第六章_第五节_万有引力教案.doc

第六章 第五节 万有引力
【知识疏理】
一．开普勒三定律
1．第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
2．第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
3．第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
在近似情况下，通常将行星或卫星的椭圆轨道运动处理为圆轨道运动。
二．万有引力定律
1．内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟着两个物体的质量的乘积成正比，跟他们之间的距离的二次方成反比。
2．适用条件：仅仅适用于质点或可以看作质点的物体。相距较远（相对于物体自身的尺寸）的物体和质量均匀分布的球体可以看作质点，此时，式中的r指两质点间的距离或球心间的距离。
3．万有引力常量的测定
【典型例题】
例1如图所示，在半径为R的均匀铅球中挖出一个球形空穴，空穴与球相切，并通过铅球的球心．在未挖去空穴前铅球质量为M．求有空穴的铅球与至铅球球心距离为d、质量为m的小球间的引力．

例2设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比（　）
A．地球与月球间的万有引力将变大　　B．地球与月球间的万有引力将变小
C．月球绕地球运动的周期将变短　　　D．月球绕地球运动的周期将变长

例3两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量．

针对训练：神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时．发现了 LMCX3 双星系统，它由可见星 A 和不可见的暗星 B 构成，两星视为质点，不考虑其他天体的影响A、B围绕两者连线上的 O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示引力常量为 G , 由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T ( l ）可见星A所受暗星B的引力F，可等效为位于O点处质量为m’的星体（视为质点）对它的引力．设A和B的质量分别为m1、m2,试求m’ 用m1、m2表示）; ( 2 ）求暗星B的质量m2与可见星 A 的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式； ( 3 ）恒星演化到末期．如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率v＝2.7×l05m/s，运行周期T＝4.7π×l04s，质量m1＝6ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？(G＝6.67×10－11N·m2／kg2,ms=2.0×1030kg )

例4要使赤道上弹簧秤所称物体的重量为零，地球自转的角速度应为多大？这时一天为多长时间

例5已知太阳和地球的半径之比为110∶1，平均密度之比为1∶4，地球表面的重力加速度为9.8m/s2，试求太阳表面的重力加速度．

例6荡秋千是大家喜爱的项体育活动随着科技的迅速发展．将来的某一天．同学们也会在其他星球上享受荡秋千的乐趣。假设你当时所在星球的质星为M、半径为R，可将人视为质点．秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90°，万有引力常量为G，那么，( l ）该星球表面附近的重力加速度g星等于多少？（2）若经过最低位置的速度为v0．你能上升的最大高度是多少？

例7宇宙飞船以a＝g/2的加速度匀加速上升，由于超重现象，用弹簧秤测得质量为10kg的物体重量为75N，由此可求飞船所处的位置距地面的高度为多少？（地球半径R＝6400km）

【巩固练习】 班级______姓名_______学号
1．第一次通过实验比较准确的测出引力常量的科学家是（ ）
A．牛顿 B．伽利略 C．胡克 D．卡文迪许

2．下列事例中，不是由于万有引力起决定作用的物理现象是（　）
A．月亮总是在不停地绕着地球转动
B．地球周围包围着稠密的大气层，它们不会散发到太空去
C．潮汐
D．把许多碎铅块压紧，就成一块铅块

3．在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫做“宇宙膨胀说”，这种学说认为万有引力常量G在缓慢地减小．根据这一理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比（　）
A．公转半径R较大 B．公转周期T较小 C．公转速率v较大 D．公转角速度ω较小

4．假设地球自转加快，则仍静止在赤道附近的物体变大的物理量是（　）
A．地球的万有引力　　B．自转向心力　　C．地面的支持力　　D．重力

5．2003年10月15日，我国成功地发射了“神舟五号”载人飞船，经过21小时的太空飞行，返回舱于次日安全着陆．已知飞船在太空中运行的轨道是一个椭圆，椭圆的一个焦点是地球的球心，如图所示，飞船在飞行中是无动力飞行，只受到地球的万有引力作用，在飞船从轨道的A点沿箭头方向运行到B点的过程中，有以下说法：①飞船的速度逐渐增大 ②飞船的速度逐渐减小 ③飞船的机械能守恒 ④飞船的机械能逐渐增大．上述说法中正确的是（C）
A．①③ B．①④ C．②③ 　　D．②④

6．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率．如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动．由此能得到半径为R、密度为ρ、质量为M且均匀分布的的最小转动周期T．下列表达式中正确的是（　）
A． B． C． D．

7．一颗小行星环绕太阳作匀速圆周运动的半径是地球公转半径的4倍，则它的环绕周期是（　）
A．1年　　　　　　B．2年　　　　　C．4年　　　　　D．8年．

8．在地球大气层外有很多太空垃圾绕地球做匀速圆周运动，每到太阳活动期，由于受太阳的影响，地球大气层的厚度开始增加，而使得部分垃圾进入大气层，开始做靠近地球的向心运动，产生这一结果的原因是（ ）
A．由于太空垃圾受到地球引力减小而导致的向心运动
B．由于太空垃圾受到地球引力增大而导致的向心运动
C．地球的引力提供了太空垃圾做匀速圆周运动所需的向心力，所以产生向心运动的结果与空气阻力无关
D．由于太空垃圾受到空气阻力而导致的向心运动
9．火星的半径是地球半径的一半，其质量是地球质量1/9，一宇航员的质量是72kg，则他在火星上所受的重力是多大？这个宇航员在地球上最多能举起100kg的物体，那么他在火星上最多能举起质量多大的物体？

10．在某星球上，宇航员用弹簧秤称得m质量做的砝码重为F，乘宇宙飞船在靠近该星球表面空间飞行，测得其环绕周期是T．根据上述数据，试求该星球的质量．

11．中子星是恒星演变到最后的一种存在形式．（1）有一密度均匀的星球，以角速度绕自身的几何对称轴旋转．若维持其表面物质不因快速旋转而被甩掉的力只有万有引力，那么该星球的密度至少要多大?（2）蟹状星云中有一颗中子星，它每秒转30周，以此数据估算这颗中子星的最小密度．（3）若此中子星的质量约等于太阳的质量（2×1030kg），试问它的最大可能半径是多大?

12．有一空间探测器对一球状行星进行探测，发现该行星上无生命存在，在其表面上，却覆盖着一层厚厚的冻结的二氧化碳（干冰）．有人建议利用化学方法把二氧化碳分解为碳和氧气而在行星上面产生大气．由于行星对大气的引力作用，行星的表面就存在一定的大气压强．如果1s分解可得到106kg氧气，需使行星表面得到的压强至少为P＝2×104Pa，那么请你估算一下，至少需多少年才完成？已知行星表面的温度较低，在此情况下，二氧化碳的蒸发不计，探测器靠近行星表面运动的周期为2h，行星的半径r＝1750km．大气层的厚度与行星的半径相比很小，结果保留一位有效数字．
参考答案：
例题 1. 2. BC 3. 4π2R3/GT2 4. (1)
(2) = (3)可能是黑洞 5. 1.25×10-3rad/s 1.4h 6. 269.5m/s2 7. 8. 6.4×103m
巩固练习 1. D 2. D 3. BC 4. B 5. C 6. AD 7. D 8. D 9. 225kg 10. 11. =1.3×1014kg/m3 R=1.5×105m 12. 2×104年