数学七年级下册第6章实数导学案.doc

七年级下册数学第六章《实数》导学案
第一课时 6.1算术平方根（1）
学习目标：
1、了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根.
2、会求一个正数的算术平方根.
3、会用计算器计算一个正数的算术平方根.
学习重点：算术平方根的概念和求法，会用计算器求一个正数的算术平方根.
学习难点：算术平方根意义.
一、预习
研读教材P40--44
1．填表：

11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

2．总结：任意正有理数的平方是 数．
3.我们知道：4的平方是16， 的平方也是16，所以 的平方是16．
类似的： 的平方是25； 的平方是； 的平方是1 ；
4、算术平方根的定义：一般的，
，也叫做 。记作：
5、想一想，填一填：
（1）表示
（2）-25的平方根 ，理由是 。
（3）因为22=_____，所以2是_____的算术平方根．
二、归纳总结
1、正数的正的平方根叫做的算术平方根。 0的算术平方根是0.
“”表示正数a的算术平方根，读作“根号a”
“”表示正数a的算术平方根
2、算术平方根的性质：
（1）正数有 个平方根，且它们互为 。
（2）0的平方根是 。
（3）负数 。
三．当堂练
A级：选择题
1、的算术平方根是_________；
2、(－)2的算术平方根是_________；
3、的化简结果是（ ）
A.2 B.－2 C.2或－2 D.4
4、9的算术平方根是（ ）
A.±3 B.3 C.± D.
5、下列式子中，正确的是（ ）
A. B.－=－0.6 C.=13 D.=±6
B级：求下列各数的算术平方根
(1)100 (2)0.0001 (3)
C级：用计算器求出下列各式的值.（结果保留2位小数）
-
课外作业：
A组：1、课本P41、44练习题、P47第1、2、5、6题；
2、课时作业：基础练习、中考真题
B组：1、课本P41、44练习题、P47第1、2、5、6题；
2、课时作业
教学反思

第二课时 平方根（2）
学习目标：
1.了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根.
2.了解开平方与平方互为逆运算，会用平方根的概念求某些非负数的平方根.
学习重点：
了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根.
学习难点：平方根的意义。
一、学前准备
【旧知回顾】
1．填表：

11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

2．填空：(－3)2= ；(－)2= ； 。
总结：任意有理数的平方是 数．即 0 。。
3.我们知道：4的平方是16， 的平方也是16，所以 的平方是16．
类似的： 的平方是25； 的平方是； 的平方是1 ；
【新知预习】
1、平方根的定义：一般的，
，也叫做 。记作：
2、平方根的性质：
（1）正数有 个平方根，且它们互为 。
（2）0的平方根是 。
（3）负数 。
二、探究活动
【初步感悟】
① 因为= , = ,所以 ±5是 的平方根 .
② 平方得81的数是 ，因此81的平方根是 .
③ 9的平方根是 ；的正的平方根是 ；1.44的负的平方根是 ．
【讨论提高】
1.① 3有 个平方根，它们互为 数，记作 .
② 0有 个平方根，0的平方根是 ．
③ -4、-8、-36有平方根吗？为什么？
2.明辨是非：下列叙述正确的打“√” ，错误的打“×”：
①4是16的平方根； （ ） ② 16的平方根是-4； ( )
③的平方根是3. ( ) ④1的平方根是1； ( )
⑤9的平方根是3； ( ) ⑥ 只有一个平方根的数是0；( )
【例题研讨】
例1.求下列各数的平方根：
（1）0.25； （2）； （3）15； （4） （5）．
例2.求下列各式中的x的值
⑴； ⑵； ⑶－25=0．
三．课题自测
1.121的平方根是的数学表达式是…………………（ ）
A. B. C. D.
2.下列说法中正确的是…………………………………………………（ ）
A.的平方根是 B.把一个数先平方再开平方得原数
C.没有平方根 D.正数的平方根是
3.能使有平方根的是……………………………（ ）
A. B. C. D.
4.一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根之和是…………（ ）
A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.大于或等于0
5.289的平方根是 ，的平方根是 ，
6.如果一个数的平方根等于它本身，那么这个数是 .
7.－9是数a的一个平方根，那么数a的另一个平方根是 ，数a是 .
8.如果一个数的平方根是与，那么这个数是 ．
9.= ， = ， ，
10．求下列各数的平方根
（1） （2） （3）15 （4）
11.求下列各式中的x.
（1）； ⑵； （3）
课外作业：
A组：1、课本P46-47练习题、P47-48第3、4、7、8题；2、课时作业：基础练习、中考真题
B组：1、课本P46-47练习题、P47-48第3、4、7、8题；2、课时作业
教学反思：

