盐城中学2014-2015学年高二数学暑假作业4：函数与导数(教师版).doc

盐城中学高二数学暑假作业（4）
——函数与导数
姓名 学号 班级
一、 填空题：
1.曲线在点（1,0）处的切线方程为 .
2.函数在 处取得极小值.2
3.函数的单调减区间为 . （0,1）_
4．过原点作曲线y＝ex的切线，则切点的坐标为 (1, e) ，切线的斜率为 e .
5.设，则的解集为 .
6.已知函数既有极大值又有极小值，则a .
7．曲线在点处的切线的斜率为 .
8．曲线在它们的交点处的两条切线互相垂直，则的值是 .
9．已知函数，则的极大值为 .
10. 函数在区间上恰有一个零点，则实数的取值范
围 .
11．函数在上不单调，则实数的取值范围是 ．
12．已知函数且如果函数在区间内单调递增，那么的取值范围是 .
13．已知函数是定义在R上的奇函数，，，则不等式的解集是 .
14．已知函数,若对任意，存在，使，则实数取值范围是 .

16．已知函数.
（1）求的单调区间； （2）求在区间上的最小值.
（1），令；所以在上递减，在上递增；
（2）当时，函数在区间上递增，所以；
当即时，由（1）知，函数在区间上递减，上递增，所以；
当时，函数在区间上递减，所以
17.设.
（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；
（2）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值.
（1）在上存在单调递增区间，即存在某个子区间 使得.由，在区间上单调递减，则只需即可。由解得，
所以，当时，在上存在单调递增区间.
（2）令，得两根，，.
所以在，上单调递减，在上单调递增
当时，有，所以在上的最大值为
又，即
所以在上的最小值为，得，，
从而在上的最大值为.
18. 已知函数．
（1）当 时，求函数 的最小值；
（2）当时，讨论函数 的单调性；
（3）是否存在实数，对任意的，且，有，恒成立，若存在求出的取值范围，若不存在，说明理由．

19．某单位设计一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，布设一个对角线在l上的四边形电气线路，如图所示，为充分利用现有材料，边用一根5米长的材料弯折而成，边用一根9米长的材料弯折而成，要求和互补，且
(1)设米，求的解析式，并指出的取值范围；
(2)求四边形面积的最大值．

(Ⅰ)在△ABD中，由余弦定理得
。
同理，在△CBD中，----3分
因为∠A和∠C互补。
所以=
=．---5分
即．
解得，即，其中．------- --------------8分
(Ⅱ)四边形ABCD的面积

．------11分
记，．
由，
解得：． --------------------------------14分
函数在区间（2，4）内单调递增，在区间（4，5）内单调递减
因此的最大值为．
所以S的最大值为．
答：所求四边形ABCD面积的最大值为．-

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