线性代数第二章习题解答.doc

线性代数第二章习题解答1 解：（1）（2）2解：（1）（2）（3）（4）（5）（6）3解：， (1)（2）(3)4解：从的线性变换可表示为：，其中；从的线性变换可表示为：，其中，所以从的线性变换可表示为：所以，从的线性变换为： 5解：（1）3 (2) 6（1） 要使，则必须 (2) 要使，则必须 ，即 (3) 当时，用数学归纳法证明时，显然 时， 所以 设时，有，则时 可见，时，也有所以，当时，对一切正整数都有 7解：(1) (2) (3) ，8证明：、为对称矩阵， (1) 是对称矩阵 (2) 是对称矩阵 (3) ， 是对称矩阵9解：(1) (2) (3) 可逆又， ， ， ， ， ， (4) (5) (6) 把分块为，其中，则，矩阵可逆。根据课本P44的例2可知， 又， 10解：(1) 由得， (2) 由得， (3)由得，11解：(1) 方程组用矩阵形式可表示为： 方程组的解为(2) 方程组用矩阵形式可表示为： 方程组的解为12证明： (1) 可逆，且(2) 可逆，且13证明：可逆，且14解： 又且为四阶行列式15证明： 为同阶的可逆方阵，且， 两边左乘得 两边右乘得 16证明： (1) 设 ， 则 ，其中是代数余子式， ，(2)若，则可逆，且 ， 又，(3) 设，则 ，其中是代数余子式则，由于矩阵中任一元素的代数余子式为 (4) (5) ，且、可逆，两边左乘得，17解：， 可逆.又 ， ，两边左乘得 分别计算， 18解：， ， 又 19， 又 ， 又， ， 20解：，其中， 21解：(1) 设，则 (2) 设，则