兴仁中学九年级第一次月考数学试题2.doc

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九年级数学问卷调查
（满分：150分 答题时间：120分钟 命题人：张荣芬 审核人:马树张）
一、 选择题（每题3分，共计30分）
1. 若表示二次根式，则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )

A
C
D
B

3. 下列计算正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
4. 下列式子化为最简二次根式后和是同类二次根式的为( )
A. B. C. D.
5. 用配方法解方程时,原方程应变形为（ )
O
B
A
D
C
α
第7题图
A. B. C. D.
6. 若关于x的一元二次方程mx2―2x―1＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x－m的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7. 如图，绕点逆时针旋转得到，若，，则的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
8 已知关于x的一元二次方程的一个根是0,则a的值为( ).
A. 1 B. -1 C. 1或-1 D.
9. 一个小组有若干人,新年互送贺卡一张,若全组共送贺卡72张,则这个小组共有( )
(第10题图)
A. 12人 B. 18人 C. 9人 D. 10人
10.如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转到正方形,阴影部分的面积为 ( )
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共计24分）
11．方程(x-2)(x-3)=0的解是_________
12．若最简二次根式与是同类二次根式,则a的值为_________
13．一个正方形要绕它的中心至少旋转______度,才能与原来的图形重合.
14.一元二次方程(x-2)(x+3)=1化为一般形式是_________
15、直线y=x+3上有一点p(m-5，2m),则P点关于原点的对称点P′为_________
16、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向C点匀速运动，其速度均为2m/s， 秒后△PCQ的面积是△ABC面积的一半。
17．设m和n是方程的两个实数根，则的值为 ___________。
B
A
12m
9m
C
P
Q

(第18题图)
(第16题图)

18．如图,在直角坐标系中,已知点A(-3，0),B(0，4),对连续作旋转变换,依次得到三角形①,②,③,④,…,则三角形⑩的直角顶点的坐标为__________
三、解答题：（共36分）
19.计算:（每题4分，共8分）
（1） (2)

20．解方程（每题4分，共16分）
① ②

③ ④

21.（6分） 先化简,再求值: 其中α=

22. （6分）如图，化简

四、解答题：（共60分）
23、（8分）如图，△ABC是等边三角形， D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置。
⑴ 旋转中心是哪一点？
⑵ 旋转了多少度？
⑶ 连接DE，判断△ADE的形状，并证明。

24、（8分）方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点的坐标为。
（1）试作出△ABC以C为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△；

（2）以原点为对称中心，再画出与△ABC关于原点对称的，并写出
点的坐标 。

25、（8分)已知关于x的方程.
（1）求证方程有两个不相等的实数根。
（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解。

26.（8分）已知直线过点A(4,-1),B(-4,-5),将直线绕坐标原点旋转后得到直线,点A的对应点为,点B的对应点为.
(1) 写出点和的坐标
(2) 求直线的解析式

27、(本题8分)某电脑公司2008年的各项经营收入为1500万元，该公司预计2010年经营总收入要达到2160万元，且计划从2008年到2010年每年经营总收入的年增长率相同，问2009年预计经营总收入为多少万元？

28、(本题10分)某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500㎏，销售单价每涨1元，月销售量就减少10㎏，针对这种水产品，请解答以下问题：
(1)当销售单价定为每千克55元时，计算销售量与月销售利润。
(2)商店想在销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？

29.（10分）用两个全等的正方形和拼成一个矩形，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边的中点重合，且将直角三角尺绕点按逆时针方向旋转．
（1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形的两边相交于点时，如图甲，通过观察或测量与的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论．
（2）当直角三角尺的两直角边分别与的延长线，的延长线相交于点时（如图乙），你在图A
B
G
C
E
H
F
D
图甲
A
B
G
C
E
H
F
D
图乙
甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由．

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