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浙江省嘉兴市2012-2013学年高二数学上学期期中试题-理-新人教A版.doc

1、嘉兴市第一中学2012学年第一学期期中考试 高二数学(理科) 试题卷 满分 100分 ,时间120分钟 2012年11月一、选择题:(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).1.下列说法正确的是( )A平面和平面只有一个公共点 B两两相交的三条直线共面C不共面的四点中,任何三点不共线 D有三个公共点的两平面必重合2.圆的方程是(x1)(x+2)+(y2)(y+4)=0,则圆心的坐标是 ( )A(1,1)B(,1) C(1,2) D(,1).3.下列四个命题中的真命题是( )A经过点P(x0,y0)的直线一定可以用方程y-y0k(x-x0)表

2、示 B经过任意两个不同点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线都可以用方程 (y-y1)(x2-x1)= (x-x1)(y2-y1)表示 C不经过原点的直线都可以用方程 =1表示D经过点A(0,b)的直线都可以用方程y=kxb表示4. 已知二面角的平面角是锐角,内一点到的距离为3,点到棱的距离为4,那么的值等于( )A B C D5.已知实数r是常数,如果是圆内异于圆心的一点,那么与圆的位置关系是 ( ) A相交但不经过圆心 B相交且经过圆心 C相切 D相离AByxO6.一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形,若,那么原DABO的面积是( ) A B C D 7.已知二面角-

3、l-为 ,动点P、Q分别在面、内,P到的距离为,Q到的距离为,则P、Q两点之间距离的最小值为( )A1 B2 C D4 8.设圆上有且只有两点到直线的距离等于1,则圆的半径的取值范围是 ( ) A B C D9.已知二面角的大小为,为空间中任意一点,则过点且与平面和平面所成的角都是的直线的条数为( ) A2B3C4D5 10.过圆的圆心,作直线分别交x、y正半轴于点A、B,被圆分成四部分(如图),若这四部分图形面积满足,则直线AB有( )A 0条 B 1条 C 2条 D 3条正视图俯视图二、填空题:(本大题共7小题,每小题4分,满分28分)11.中,将三角形绕直角边旋转一周所成的几何体的全面积

4、为 .12.关于x的方程有两个不相等的实根,则a的取值范围是_.13.把边长为1的正方形沿对角线BD折起,形成的三棱锥CABD的正视图与俯视图如图所示,则左视图的面积为 .14.已知圆的圆心与点关于直线对称直线与圆相交于两点,且,则圆的方程为 15.如图,已知正三棱柱的各条棱长都相等,是侧棱的中点,则异面直线所成的角的大小是 16.已知直平行六面体的各条棱长均为3,长为2的线段的一个端点在上运动,另一端点在底面上运动,则的中点的轨迹(曲面)与共一顶点的三个面所围成的几何体的体积为_ _17.圆的方程为,圆的方程为,过圆上任意一点作圆的两条切线、,切点分别为、,则的最小值为_三、解答题:(本大题

5、共5题,满分42分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18.(本题7分)如图,O是正方形ABCD的中心,PO底面ABCD,E是PC的中点求证:(1)PA平面BDE;(2)平面PAC 平面BDE 19.(本题8分)已知直线l经过点P(3,2),且与x轴y轴的正半轴分别交于点A,B,求l在两坐标轴上截距之和的最小值及此时直线的方程 20.(本题8分)已知:以点C (t, )(tR , t 0)为圆心的圆与轴交于点O, A,与y轴交于点O, B,其中O为原点(1)求证:OAB的面积为定值;(2)设直线y = 2x+4与圆C交于点M, N,若|OM|=|ON|,求圆C的方程21.(本题9分)如

6、图,已知正三棱柱的底面边长是,是侧棱的中点,直线与侧面所成的角为(1)求此正三棱柱的侧棱长;(2) 求二面角的平面角的正切值;(3) 求直线与平面的所成角的正弦值22.(本题10分)已知、,是以AC为直径的圆,再以M为圆心、BM为半径作圆交轴交于D、E两点(1)若的面积为14,求此时的方程;(2)试问:是否存在一条平行于轴的定直线与相切?若存在,求出此直线的方程;若不存在,请说明理由;(3)求的最大值,并求此时的大小嘉兴市第一中学2012学年第一学期期中考试 高二数学(理科) 参考答案及评分标准 一、选择题(每小题3分,共30分)CDBDDCCCBB二、填空题(每小题4分,共28分)11、36

7、12、13、 14、15、16、17、6三、解答题:(本大题共5题,满分72分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤).18略19. 设直线方程为,ab=()(ab)=5+2当,即a=3, b=2时,l在两坐标轴上截距之和取最小值5+2,此时直线的方程是:20. 解 (1), 设圆的方程是 令,得;令,得 ,即:的面积为定值 (2)垂直平分线段 ,直线的方程是 ,解得: 当时,圆心的坐标为, 此时到直线的距离,21. 解:()设正三棱柱的侧棱长为取中点,连是正三角形,又底面侧面,且交线为侧面连,则直线与侧面所成的角为 在中,解得 此正三棱柱的侧棱长为 ()解:过作于,连,侧面为二面角的平面角 在中,又, 又 在中, ()解:由()可知,平面,平面平面,且交线为,过作于,则平面 在中, 为中点,点到平面的距离为 答案: 22.(1),以M为圆心、BM为半径的圆方程为,其交轴的弦,圆的方程为;(5分)(2),存在一条平行于轴的定直线与圆相切;(10分)(3)在中,设,6用心 爱心 专心

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