三角形三边的关系教学设计(1).doc

北师大版小学数学第八册
《三角形边的关系》教学实录
丁家房中心校：庄丽
【教学内容】新世纪小学数学四年级下册第30-31页“三角形边的关系”
【教材分析】
教学主要内容及地位：本节教学的《三角形边的关系》是四下第二单元认识图形中的第四课内容。是小学 “空间与图形”领域中新增添的内容。是在线段、角、顶点、三角形分类等三角形知识学习的基础上的延伸。为今后学习三角形面积和应用提供了重要条件。
编写意图：本节教材强调通过直观操作来认识、体验、探索图形的性质。让学生通过操作获得一些数据。特别重视对探索过程的亲身体验。
教材有两个显著的特色：1．提出“空间与图形”学习的新方式：探索与发现。2．教材非常重视创设问题情境，重视问题情境的呈现方式，创设有趣的、具有生活实践意义和挑战性问题情境，激发学生强烈的求知欲和探索兴趣，使学生积极主动参与操作活动，进行探索。
数学思想和方法：本课通过摆图形，寻找数据间的关系；又通过数据的整理和分析，确定图形的存在性和图形具有的性质，使数形紧密结合，渗透了数形结合的思想方法；同时对不同类型三角形都具有的共性归纳总结，渗透了数学的归纳思想。教学中始终以这一核心的思想为教学灵魂，时时渗透，处处体现。
【学生分析】
在以往空间与图形的学习过程中，学生已初步养成了动手操作的意识;对角、三角形的分类等建立了基本概念。但学生从接触三角形以来，都是针对已成立的三角形进行学习和研究的，从未涉及到：“两边之和小于第三边的三条线段不能围成三角形”这一陌生领域。在生活实际中缺乏鲜活实例和经验，固而学生在学习该段内容时，会有与生活实践相割裂的感觉。如：（1）生活中哪些地方用到了三角形？学生回答“金字塔、修凳子”。（2）一组小棒不能围成三角形，你知道为什么？学生回答：“不会吧！”动手摆弄，却无从下手。学生对较抽象的问题无法明白其含义。所以这段知识的理解对学生来说有相当的难度，学生不够自信，没有勇气参与，学习的兴趣和主动性不足，无法完全独立的进行探究活动。需要老师以学生体验过程为主，以感知探索的方法为重，给予指导。
【总设计思想】
本节课以“问题解决”的思想为基本理念设计课堂教学，以“发现问题——探究问题——解决问题”为主线组织数学教学活动，以“问题——探索——发现——应用”为探究和发现问题的基本步骤和方法，以数形结合起来的思想和数学归纳思想为教学的灵魂，以学生的动手实践、自主探索、合作交流为基本学习方式，让学生在富有情趣，蕴含生活意义和具有挑战性的探究活动中，完成数学化和“再创造”的过程，初步体验科学探究问题的思想和方法，以培养学生的探究能力和创新意识。
【学习目标】
知识与技能：使学生发现并理解：三角形任意两边之和大于第三边，并能运用规律解决生活中的实际问题。培养归纳、概括能力和推理能力。
过程与方法：让学生通过动手实践，分析数据，体验探索和发现三角形边的关系的过程，培养学生发现问题的意识及提出问题的能力，积累探索问题的方法和经验。
情感态度价值观：提高学生自主探索和合作交流的能力。激发对数学的探究兴趣，引导学生树立自己探索真理的勇气和信心，享受成功的喜悦。
【教学准备】课件；学生自制学具小棒：3根3cm（白色），一根4cm（绿色）、5cm（蓝色）、6cm（黄色）、 9cm（红色）共7根小棒；6根等长小棒。
【教学过程】（按40分钟设计）
（一）情境设疑：（预设时间约5分钟）
1．小猪要建一座小木屋，什么形状的屋顶美观又稳固？（三角形）什么叫三角形？（强调首尾相连的封闭图形。）
【设计意图：在生动的问题情景中，回顾三角形的定义和特性，为学生下面的正确操作提供理论依据。】
2．小猪已搭好了一条9m的边，从3m、4m、6m的木材中再选两根，合起来做三角形屋顶，可以怎样选择？
3．学生操作演示（实物投影）：用1cm的小棒表示1m的木材
3cm、4cm、9cm （不能围成）
3cm、6cm、9cm （不能围成）
4cm、6cm、9cm （能围成）
（设计意图：一石激起千层浪，矛盾激趣穷究因。学生亲身经历操作过程，发现了数学问题，有效地激发了学生的探究欲望。）
4．看到结果，你有什么疑问？（为什么有的能围成三角形，有的不能围成？到底怎样的3根小棒才能围成三角形呢？能围成三角形的三根小棒之间有什么关系？）
5．让我们像数学家一样去探索和发现三角形边的关系（板书课题）。你有信心和勇气吗？
（设计意图：创设有趣的、具有生活实践意义和挑战性的问题情境，可以激发学生强烈的求知欲和探索兴趣，使学生积极主动参与操作活动，进行探索。通过小猪造房子盖三角形屋顶这一具体情景，创设数学问题，激发学生强烈的探究欲望，感受数学学习的价值，体现了“数学知识来源于生活”。）
（二）实验探索：（预设时间约10分钟）
1．分组实验，合作探索：
从3cm、3cm、3cm、4cm、5cm、6cm、9cm共7根小棒中选三根小棒摆一摆，每个小组同学先择四组小棒，也可以用画一画（自己选择数据画三角形）、量一量（量已有三角形的各边）、折一折（用铁丝折三角形）等其它方法来试一试。将实验结果填在报告单中：
（附实验报告单）：要求：
1、从7根小棒中任意选3根。
2、记录每一根的长度。
3、看一看能否用选定的三根小棒首尾相连地围成一个三角形？并比较三条边的关系。
3cm、3cm、3cm、4cm、5cm、6cm、9cm
分组
第一条边
第二条边
第三条边
能否围成三角形
（能√否×）
比较三条边的关系
第一组小棒
3cm
4cm
5cm

