浙江省杭州2012-2013学年高二数学上学期期中联考试题新人教A版.doc

2012学年第一学期杭州地区七校联考高二年级数学学科试题说明：1.考试时间100分钟，满分120分 2.所有解答均写在答题卷上，写在试题卷上无效。一、选择题：（每小题4分，共40分，每小题有且只有一个正确答案）1.直线的倾斜角是( )A.300 B.600 C.1200 D.13502.利用斜二测画法可以得到：三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形 以上结论正确的是( )AB C D3.若直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心，则a的值为( )A1 B1 C3 D34.设，为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是( )A若m，n，mn，则 B若n，n，m，则mC若m，n，mn，则 D若，n，mn，则m5.在三棱锥P-ABC中，若PA=PB=PC,则顶点P在底面ABC上的射影O必为ABC的( )A.内心 B. 垂心 C.重心 D. 外心6.直线ykx3与圆(x2)2(y3)24相交于M、N两点，若|MN|2，则直线倾斜角的取值范围是( )A. B. C D. 7.一边BC在平面内,顶点A在平面外,已知，三角形所在平面与所成的二面角为,则直线与所成角的正弦值为( )A. B. C. D.8.已知点P在直线x3y10上，点Q在直线x3y30上，PQ中点为M(x0，y0)，且y0x02，则的取值范围为( )A. B. C. D. 9.如图，在正方体中，点在线段上移动，则异面直线与所成的角的取值范围( )A BC D10.已知直线和圆，圆心为M,点在直线上，若圆与直线至少有一个公共点，且，则点的横坐标的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题：（每小题4分，共28分）11.在空间直角坐标系O-xyz中，若A(1,2)关于y轴的对称点为A1，则线段AA1的长度为 12.圆x2+y2=20的弦AB的中点为P(2,-3)，则弦AB所在直线的方程是 13.如右图，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为 14.如下图所示，将平面四边形ABCD折成空间四边形，当平面四边形满足条件 时，空间四边形中的两条对角线互相垂直（填一个正确答案就可以，不必考虑所有可能情形）15.已知直线与轴分别交于点，为坐标原点，则点到平分线的距离为 16.过圆C：作一动直线交圆C于两点A、B，过坐标原点O作直线ONAM于点N，过点A的切线交直线ON于点Q，则= （用R表示）ADBC17.如图所示的三棱锥A-BCD中，BAD=90，ADBC，AD=4，AB=AC=2，BAC=120，若点P为ABC内的动点满足直线DP与平面ABC所成角的正切值为2，则点P在ABC内所成的轨迹的长度为 三、解答题(本题共4小题，共52分；要求写出详细的演算或推理过程)）18. （本大题10分）已知点、到直线的距离相等，且直线经过两条直线和的交点，求直线的方程。19. （本大题12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是一直角梯形，,，且PA=AD=DC=AB=1.(1)证明：平面平面(2)设AB,PA,BC的中点依次为M、N、T，求证：PB平面MNT(3)求异面直线与所成角的余弦值20.（本大题14分）如图，平面，=90，点在上，点E在BC上的射影为F,且 （1）求证：；（2）若二面角的大小为45，求的值21. （本大题16分）已知圆的方程为，过点作直线与圆交于、两点。(1)若坐标原点O到直线AB的距离为，求直线AB的方程；(2)当的面积最大时，求直线AB的斜率；(3)如右图所示过点作两条直线与圆O分别交于R、S,若，且两角均为正角，试问直线RS的斜率是否为定值，并说明理由。2012学年第一学期杭州地区七校联考参考答案高二年级数学学科（仅供参考，请批评指正）富阳中学 丁伟民 联系电话[phone]一、选择题（每小题4分，共40分）题号12345678910答案CABBDCDDAB二、填空题（每小题4分，共28分）11、 ；12、 2x-3y-13=0 ；13、 ；14、 ；15、 ；16 2R2 ；17 2/3 ；三、解答题（共52分）18.（本小题10分）解：由得直线的交点坐标（1,2）2点、到直线的距离相等，平行AB或过AB中点与AB平行，则由，得6过AB中点，则.10分19.（本小题12分）（1）证明：,又，,且,又平面平面4（2）连接MN，MT，NT; M、N分别为AB、AP中点 MN/PB,PB平面MNT7解：AB中点M，AP中点N，BC中点T，则MN/PB，MT/AC就是异面直线AC与PB所成角(或补角)。9,在RTPAB中，,在RTADC中，,在RTACT中,在RTNAT中,在MNT中，故异面直线AC与PB所成的角的余弦值为1220.（本小题满分14分）解：（1）DC平面ABC, DCBC,EFCD1又，所以 , 2， ，即；5,又，于是，7（2）过F作于G点，连GC由知，可得，9所以，所以为F-AE-C的平面角，即=4511设AC=1,则,则在RTAFE中，在RTCFG中=45，则GF=CF,即得到.14 （注：若用其他正确的方法请酌情给分）21. （本小题16分）解：（1）设过点的直线方程为，原点到直线AB的距离为，则，直线AB的方程为4(2)直线AB的方程：代入圆的方程得由韦达定理得,7当时,即时面积最大,此时直线AB的斜率为10（3）设点，将直线RS的方程，代入圆的方程得由韦达定理得，则即(*)，又则代入(*)式整理得，即，当时，直线RS过定点不成立，故直线RS的斜率为定值16（注：若用其他正确的方法请酌情给分）6