课题二测建筑物的高度.doc

《解斜三角形中的实际应用问题》教学反思
本节课是学习了正弦定理、余弦定理及三角形中的几何计算之后的一节实际应用课，可以说是为正弦定理、余弦定理的应用而设计的，因此本节课的学习具有理论联系实际的重要作用。而利用正弦定理和余弦定理解斜三角形是历年上海秋考的必考题型，在秋季高考中占有相当重要的地位。在本节课的教学中，用方程的思想作支撑，以具体问题具体分析作指导，引领学生认识问题、分析问题并最终解决问题。
本节课的重点是正确运用正弦定理、余弦定理解斜三角形，而正确运用两个定理的关键是要结合图形，明确各已知量、未知量以及它们之间的相互关系。通过问题的探究，要让学生结合实际问题，画出相关图形，学会分析问题情景，确定合适的求解顺序，明确所用的定理；其次，在教学中让学生分析讨论，在方程求解繁与简的基础上选择解题的思路，以提高学生观察、识别、分析、归纳等思维能力。
本节课，我是一些实例来探索关于解三角形在实际应用中的思维方法，具体解三角形时，所选例题突出了数学建模的思想及函数与方程的思想，将正弦定理、余弦定理视作方程或方程组，处理已知量与未知量之间的关系。
在正式开课之前，我去年级里的其它班级试讲了三次，力求把周四的公开课上好。回顾整节公开课的教学过程，有收获也有许多不足之处。
在引入环节，我用了人类测算地球与月球之间的距离的方法为例，引出正余弦定理在人们的生活中有着广泛的应用，而且用这两大定理来解斜三角形在历年的上海高考中也占有举足轻重的作用。整个过程相对流畅，唯一不足的是实现准备好的一张天文学家利用数学知识来测算距离的图片未能在课件上显示出来，原因是录播室的电脑和自己电脑的版本格式不兼容，所以才会出现部分图片文件未能显示的情况。当时自己也觉得很纳闷，这也说明了自己的准备还是不够充足，试讲时应尽可能地在录播室讲课，这样即时遇到了问题，后续也能采取相应的策略去弥补，不至于正式上课时手忙脚乱。
在知识回顾环节，学生能很好地回忆正余弦定理，以及如何利用两大定理解决知三求三的问题。在处理已知两边一对角问题时，学生能回答出利用余弦定理和正弦定理两种方法来进行求解，并且也关注到了利用正弦定理进行求解需要分类讨论。这一环节学生回答比较流畅，这说明学生的基本功还是很扎实的，对于基本知识点的掌握还是很到位的。
在例题讲解环节，首先是例1的距离问题，我选取了2019年静安区一模的一道实际应用问题。本题主要由我来带着学生读题，读题过程中进行提问，引导学生先要审清题意，分清已知和所求，其次是画出示意图，利用两大定理进行劣势，然后是列式计算。在求得计算结果的同时，还要检验结果是否具有实际意义，最后做答。本题的一大难点在于如何确定最大仰角，学生能自行在水平位置添加字母D，并准确找到目标角，反应尚可。而另一个难点在于计算过程中的单位转化，需要学生将66°20′准确地转化成199/3°，学生都较好地突破了难点，准确地完成了答题。紧接着，我趁热打铁地引导学生概括出解斜三角形的实际应用问题的一般步骤。学生也能注意细节，提到最重要的是建构起一个数学模型，然后进行解模。我顺势总结了析、画、列、解、验、答六字步骤，以便学生记忆。
接下来的例1变式的环节，选题出自2014年徐汇区二模卷。我放手让学生自行解答，并由学生自主上讲台分析讲解。胡晴晴同学和安子欣同学利用了两种不同的解题方法解出了BC的长度。胡晴晴同学在三角形ABC中直接利用余弦定理求得了BC；而安子欣同学则是先在三角形ABD中利用正弦定理解得了AD的长度，接着在三角形ACD中利用余弦定理解得了CD的长度，再将两者相加得出了BC的长度。两位同学合理利用定理成功地分析出了结题思路，但都没有把正确结果计算出来。一位是因为解题速度较慢，未能将题目解完；还有一位是因为计算出现了错误，未能计算出正确结果。因此在今后的教学中，我会有意识地加强学生计算方面的训练，通过基础训练、过关训练、即时训练等练习，力争学生在秋考中能保证基础题不丢分。在学生分析完题目之后，我简单进行了总结。
第二类实际应用问题是有关方向角的问题，这两题都选自秋季高考。在这两题的教学过程中，我采取了学生小组讨论的形式，学生先分工合作讨论出解题思路，再由每组的小组长上台汇报交流。学生的讨论积极热烈，例2学生交流的方法主要有两种。1、联结BC，在三角形ABC中先利用余弦定理计算出BC，再利用正弦定理计算出∠ACB，然后加上30°；2、过点C作直线AB的垂线段，垂足为H，在直角三角形CHB中，求得∠HCB。两种方法均可，但是第二种方法属于解直角三角形的范畴，和今天的主题略有不同。由此，我简单提了一下，同时也对两种方法都进行了及时的肯定。而例2的变式训练选自2012年秋考，题目难度相对较大，学生对字母t的双重含义理解存在一定的困难。t既表示时间，也和点P的横坐标有关。在讨论时我也对部分小组进行了适当点拨，在理清含义之后学生较为顺利地解出了点P的坐标，进而求出线段AP的长度、救援船速度的大小以及方向角的大小。本题的难点在于数学建模的过程，上台交流的同学也清晰地分析出题意，并正确解得了结果。
总体而言，例题讲解阶段进展得比较顺利，师生之间的互动也完成得较为流畅。
收尾阶段，学生谈了本节课的收获，他们认为解实际应用问题，建模和解模都是非常关键的，如何在解斜三角形的实际应用问题中合理利用正余弦定理，选择最佳的解题策略也是相当重要的。
接着，我引用了荷兰数学家弗赖登塔尔的名言数学来源于生活，也必须植根于生活，并列举了利用数学知识解决实际应用问题的具体事例。做到首尾呼应，同时也激发学生学习数学的兴趣，希望学生感悟数学的作用，体验数学的乐趣。
总体而言，正式开课要比试讲更为顺利。但语言还不够精炼，语速偏快，时间方面的掌控能力还有待增强，例题的选取层次不够分明。希望今后能有更多的开课机会，在一次又一次的磨课和开课过程中不断提升自我。
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