浙江省台州市2012-2013学年高二数学下学期期末质量评估试题-理-新人教A版.doc

浙江省台州市2012-2013学年高二数学下学期期末质量评估试题 理 新人教A版一、选择题:本大题共14小题,每小题3分,共42分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知复数（其中为虚数单位），则 A B C D 2袋中共放有6个仅颜色不同的小球，其中3个红球，3个白球，每次随机任取1个球，共取2次，则下列不可作为随机变量的是A取到红球的次数 B取到白球的次数C2次取到的红球总数 D取球的总次数3某校一年级共3个班，每班从4个风景点中选择一处游览（可重复选择），则不同的选法共有 A81种 B64种 C24种 D4种4方程的解集为 A B C D5记R为实数集，为所有平面向量的集合，设,R，则下列类比所得的结论正确的是A由R，类比得B由，类比得C由，类比得D由，类比得6把3个不同的小球放入2个不同的盒子中，若每个盒子均非空，则不同的放法种数为A4 B6 C8 D107已知复数（其中为虚数单位），复数的共轭复数记作，若，则在复平面内与复数对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限8有3位同学参加某项测试，假设每位同学能通过测试的概率都是，且各人能否通过测试是相互独立的，则至少有二位同学能通过测试的概率为A B C D 9若(其中为自然对数的底数)，则可以是 A B C D10有6张卡片，其中二张为，二张为，二张为，从这6张卡片中等可能随机取出4张，则这4张中均出现的概率是A B C D 11一排共有个座位，现有人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法种数为A24 B36 C60 D7212已知函数，对于上的任意，则下列条件中能使恒成立是 A ByxOx=t(第13题) C D ytOCytOB13如图，记为轴、轴、直线、曲线所围成的曲边形的面积，则函数的导函数的图象为ytODytOA14若，其中，则 A B C D 二、填空题: 本大题共6小题, 每小题3分, 共18分15若复数（其中为虚数单位）是纯虚数，则实数 16已知随机变量,若,则 17若展开式中二项式系数之和为128，则展开式中含项的系数是 18设函数，观察： ，根据以上事实，由归纳推理可得：当且时， 19由0，1，2，3，4五个数字组成的四位数中，若数字可以重复，则含有奇数个2的数共有 个20已知过作函数图象的切线有三条，则实数的取值范围为 三、解答题: 本大题共5小题, 共40分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤21(本小题满分6分)现有6本不同书，其中数学书1本，物理书1本，其它科目的书4本按下列要求分给甲、乙、丙三人，各有多少种不同的分法？（）甲得1本，乙得2本，丙得3本；（）每人2本，且数学书分给甲，物理书分给乙22(本小题满分7分)在数列中，且（）求，； （）猜想的表达式，并用数学归纳法证明23(本小题满分8分)已知，且（）当时，的展开式的第三项的系数是第二项系数的4倍，求的值；（）当时，若，且对任意的整数，都有成立，求实数的取值范围24(本小题满分9分)袋子共装有9个球，其中4个白球，4个黄球，1个黑球，每次从袋中取出一个球（不放回，且每球取到的机会均等），直到当袋中的白球数小于2个或黄球数小于2个时才停止取球，记随机变量表示取球的次数（）求当时的概率；（）求随机变量的分布列及数学期望25(本小题满分10分)已知函数，其中为实数（）当时，求函数的极小值； （）是否存在实数，使得函数与函数在区间上单调性相同？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由；（）若对任意的实数，总存在一个与无关的实数，且，使得恒成立，求实数的取值范围台州市2012学年第二学期高二年级期末质量评估数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共42分）题号1234567891011121314答案DDB ACBCCBACBAD二、填空题(每小题3分，共18分)155 166 1721 18 19223 20 三、解答题：21解：（）由分步计数原理得：所以，甲得1本，乙得2本，丙得3本共有种分法 3分（）由分步计数原理得：；所以每人2本，且数学书分给甲，物理书分给乙共有12种分法 6分另解：由分步计数原理得：；所以每人2本，且数学书分给甲，物理书分给乙共有12种分法22解：（）当时，解得，当时， 得 3分（）由（）可猜想：（） 4分下面用数学归纳法证明这个猜想（）当n=1或时，猜想显然成立； （）假设当n=k（且）时猜想成立，即，那么当时，所以，时猜想也成立根据（）和（），可知猜想对任意的都成立分23解：（）当， ， 所以的展开式的第二项系数为，第三项系数为得，又因为，所以4分（）由题意得 由得即 即对都成立；6分又因为函数在上是递增，所以，7分得或8分24解：（）当时，即三次都取白球，或都取黄球，则 3分（）由题意得的所有可能取值为，3，4，5，6；4分7分所以随机变量的分布列为3456所以9分25解：（）当时，1分当时，函数递增；当时，函数递减；当时，函数递增；2分所以当时，函数取极小值；3分（）由已知得，又因为，4分由题意得在上恒成立，即在上恒成立，或在上恒成立，5分所以实数的取值范围为6分（）记，则，所以在上单调递增，8分所以只须对任意的恒成立，即对任意的恒成立；记函数，由得在上单调递减，在单调递增，所以实数m的取值范围为10分（其它方法请酌情给分）8