浙江省台州市2012-2013学年高二数学上学期期中试题-文-新人教A版.doc

台州中学2012学年第一学期期中试题高二 数学（文科）一、选择题（每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知过点的直线的倾斜角为45，则的值为 A.1 B.2 C.3 D.42命题“若是奇函数，则是奇函数”的否命题是A.若是偶函数，则是偶函数 B. 若是奇函数，则是奇函数 C.若不是奇函数，则不是奇函数 D.若不是奇函数，则不是奇函数3设，则“”是“直线与直线平行”的A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充分必要条件 D.既不充分又不必要条件4在空间中，设表示直线，表示不同的平面，则下列命题正确的是A若，则 B若，则 C若，则 D若，则5一空间几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为 A B2 C D66若，则直线被圆所截 得的弦长为 A. B.C.D.（第5题图）7直线与直线互相垂直，则的最小值为A 1 B2 C4 D58. 直线与圆在第一象限内有两个不同交点，则的取值范围是 （第9题图）A. B. C. D. 9如图，在正方体中，是底面的中心，为的中点， 那么异面直线与所成角的余弦值等于 A. B. C. D. 10设是关于的方程的两个不相等的实数根，那么过两 点的直线与圆的位置关系是A. 相切 B. 相离 C. 相交 D. 随的变化而变化 二、填空题（每小题3分，共21分.把答案填在答卷中相应横线上）11已知直线被坐标轴截得线段中点是，则直线的方程是 12若一个球的体积为，则它的表面积为 13将直线绕点(2,0)按顺时针方向旋转60得到直线，则直线的方程是 14中，将三角形绕边旋转一周所成的几何体的体积为 15若圆和圆关于直线对称，则的方程是 16设是直二面角，BAN=CAN=45，则BAC= 17.在长方形中,为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到，则所形成轨迹的长度为 三、解答题（本大题共5小题，共49分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）18（本小题满分8分）已知命题：点到直线的距离,命题：方程表示圆，若和都为真命题,求实数的取值范围.19（本小题满分10分）如图，正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为3，侧棱AA1=D是CB延长线上一点，且BD=BC. （1）求证：直线BC1/平面AB1D； （2）求三棱锥C1ABB1的体积.（第19题图）20（本小题满分10分）已知圆C： （1）若平面上有两点，点是圆上的动点，求使取得最小值时的坐标；（2）若是轴上的点，分别切圆于两点，若，求直线的方程.21（本小题满分10分）如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，是上任意一点。（1）求证：；（2）当面积的最小值是9时，在线段上是否存在点，使与平面所成角的正切值为2？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.（第21题图）22（本小题满分11分）已知，动点满足，设动点的轨迹是曲线，直线：与曲线交于两点.（1）求曲线的方程；（2）若，求实数的值；ks5u（3）过点作直线与垂直，且直线与曲线交于两点，求四边形面积的最大值.台州中学2012学年第一学期期中试题参考答案高二 数学（文科）一、选择题（每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910选项ACADCBBCDA二、填空题（每小题3分，共21分.把答案填在答卷中相应横线上）11、 12、 13、 14、15、 16、 17、三、解答题（本大题共5小题，共49分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）18、若真，则,即或. -2分若真，则,即或 -4分因为和都为真命题，所以为假命题，为真命题。 -6分 所以或 -8分19（）证明：CD/C1B1，又BD=BC=B1C1， 四边形BDB1C1是平行四边形， BC1/DB1.又DB1平面AB1D，BC1平面AB1D，直线BC1/平面AB1D-5分（）解法一：过A作AFBC于F，B1B平面ABC，平面ABC平面BB1C1C，AF平面BB1C1C，且AF= 即三棱锥C1ABB1的体积为-10分解法二：在三棱柱ABCA1B1C1中， 即为三棱锥C1ABB1的体积20、解：（1）设, 则=要使取得最小值只要使最小即可.又P为圆上的点，所以，此时直线由解得或（舍去），点P的坐标为 -ks5u-5分（2）设，因为圆的半径，而，则，又， ，,， 所求直线的方程： -ks5u-10分 21解：（1）证明：连接，设与相交于点。因为四边形是菱形，所以。 又因为平面，平面，而平面 为上任意一点，平面，所以 -4分（2）连由（I），知平面，平面，所以在面积最小时，最小，则，解得由且得平面则，又由 得，而，故平面作交于点，则平面,所以就是与平面所成角.在直角三角形中，所以，设，则。由得。由得，即 -10分22.解：（1）设为曲线上任一点，则由，化简整理得。曲线的方程为 -3分 （2）因为，所以，所以圆心到直线的距离，所以。 -6分（3）当时，,当时，圆心到直线的距离，所以，同理得所以=7当且仅当时取等号。所以当时，综上，当时，四边形面积有最大值7. -ks5u-11分7