浙江省杭州2012-2013学年高二数学上学期期中联考试题新人教A版.doc

2012学年第一学期杭州地区七校联考高二年级数学学科试题

说明：1.考试时间100分钟，满分120分 2.所有解答均写在答题卷上，写在试题卷上无效。
一、选择题：（每小题4分，共40分，每小题有且只有一个正确答案）．
1.直线的倾斜角是( ▲ )
A.300 B.600 C.1200 D.1350
2.利用斜二测画法可以得到：
①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；
③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形． 以上结论正确的是( ▲ )
A．①②　　　　　　 B．① C．③④ D．①②③④
3.若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为( ▲ )
A．－1 B．1 C．3 D．－3
4.设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是( ▲ )
A．若mα，nβ，m∥n，则α∥β B．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α
C．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β D．若α⊥β，n⊥β，m⊥n，则m⊥α
5.在三棱锥P-ABC中，若PA=PB=PC,则顶点P在底面ABC上的射影O必为△ABC的( ▲ )
A.内心 B. 垂心 C.重心 D. 外心
6.直线y＝kx＋3与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M、N两点，若|MN|≥2，则直线倾斜角的取值范围是( ▲ )
A. B. C． D.
7.△一边BC在平面内,顶点A在平面外,已知，三角形所在平面与所成的二面角为,则直线与所成角的正弦值为( ▲ )
A. B. C. D.
8.已知点P在直线x＋3y－1＝0上，点Q在直线x＋3y＋3＝0上，PQ中点为M(x0，y0)，
且y0≥x0＋2，则的取值范围为( ▲ )
A. B. C. D.
9.如图，在正方体中，点在线段上移动，则
异面直线与所成的角的取值范围( ▲ )
A． B．
C． D．
10.已知直线和圆，圆心为M,点在直线上，若圆与直线至少有一个公共点，且，则点的横坐标的取值范围是( ▲ )
A. B. C. D.

二、填空题：（每小题4分，共28分）
11.在空间直角坐标系O-xyz中，若A(1,,2)关于y轴的对称点为A1，则线段AA1的长度为 ▲
12.圆x2+y2=20的弦AB的中点为P(2,-3)，则弦AB所在直线的方程是 ▲
13.如右图，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图
都是矩形，则该几何体的体积为 ▲
14.如下图所示，将平面四边形ABCD折成空间四边形，当平面四边形满足条件 ▲ 时，空间四边形中的两条对角线互相垂直（填一个正确答案就可以，不必考虑所有可能情形）

15.已知直线与轴分别交于点，为坐标原点，则点到平分线的距离为 ▲
16.过圆C：作一动直线交圆C于两点A、B，过坐标原点O作直线ON⊥AM于点N，过点A的切线交直线ON于点Q，则= ▲ （用R表示）
A
D
B
C
17.如图所示的三棱锥A-BCD中，∠BAD=90°，AD⊥BC，AD=4，
AB=AC=2，∠BAC=120°，若点P为△ABC内的动点满足
直线DP与平面ABC所成角的正切值为2，则点P在△ABC
内所成的轨迹的长度为 ▲

三、解答题(本题共4小题，共52分；要求写出详细的演算或推理过程)）
18. （本大题10分）
已知点、到直线的距离相等，且直线经过两条直线
和的交点，求直线的方程。

19. （本大题12分）
如图，在四棱锥中，底面ABCD是一直角梯形，，,，且PA=AD=DC=AB=1.
(1)证明：平面平面
(2)设AB,PA,BC的中点依次为M、N、T，求证：PB∥平面MNT
(3)求异面直线与所成角的余弦值

20.（本大题14分）
如图，⊥平面，=90°，，
点在上，点E在BC上的射影为F,且．
（1）求证：；
（2）若二面角的大小为45°，求的值．

21. （本大题16分）
已知圆的方程为，过点作直线与圆交于、两点。
(1)若坐标原点O到直线AB的距离为，求直线AB的方程；
(2)当△的面积最大时，求直线AB的斜率；
(3)如右图所示过点作两条直线与圆O分别交于R、S,
若，且两角均为正角，试问直线RS的
斜率是否为定值，并说明理由。

2012学年第一学期杭州地区七校联考参考答案
高二年级数学学科（仅供参考，请批评指正）
富阳中学 丁伟民 联系电话[phone]
一、选择题（每小题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
B
D
C
D
D
A
B
二、填空题（每小题4分，共28分）
11、 ；12、 2x-3y-13=0 ；
13、 ；14、 ；
15、 ；16 2R2 ；17 2π/3 ；
三、解答题（共52分）
18.（本小题10分）
解：由得直线的交点坐标（1,2）………………………2′
∵点、到直线的距离相等，∴平行AB或过AB中点
①与AB平行，则由，得………………………6′
②过AB中点，则………………………….10分
19.（本小题12分）
（1）证明：∵,∴
又∵，
∴,∵,且
∴,又∵∴平面平面………………4′
（2）连接MN，MT，NT; ∵M、N分别为AB、AP中点 ∴MN//PB
∵,∴PB∥平面MNT……………7′

解：∵AB中点M，AP中点N，BC中点T，，则MN//PB，MT//AC
∴就是异面直线AC与PB所成角(或补角)。……………9′
∵,∴在RT△PAB中，,
在RT△ADC中，,,在RT△ACT中,,
在RT△NAT中,,∴在△MNT中，
故异面直线AC与PB所成的角的余弦值为………………………12′
20.（本小题满分14分）
解：（1）∵DC⊥平面ABC, ∴DC⊥BC
∵,∴EF∥CD……………………………………1′
又∵，，所以 , ……2′
∴，，，∴ ，
∴∽，∴，即；………………5′
∵,又，于是，………………7′
（2）过F作于G点，连GC
由知，可得，………9′
所以，所以为F-AE-C的平面角，即=45°………11′
设AC=1,则,,则在RT△AFE中，
在RT△CFG中=45°，则GF=CF,即得到.…………………14′
（注：若用其他正确的方法请酌情给分）
21. （本小题16分）
解：（1）设过点的直线方程为，∵原点到直线AB的距离为，∴则，∴直线AB的方程为………4′
(2)直线AB的方程：代入圆的方程得
由韦达定理得,
∵………7′
∴当时,即时△面积最大,此时直线AB的斜率为………10′
（3）设点，将直线RS的方程，代入圆的方程得

由韦达定理得①
，则
即(*)，
又∵②
则①②代入(*)式整理得，即，当时，
直线RS过定点不成立，故直线RS的斜率为定值…………………16′
（注：若用其他正确的方法请酌情给分）

6