN*m
3.计算受弯构件的短期刚度 Bs
1) 计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
σsk = Mk/(0.87*h0*As) (混凝土规范式 8.1.3－3)
= 11.199×106/(0.87*115*524)
= 213.772 N/mm
2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积: Ate = 0.5*b*h = 0.5*1000*140= 70000 mm2
ρte = As/Ate (混凝土规范式 8.1.2－4)
= 524/70000
= 0.748%
3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψ = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk) (混凝土规范式 8.1.2－2)
= 1.1-0.65*2.01/(0.748%*213.772)
= 0.283
4) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值 αE
αE = ES/EC
= 3.60×105/(3.00×104)
= 12.000
5) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值 γf
矩形截面，γf = 0
6) 计算纵向受拉钢筋配筋率ρ
ρ = As/(b*h0)
= 524/(1000*115)
= 0.455%
7) 计算受弯构件的短期刚度 BS
BS = ES*As*h02/[1.15*ψ+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5*γf)](混凝土规范式8.2.3--1)
= 3.60×105*524*1152/[1.15*0.283+0.2+6*12.000*0.455%/(1+3.5*0.0)]
= 29.218×102 kN*m2
4.计算受弯构件的长期刚度B
1) 确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ
当ρ`=0时，θ=2.0 (混凝土规范第 8.2.5 条)
2) 计算受弯构件的长期刚度 B
B = Mk/(Mq*(θ-1)+Mk)*BS (混凝土规范式 8.2.2)
= 11.199/(9.144*(2.0-1)+11.199)*29.218×102
= 16.084×102 kN*m2
5.计算受弯构件挠度
fmax = 5*(qgk+qqk)*L04/(384*B)
= 5*(9.86+3.500)*2.594/(384*16.084×102)
= 4.865 mm
6.验算挠度
挠度限值f0=L0/200=2.59/200=12.950 mm
fmax=4.865mm≤f0=12.950mm，满足规范要求!
七、裂缝宽度验算:
1.计算标准组合弯距值Mk:
Mk = Mgk+Mqk
= (qgk + qqk)*L02/8
= (9.86 + 3.500)*2.592/8
= 11.199 kN*m
2.光面钢筋,所以取值Vi=0.7
3.C = 20
4.计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
σsk = Mk/(0.87*h0*As) (混凝土规范式 8.1.3－3)
= 11.199×106/(0.87*115.00*524)
= 213.772 N/mm
5.计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积: Ate = 0.5*b*h = 0.5*1000*140= 70000 mm2
ρte = As/Ate (混凝土规范式 8.1.2－4)
= 524/70000
= 0.748%
因为ρte < 1.000%，所以取ρte = 1.000%
6.计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψ = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk) (混凝土规范式 8.1.2－2)
= 1.1-0.65*2.01/(1.000%*213.772)
= 0.489
7.计算单位面积钢筋根数n
n = 1000/s
= 1000/150
= 6
8.计算受拉区纵向钢筋的等效直径deq
deq= (∑ni*di2)/(∑ni*Vi*di)
= 6*102/(6*0.7*10)
= 14
9.计算最大裂缝宽度
ωmax =αcr*ψ*σsk/ES*(1.9*C+0.08*deq/ρte) (混凝土规范式 8.1.2－1)
= 2.1*0.489*213.772/3.6×105*(1.9*20+0.08*14/1.000%)
= 0.0914 mm
≤ 0.30 mm,满足规范要求

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