北师大版初二上数学立方根.doc

立方根
【知识要点】
1．立方根的定义：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根（也称作a的三次方根）。即：若，则x称为a的立方根，记作，其中a是被开方数，3是根指数。
2．立方根的性质：（1）任何数都有立方根，且只有一个立方根（这与平方根的性质不同）。
（2）正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0。
（3）求一个数的立方根的运算叫做开立方。开立方与立方互为逆运算。
3．开立方的小数点移动规律：被开方数的小数点向右或向左每移动三位，则立方根的小数点就向右或向左移动一位。
4．n次方根的定义：如果一个数的n次方等于a，这个数叫做a的n次方根。
5．n次方根的性质：（1）正数的偶次方根有两个，它们互为相反数；负数没有偶次方根；
（2）任何数a的奇次方根只有一个，且与a同正负；
（3）0的任何次方根为0。
【课前热身】求下列各数的立方根

0
1
8
27
64
125
216
343
512
729
立方根

【典型例题】
例1 （1）求下列各数的立方根：
① ②729 ③

（2）求下列各式的值：
① ② ③

例2 = ；= ；= 。

例3 下列各式中值为正数的是（ ）
A． B． C． D．

例4 计算

例5 计算：（1） （2）

例6 求下列各式中x的值。
（1） （2）

例7 若，，求x。

例8 已知，求的值。

课堂练习
1．下列各式中正确的是（ ）．
（A） （B） （C） （D）
2． 的立方根是（ ）．
（A）－4 （B）±4 （C）±2 （D）－2
3． ，则 的值是（ ）．
（A） （B） （C） （D）
4．下列四种说法中共有（ ）个是错误的．
（1）负数没有立方根；（2）1的立方根与平方根都是1；
（3） 的平方根是 ；（4） ．
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
5．的立方根是（ ）
A．±4 B．±2 C．2 D．－2
6．若，，则的值为（ ）
A．－10 B．0 C．0或－10 D．0，－10或10
7．若，那么的值是（ ）
A．64 B．－27 C．－343 D．343
8．的平方根是（ ）
A．－2 B．2 C． D．
9．（1）125的立方根等于 ，－125的立方根等于 。
（2）0.216的立方根等于 ，的立方根等于 。
（3）平方根等于本身的数是 ，立方根等于本身的数是 。
（4）64的平方根的立方根等于 ，9的立方根可表示成 。
10．求下列各式的值：
（1） （2） （3）

11．求下列各式中的x的值：
（1）； （2） （3）

12．（1）求625的4次方根； （2）求－128的7次方根；

（3）求的6次方根； （4）求0.00001的5次方根。

13．计算

14．如果的立方根是4，求的算术平方根。

课后作业
1.填空
（1）的立方根是 ； （2）的立方根是 。
（3）的立方根是 ； （4）的立方根是 。
（5）-8000的立方根是 ； （6）0.027的立方根是 。
（7）的立方根是 ； （8）的立方根是 。
（9）0.16的四次方根是 ； (10)49的算术平方根等于 。
2．计算:
（1） （2） （3） ．

3.求下列各式中的的值：
（1）； （2）

（3） （4）

5