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唐山市第一中学2010－2011学年度第一学期高二期中考试数学试题
命题人 孙邈 复核人 薛凤琳
试卷一
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
1．“成等差数列”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．设，下面不等式成立的是
3．在等差数列中，若，则这个数列的前n项和中最小的是
A． B． C． D．
4．在等比数列中，前n项和为，若，则这个数列的公比q的值为
A．3 B．-3 C．-1 D．1
5．椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值
A． B． C．2 D．4
6．已知，则的最小值为
A．4 B． C． D．
7．设变量满足的约束条件
则目标函数的最小值为
A．2 B．3 C．4 D．9
8．给出方程和三个结论：①方程的曲线是双曲
线；②方程的曲线是椭圆或圆；③方程无轨迹．下面的说法一定正确的是
A．只有①正确 B．只有②正确
C．③不正确 D．①②③都有正确的可能
9．若双曲线的渐近线方程为，则双曲线焦点
到渐近线的距离为
A． B． C． D．
10．命题若实数，则函数的定义域为R，命题若实数，则是的充分不必要条件，则
A．“p或q”为真命题 B．“p且q”为假命题
C．“p且q”为真命题 D．“p或q”为真命题
11．以等腰直角的两个顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离
心率为
A． B． C．或 D．或
12．设椭圆的离心率为，焦点在x轴上，且长轴长为26。若曲线上的点到椭圆的两个焦点距离差的绝对值为8，则曲线的标准方程为
A． B．
C． D．
试卷二
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．答案填在答题纸相
姓名______________ 班级_____________ 考号______________
应的空内．
13.是椭圆C：的焦点，在C上满足的点P的个数是________________.
14.等比数列的前n项和为，若，则________________.
15．若不等式的解集是，则不等式的解集是________________.
16．若二次函数，当时，
则这些函数在x轴上截得的线段长度的和是________________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分．请将解答过程书写在答题纸上，
并写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
【理科】已知的两个顶点A，B的坐标分别是，且所在直线的斜率之积等于，求顶点C的轨迹方程．
【文科】已知双曲线的中心在原点，焦点为，，且离心率，求双曲线的标准方程．
18．（本小题满分12分）
已知是公差不为零的等差数列，且成等比数列。
（1）求数列的通项。
（2）求数列的前项和。
8
5
19．（本小题满分12分）某小区欲建一面积为640平方米的矩形绿地，四周有小路，绿地长边外小路宽5米，短边外小路宽8米（如下图），求怎样设计绿地的长宽使绿地和小路总占地面积最小？
绿地
20．（本小题满分12分）【理科】已知函数为常数）且方程有两个实数根为
（1） 求函数的解析式；
（2） 解关于的不等式
【文科】解关于x的不等式
21．（本小题满分12分）已知数列各项均为正数的等比数列，且，公比为，设，，
（1） 求数列的通项公式。
（2） 设数列的前项和为，当最大时，求的值。
22．（本小题满分12分）
【理科】椭圆E的中心在原点O，焦点在轴上，离心率，过点的直线交椭圆于不同的两点，且满足．
（1）试用直线的斜率表示的面积．
（2）当的面积取得最大值时，求椭圆E的方程．
【文科】椭圆E的中心在原点O，焦点在轴上，离心率，过点的直线交椭圆于不同的两点，且满足．
（1）试用直线的斜率表示的面积．
（2）当的面积取得最大值时，求椭圆E的方程．
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