第三课时 6.1 平方根（3）
平方根与算术平方根的复习
复习目标：
1．强化对平方根与算术平方根的理解，理解它们之间的关系
2．能熟练地求一些实数的平方根与算术平方根
3．理解平方根的性质，并能灵活运用
复习重点：通过本节课的复习，加深对平方根与算术平方根的理解．
复习难点： 的双重非负性的理解
复习内容
（一）概念强化
1．如果x的平方等于169，那么x叫做169的________；
如果x的平方等于5，那么x叫做5的________；
如果x的平方等于a，那么xx叫做a的________。
2．49的平方根是________；49的算术平方根是_______；
的平方根是________；的算术平方根是________； 0的平方根是________；0的算术平方根是______； －1.5是______的平方根。
3．=_______（表示144的________）；
－=_______（－表示144的_______）；
±=________（±表示144的_______）。
4．平方根性质总结：一个正数有______个平方根，它们互为_______；0的平方根__负数______平方根。算术平方根只是正数平方根中的正的那一个。
（二） 基础练习
1．求下列各数的平方根：
64：_______； ：_______； 0.36：_______；324：_______。
2．=________；=_______；－=_______；
3．表示10的__________，表示__________________。
4．=________；±=_______；=_______；
=________；（a<0）=_______。
5．五块同样大小的正方形钢板的面积是320m2，求钢板边长。
（三）提高练习
1.实数在数轴上的位置如图，那么化简的结果是 （ ）

A. B. C. D.
2. ，你能求出的值吗？

3.求下列各式的值：
（1） （2） （3）

4.求满足下列各式的未知数x：
（1） （2）

（3） （4）

课外作业：
A组：1、课本P48第9-12题；2、课时作业：基础练习、中考真题
B组：1、课本P48第9-12题；2、课时作业
教学反思

第四课时 6.2 立方根
学习目标：
1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；
2．会求一个数的立方根；
3．运用数学符号描述开方运算的过程，建立开方的概念，发展抽象思维．
学习重点：掌握立方根的概念，会求一个数的立方根．
学习难点：明确平方根与立方根的区别，能熟练地求一个数的立方根．
一、学前准备
【旧知回顾】
1．7的平方根是 ，5的算术平方根是 ，的平方根是
2．求下列各式的值
(1) (2) （3） （4）
3．填空：2的立方是 ；的立方是 ；0的立方是 ；
= ；= ．
总结：正数的立方是 ； 负数的立方是 ； 0的立方是
【新知预习】P49--51
1、立方根的定义：
。记作：
2、立方根的性质
下列各数有立方根吗？如果有，请写出来；如果没有，请说明理由
，0.001，9，-3，-64，
【例题研讨】
例1．求下列各式的值
， ， ，
例2．求下列各式的值
（1） （2） （3）
二．课堂自测
1．判断下列说法是否正确
（1）9的平方根是3 （ ） （2）8的立方根是2 （ ）
（3）-0.027的立方根是-0.3（ ） （4） ( )
(5)-9的平方根是-3 ( ) (6)-3是9的平方根 （ ）
2．填空：
（1）64的平方根是 ，立方根是 ，算术平方根是
（2） ， ， ，
3．若 ，若
4．8的立方根与25的平方根之差是
5．立方根等于本身的数是 （ ）
A．±1 B．1，0 C．±1，0 D．以上都不对
6．若一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是（ ）
A．±1 B．±1，0 C．0 D．0，1
7．下列说法正确的是（ ）
A．1的立方根与平方根都是1 B．
C．的平方根是 D．

8．求下列各式的值
（1） （2） （3） （4）

9．求下列各式中的
(1) (2) (3)

