浙江省嘉兴市2012-2013学年高二数学上学期期中试题-理-新人教A版.doc

嘉兴市第一中学2012学年第一学期期中考试 高二数学（理科） 试题卷 满分 100分 ，时间120分钟 2012年11月一、选择题:（本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）.1.下列说法正确的是（ ）A平面和平面只有一个公共点 B两两相交的三条直线共面C不共面的四点中，任何三点不共线 D有三个公共点的两平面必重合2.圆的方程是(x1)(x+2)+(y2)(y+4)=0，则圆心的坐标是 ( )A(1,1)B(,1) C(1,2) D(,1).3.下列四个命题中的真命题是（ ）A经过点P(x0，y0)的直线一定可以用方程y-y0k(x-x0)表示 B经过任意两个不同点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程 (y-y1)(x2-x1)= (x-x1)(y2-y1)表示 C不经过原点的直线都可以用方程 =1表示D经过点A(0，b)的直线都可以用方程y=kxb表示4. 已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点到棱的距离为4，那么的值等于( )A B C D5.已知实数r是常数，如果是圆内异于圆心的一点，那么与圆的位置关系是 ( ) A相交但不经过圆心 B相交且经过圆心 C相切 D相离AByxO6.一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形，若，那么原DABO的面积是（ ） A B C D 7.已知二面角-l-为 ，动点P、Q分别在面、内，P到的距离为，Q到的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（ ）A1 B2 C D4 8.设圆上有且只有两点到直线的距离等于1,则圆的半径的取值范围是 ( ) A B C D9.已知二面角的大小为，为空间中任意一点，则过点且与平面和平面所成的角都是的直线的条数为（ ） A2B3C4D5 10.过圆的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足,则直线AB有（ ）A 0条 B 1条 C 2条 D 3条正视图俯视图二、填空题:(本大题共7小题,每小题4分，满分28分)11.中，将三角形绕直角边旋转一周所成的几何体的全面积为 .12.关于x的方程有两个不相等的实根，则a的取值范围是_.13.把边长为1的正方形沿对角线BD折起，形成的三棱锥CABD的正视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为 .14.已知圆的圆心与点关于直线对称直线与圆相交于两点，且，则圆的方程为 15.如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是 16.已知直平行六面体的各条棱长均为3，长为2的线段的一个端点在上运动，另一端点在底面上运动，则的中点的轨迹（曲面）与共一顶点的三个面所围成的几何体的体积为_ _17.圆的方程为，圆的方程为，过圆上任意一点作圆的两条切线、，切点分别为、，则的最小值为_三、解答题:(本大题共5题,满分42分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18.(本题7分)如图，O是正方形ABCD的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点求证：（1）PA平面BDE；（2）平面PAC 平面BDE 19.（本题8分）已知直线l经过点P（3，2），且与x轴y轴的正半轴分别交于点A，B，求l在两坐标轴上截距之和的最小值及此时直线的方程 20.（本题8分）已知：以点C (t, )(tR , t 0)为圆心的圆与轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点(1)求证：OAB的面积为定值；(2)设直线y = 2x+4与圆C交于点M, N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程21.（本题9分）如图，已知正三棱柱的底面边长是，是侧棱的中点，直线与侧面所成的角为(1)求此正三棱柱的侧棱长；(2) 求二面角的平面角的正切值；(3) 求直线与平面的所成角的正弦值22.（本题10分）已知、，是以AC为直径的圆，再以M为圆心、BM为半径作圆交轴交于D、E两点(1)若的面积为14，求此时的方程；(2)试问：是否存在一条平行于轴的定直线与相切？若存在，求出此直线的方程；若不存在，请说明理由；(3)求的最大值，并求此时的大小嘉兴市第一中学2012学年第一学期期中考试 高二数学（理科） 参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分）CDBDDCCCBB二、填空题（每小题4分，共28分）11、3612、13、 14、15、16、17、6三、解答题:(本大题共5题,满分72分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤).18略19. 设直线方程为，ab=()(ab)=5+2当，即a=3， b=2时，l在两坐标轴上截距之和取最小值5+2，此时直线的方程是：20. 解 （1）， 设圆的方程是 令，得；令，得 ，即：的面积为定值 （2）垂直平分线段 ，直线的方程是 ，解得： 当时，圆心的坐标为， 此时到直线的距离，21. 解：（）设正三棱柱的侧棱长为取中点，连是正三角形，又底面侧面，且交线为侧面连，则直线与侧面所成的角为 在中，解得 此正三棱柱的侧棱长为 （）解：过作于，连，侧面为二面角的平面角 在中，又， 又 在中， （）解：由（）可知，平面,平面平面，且交线为，过作于，则平面 在中， 为中点，点到平面的距离为 答案： 22.(1)，以M为圆心、BM为半径的圆方程为，其交轴的弦，圆的方程为；（5分）（2），存在一条平行于轴的定直线与圆相切；（10分）（3）在中，设，6用心 爱心 专心