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台州中学2012学年第一学期期中试题
高二 数学（文科）
一、选择题（每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知过点的直线的倾斜角为45°，则的值为
A.1 B.2 C.3 D.4
2．命题“若是奇函数，则是奇函数”的否命题是
A.若是偶函数，则是偶函数 B. 若是奇函数，则是奇函数
C.若不是奇函数，则不是奇函数 D.若不是奇函数，则不是奇函数
3．设，则“”是“直线与直线平行”的
A．充分不必要条件 B.必要不充分条件
C．充分必要条件 D.既不充分又不必要条件
4．在空间中，设表示直线，表示不同的平面，则下列命题正确的是
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
5．一空间几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为
A． B．2 C． D．6
6．若，则直线被圆所截
得的弦长为
A. B. １ C. D.
（第5题图）
7．直线与直线互相垂直，则的最小值为
A． 1 B．2 C．4 D．5
8. 直线与圆在第一象限内有两个不同交点，则的取值范围是
（第9题图）
A. B. C. D.
9．如图，在正方体中，是底面的中心，为的中
点， 那么异面直线与所成角的余弦值等于
A. B. C. D.
10．设是关于的方程的两个不相等的实数根，那么过两
点的直线与圆的位置关系是
A. 相切 B. 相离 C. 相交 D. 随的变化而变化
二、填空题（每小题3分，共21分.把答案填在答卷中相应横线上）
11．已知直线被坐标轴截得线段中点是，则直线的方程是 ▲ ．
12．若一个球的体积为，则它的表面积为 ▲ ．
13．将直线绕点(2,0)按顺时针方向旋转60°得到直线，则直线的方程是 ▲ ．
14．中，，将三角形绕边旋转一周所成的几何体的体积为 ▲ ．
15．若圆和圆关于直线对称，则的方程是 ▲ ．
16．设是直二面角，∠BAN=∠CAN=45°，则∠BAC= ▲ ．
17.在长方形中,,,为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到，则所形成轨迹的长度为 ▲ ．
三、解答题（本大题共5小题，共49分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）
18．（本小题满分8分）已知命题：点到直线的距离,命题：方程表示圆，若和都为真命题,求实数的取值范围.
19．（本小题满分10分）如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为3，侧棱AA1=
D是CB延长线上一点，且BD=BC.
（1）求证：直线BC1//平面AB1D；
（2）求三棱锥C1—ABB1的体积.
（第19题图）
20．（本小题满分10分）已知圆C：
（1）若平面上有两点，点是圆上的动点，求使取得最小值
时的坐标；
（2）若是轴上的点，分别切圆于两点，若，求直线的方程.
21．（本小题满分10分）如图，在四棱锥中，平面，
四边形是菱形，，，是上任意一点。
（1）求证：；
（2）当面积的最小值是9时，在线段上是否存在点，使与平面所成角的正切值为2？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
（第21题图）
22．（本小题满分11分）已知，动点满足，设动点的轨迹是曲线，
直线：与曲线交于两点.
（1）求曲线的方程；
（2）若，求实数的值；ks5u
（3）过点作直线与垂直，且直线与曲线交于两点，求四边形面积的最大值.
台州中学2012学年第一学期期中试题参考答案
高二 数学（文科）
一、选择题（每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
A
C
A
D
C
B
B
C
D
A
二、填空题（每小题3分，共21分.把答案填在答卷中相应横线上）
11、 12、 13、 14、
15、 16、 17、
三、解答题（本大题共5小题，共49分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）
18、若真，则,即或. --------------2分
若真，则,即或 --------------4分
因为和都为真命题，所以为假命题，为真命题。 --------------6分
所以或 --------------8分
19．（Ⅰ）证明：CD//C1B1，又BD=BC=B1C1， ∴ 四边形BDB1C1是平行四边形， ∴BC1//DB1.
又DB1平面AB1D，BC1平面AB1D，∴直线BC1//平面AB1D--------------5分
（Ⅱ）解法一：过A作AF⊥BC于F，∵B1B⊥平面ABC，∴平面ABC⊥平面BB1C1C，
∴AF⊥平面BB1C1C，且AF=
即三棱锥C1—ABB1的体积为--------------10分
解法二：在三棱柱ABC—A1B1C1中，
即为三棱锥C1—ABB1的体积．
20、解：（1）设, 则==
要使 取得最小值只要使最小即可.又P为圆上的点，所以，此时直线
由解得或（舍去），∴点P的坐标为
------ks5u----5分
（2）设，因为圆的半径，而，则，
又， ，,,,
， 所求直线的方程： -ks5u--------10分
21．解：（1）证明：连接，设与相交于点。因为四边形是菱形，所以。
又因为平面，平面，，而平面
为上任意一点，平面，所以 --------------4分
（2）连．由（I），知平面，平面，所以．
在面积最小时，最小，则．
，解得
由且得平面则，
又由 得，而，
故平面
作交于点，则平面,
所以就是与平面所成角.
在直角三角形中，
所以，设，则。
由得。
由得，即 --------------10分
22.解：（1）设为曲线上任一点，则由，化简整理得。
曲线的方程为 --------------3分
（2）因为，所以，
所以圆心到直线的距离，所以。 --------------6分
（3）当时，,
当时，圆心到直线的距离，所以
，同理得
所以
=7当且仅当时取等号。
所以当时，
综上，当时，四边形面积有最大值7. ---ks5u------11分
7
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