课外作业：
A组：1、课本P51-52练习和习题；2、课时作业：基础练习、中考真题
B组：1、课本P51-52练习和习题；2、课时作业
教学反思

第五课时 6.3 实数（1）
学习目标：
1.知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类，同时会判断一个数是有理数还是无理数；
2.知道实数和数轴上的点一一对应；
学习重点：
1、知道无理数的客观存在性、无理数和实数的概念；
2、会判断一个数是有理数还是无理数.
学习难点：无理数探究中“逼近”思想的理解
一、学前准备
【自学新知】
1.用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你能发现什么：
， ， ， ， ， 5
结论：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式
2.我们把 叫做无理数。 和 统称为实数。
如：…都是无理数，π＝3.14159265…也是无理数。
3、下列各数哪些是有理数？哪些是无理数？
，3.1，02020020002…，，－π，，，，。
4用根号表示的数一定是无理数吗？
二、探究活动
探索活动1 是个整数吗？为什么？
探索活动2 那么，是一个分数吗？面对这个问题，我们该如何解决呢？
归纳结论：
这是一个无限不循环小数，我们称这样的数是 。我们把有理数和无理数统称为 。
【课堂自测】
1.判断正误，若不对，请说明理由，并加以改正。
（1）无理数都是无限小数。 （2）带根号的数不一定是无理数。
（3）无限小数都是无理数。 （4）数轴上的点表示有理数。
（5）不带根号的数一定是有理数。
2.数、、中，无理数有（ ）．
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
4、在5，0.1,－π，，，，，八个实数中，无理数的个数是 （ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
5、下列说法中正确的是 （ ）
Ａ．有理数和数轴上的点一一对应 Ｂ．不带根号的数是有理数
Ｃ．无理数就是开方开不尽的数 Ｄ．实数与数轴上的点一一对应
3.（1）把下列各数填入相应的集合内：-7，0.32，， ，，- ．
有理数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}；
(2)、、0、、、、3.14159、-0.020020002 0.12121121112…
(1)有理数集合{ }
(2)无理数集合{ }
(3)正实数集合{ }
(4)负实数集合{ }
三、自我测试
1、把下列各数填在相应的集合里：
， 3.1 ，02020020002…，，－π，，，，。
整数集合｛ … ｝ 分数集合｛ … ｝
负分数集合｛ … ｝ 有理数集合｛ … ｝
无理数集合｛ … ｝
3、点M在数轴上与原点相距个单位，则点M表示的实数为
四、应用与拓展
1、写出的整数部分与小数部分

课外作业：
A组：1、课本P56第1题、P57第1、2、7、8题；2、课时作业：基础练习、中考真题
B组：2、课本P56第1题、P57第1、2、7、8题；2、课时作业
教学反思

第六课时 6.3 实数（2）
学习目标：
1、理解实数与数轴上点之间的一一对应关系
2、了解实数的相反数、倒数、绝对值的意义
3、了解有理数的运算法则、运算律在实数范围内仍然适用。
4、会比较简单的实数大小
学习重点： 1、了解实数的相反数、倒数、绝对值的意义
2、了解有理数的运算法则、运算律在实数范围内仍然适用。
学习难点：实数的运算、实数大小的比较
一、学前准备
1.实数-1.732，，，0.121121112…，中，无理数的个数有（ ）.
A.2个 B. 3个 C.4个 D.5个
2.已知0＜x＜1，那么在x，，，x2中最大的是 （ ）
A．x B． C． D．x2
3.若a+b=0，则a与b_______________________。
4.若︱x︱= a则x=_____________。
5.若a是任意一个实数，数a的相反数是_____。例如的相反数是 。
6.分别写出，的相反数 。
7.的绝对值是 ，的倒数是 。
8.化简= 。
二、探究活动
1、想一想：通过刚才的练习，与有理数比较，你能总结出在实数范围内，一个实数的相反数、倒数、绝对值意义有改变吗？
结论：
2、例题分析
例1、求下列各数的相反数、绝对值：
2.5， －， ， 0， ， ， －2 ， ， π－3

例2、的相反数是 ；绝对值是 ．
3、计算：（1）（+）— （2）+

（3）— （4）︱—︱+

三．课堂自测
1．已知数轴上两点A、B到原点的距离分别是和2，则AB= .
2.若|x－|＋（y＋）2＝0，则（x·y）2011＝ ．

3.试估计下列各组数的大小：（1） -1.4
（2）-л -3.14159
4.估算+2的值是在…………………………………………………（ ）
A. 5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
5.若|x－|＋（y＋）2＝0，则（x·y）2011＝ ．
6.计算：（1）（+2） （2） （+）
7．计算: .

课外作业：
A组：1、课本P56第2-4题、P57-58第3、4、5、6题；2、课时作业：基础练习、中考真题
B组：2、课本P56第2-4题、P57-58第3、4、5、6、9题；2、课时作业
教学反思
第七课时 实数（复习课）
【学习目标】
一、知识与技能目标
1.进一步巩固实数的定义性质及其运算规律
2．能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高对知识的应用能力。
二、过程与方法目标
自主探索出各知识点间的关系,总结出不等式(组)在实际问题中的解题步骤.
三、情感态度与价值观目标
联系实际,沟通不等式或不等式组与生活中常见的问题,培养并提高学生归纳,对比及分析问题,解决问题的能力,激发学生的学习兴趣,养成勤于思考的好习惯.
【重难点】
重点：无理数、平方根，算术平方根，立方根及实数的意义与性质，以及实数的运算法则。
难点：利用平方根、算术平方根、立方根及实数运算法则的进行有关计算题目，特别是平方根与算术平方根的不同之处。
【教学设计】
知识梳理：
1．如果一个正数x的平方等于a,即x2 =a,那么这个正数x叫做a的_________,a的算术平方根记为根号，读为“根号a”,a叫做_______
2．0的算术平方根__________.
3．如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的______或_______.求一个数的平方根的运算，叫做______。
4.正数有_______个平方根，它们是_______,0的平方根是________,负数________.
5．如果一个数a，即这个数叫做a的_____或_____，求一个数的立方根的运算，叫做_______
6．正数的立方根是______数，负数的立方根是_______数，0的立方根是________.
7.________________________叫做无理数；______________________叫做实数。
8.实数a的相反数是__________，一个正实数的绝对值是__________;一个负实数的绝对值是___________;0的绝对值是___________.
预习练习：
1．求下列各数的算术平方根：
（1）100；（2）；（3）0.0001
2．求下列各数的平方根;
（1）100；（2）；（3）0.25
3．求下列各式的值：（1）；（2）—；（3）±
4．（1）分别写出—，兀－3.14的相反数 （2）指出－，—各是什么数的相反数。（3）求的绝对值。 （4）已知一个数的绝对值是，求这个数。
5．计算下列各式的值：
（1）（+）－ （2）3+2