3+4○5
3+5○4
4+5○3
第二组小棒

第三组小棒

第四组小棒

（设计意图：“自己选择给定长度的小棒”和“用画一画、量一量、折一折”方法进行探究，给学生提供了足够的探索空间，既体现了解决问题策略的多样性，又体现了科学实验探索的严谨性，即结论具有普遍性。）
2．小组内分析数据，交流探究结果。
（设计意图：学生通过动手摆小棒组成图形，结合数据分析结论，使数与形紧密联系，通过数来确定形，渗透数形结合的数学思想。）
（三）发现结论（预设时间约5分钟）
1．小组汇报交流实验结果：
(2) 我们先来看看能围成三角形的三根小棒，他们之间有什么关系？（板书：三角形任意两边的和大于第三边）
(3) 再来看看不能围成三角形三根小棒之间有什么关系？
你发现了什么？（能围成的三角形任意两边之和都大于第三边。）
（设计意图：用动手实践，自主探索、合作研讨的学习方式，引导学生用自己不同的方法来操作探索三角形边的关系，体现了学生多样化和个性化的学习方式。教师提供的数据，能组成不同类型的三角形，具有代表性，体现“任意”三角形都具有的共性。）
(1) 你们选的小棒是不是都能围成三角形？
不能围成三角形的三根小棒之间有什么关系?（有一组两边之和小于或等于第三边）
(2) 我们再来看看能围成三角形的三根小棒，他们之间有什么关系？通过实验中的数据你有什么发现呢？（能围成三角形的任意两边之和都大于第三边）（板书：三角形任意两边的和大于第三边）
②围成了哪些类型的三角形？能用一个词语概括吗？（任意三角形）能用一句话说说你的发现吗？（三角形任意两边之和都大于第3边）
2．归纳结论：
同学们，祝贺你们探索和发现了三角形边的关系，让我们自豪地再说一遍这个结论。
（设计意图：通过小组汇报对数据的整理分类和分析，教师适当引导、点拨、归纳结论，培养学生初步的归纳推理能力，学会科学探究的基本思想和方法。）
（四）拓展应用：（预设时间约18分钟）
1．（大屏幕显示）：不用摆，你能判断哪组小棒可以摆成三角形吗？并说一说原因。
3 cm 4cm 6cm （ ） 2cm 6cm 3cm （ ）
1cm 2cm 3cm ( ) 5cm 7cm 11cm ( )
能能不能摆成三角形有简单的判定方法吗？为什么？（第二组用“两条短边之和大于第三边”来判定。）
变式训练：你能自己举出一组能构成三角形的三条线段吗？（让学生判定是否正确）
（设计意图：本题练习巩固了基本知识点，强化了学生学习的重点和难点，提高了学生对组成三角形规律的认识。同时，在实践的应用中，发现:判定三角形是否成立，可以用判定 “两条短边之和是否大于第三边” 的简便方法。）
2．（大屏幕显示）：摆一摆，填一填。
（1）3根同样长的小棒，能否摆成一个三角形？它是什么三角形？
（2）4根同样长的小棒，能否摆成一个三角形？5根、6根呢？
（3）完成下表。
小棒根数
3
4
5
6
能摆成三角形吗

摆成三角形的种数

摆成三角形的类型

先独立探究再同桌合作交流、汇报。
（设计意图：这道练习题让学生在操作的活动中，更直观的体验和感受等边三角形和等腰三角形中，“两边之和大于第三边” 。是对定律的再次验证，也是对结论的巩固应用。）
3．（大屏幕显示）：
小猴来小猪家作客，
有几条路可以走？
你会选哪条路？为什么？
（设计意图：数学结论指导生活实践，生活实践印证数学结论，体现了数学的意义和价值。） 4．（大屏幕显示）如果三角形的两条边的长分别是5厘米和8厘米，那么第三条边的长可能是几厘米？（动手操作，课件点拨。）
（设计意图：给学有余力的学生创造提升的空间。可点拨学生3cm行吗？13cm呢？引导学生在动态变化中，通过实践操作，探索第三边最长、最短的极限，渗透数学的极限思想。）
5.现在你能帮助小猪选择一下吗？
（五）评价小结（预设时间约2分钟）
这节课你有什么收获？课堂中给你留下印象最深的是什么？
（设计意图：通过评价总结交流所达到的知识目标和探索、发现的过程与方法。对学生知识的应用，探索问题的精神和创新能力进行评价，体现“探究与发现”这类课学习的意义和价值。）