6.一个圆与一个正方形的面积都是2Πcm²，它们中哪一个的周长比较大？你能从中得到什么启示？

课内探究
探究活动（一）
问题 要制作一种容积为27m2的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？

探究活动（二）
1.

2小明要用体积是125cm3的木块做成八个一样的小正方体，那么这八个小正方体的棱长是多少？

当堂检测
1、填空。
（1）15的平方根是_______,它们的和为________,0的平方根是______,负数的平方根是_______.
（2）读作_________,其中被开方数是________,根指数是________.
（3）的相反数是＿＿＿，－兀的相反数是＿＿＿，０的相反数是＿＿＿＿．
（4）｜｜＝＿＿＿｜－兀｜＝＿＿＿＿｜０｜＝＿＿＿＿＿．
（5）比较大小：－兀＿＿＿－，　　３＿＿＿４，　　　７＿＿＿２
2．选择。
（1）下列各题没有平方根的是（）
Ａ．６４　 Ｂ．－６４　Ｃ．０， Ｄ．（－４）２
（2）下列式子没有意义的是（）
Ａ．±　 Ｂ．±　 Ｃ．　Ｄ．±
（3）的平方根是（）
Ａ．±４　 Ｂ．±２　 Ｃ．±１２　 Ｄ．－２
（4）把－２７开立方所得的数为（）
Ａ．±３　 Ｂ．－３　 Ｃ．３　 Ｄ．±３
（5）=a，则a应满足（）
A. a>0, B. a≥0, C. a为任何有理数，D.以上都不对。
3.计算（精确到0.01）
(1) 兀+－()2+0.145
(2)+－(4.375－)

课外作业：
A组：1、课本P61复习题1-8题；2、课时作业：基础练习、中考真题
B组：2、课本P61复习题1-14题；2、课时作业
教学反思

课后提升
一、选择题：
1、的算术平方根是（ ） A、0．14 B、0.014 C、 D、
2、的平方根是（ ） A、－6 B、36 C、±6 D、±
3、下列计算或判断：①±3都是27的立方根；②；③的立方根是2；④，其中正确的个数有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4、在下列各式子中，正确的是（ ）
A.; B.; C.; D.
5、下列说法正确的是（ ）
A.有理数只是有限小数 B.无理数是无限小数
C.无限小数是无理数 D.是分数
6、下列说法错误的是 ( )
A. B.
C.2的平方根是 D.
7、，,的大小关系是（ ）
A.<<; B. << C.<<; D.<<
8、下列结论中正确的是（ ）
A.数轴上任一点都表示唯一的有理数; B.数轴上任一点都表示唯一的无理数;
C. 两个无理数之和一定是无理数; D. 数轴上任意两点之间还有无数个点
9、－27 的立方根与的平方根之和是（ ）
A.0 B.6 C.0 或－6 D.－12或6
二、填空题:
1．下列各数：①3.141、②0.33333……、③、④π、⑤、⑥、⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、⑧0中。其中是有理数的有__________________；是无理数的有_________________。（填序号）
2.的平方根是__________；0.216的立方根是____________。
3.算术平方根等于它本身的数是________；立方根等于它本身的数是_______。
4.的相反数是 ；绝对值等于的数是 ．
5.估算面积是20平方米的正方形，它的边长是______米（误差小于0.1米）
6.一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的__________倍。
7.若一正数的平方根是2a－1与－a+2，则a= .
8.满足－<x<的整数x是 .
9. 若有意义，则a能取的最小整数为 .
三、小明从家出发向正东方向走了160千米，然后又向正北出发走到离家200千米远的地方。
小明向正北方向走了多远？

12