集合与简易逻辑单元测试答案.doc

第一单元 集合与简易逻辑单元测试
一．填空题
1．(2009·天津卷·3)命题“存在R，0”的否定是 ．
2．(2007·安徽卷·1)若，
则的元素个数为 ．
3．(2009·天津卷·3) “”是“”的 条件．
4．(2007·湖北卷·２)设P和Q是两个集合，定义集合=，如果，那么等于 ．
5．(2009·四川卷·1)设集合＝｛｜ ｝，＝｛｜｝.则＝　　　　　　　　　　　　　　．
6．(2009·重庆卷·2)命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是 ．
7．(2009·湖北卷·13)设集合A={x∣log2x<1}, B={X∣<1}, 则A= .
8．有下列四个命题，其中真命题是 ．
①“若，则互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若，则有实根”的逆命题；
④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题；
9．(2008·重庆卷·2) 设x是实数，则“x＞0”是“|x|＞0”的 条件．
10．(2009·安徽卷·4)“”是“且”的 条件．
11．已知命题p:“”，命题q:“”若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是 ．
12．(2007·山东卷·9) 下列各小题中，是的充分必要条件的是 ．
①有两个不同的零点
②是偶函数
③
④
13．(2009·徐州模拟卷·11)已知下列两个命题：
：，不等式恒成立；
：1是关于x的不等式的一个解．
若两个命题中有且只有一个是真命题，则实数的取值范围是 ．
14．(2007·江西卷·10)设p：f(x)＝ex＋In x＋2x2＋mx＋l在(0，＋∞)内单调递增，q：m≥－5，则p是q的　　　　　　　　　　　　　条件．
二．解答题
15．(2009·福建卷·16)从集合的所有非空子集中，等可能地取出一个．
记性质r：集合中的所有元素之和为10，求所取出的非空子集满足性质r的概率．

16．已知函数的定义域集合是A,函数的定义域集合是B
（1）求集合A、B
（2）若AB=B,求实数的取值范围．

17．(2009·无锡模拟卷·17) 已知集合

（1）若的取值范围；
（2）若的取值范围；
（3）若的取值范围．

18．(2009·丹阳模拟卷·16)已知命题：“函数在上单调递减”，命题：“，”，若命题“且”为真命题，求实数的取值范围．

19．(2008·扬州模拟卷·16) 已知命题函数有两个不相同的零点且为负数；命题关于的方程没有实数根
（I）求实数的取值范围，使命题为真命题；
（II）若“或”为真命题，“且”为假命题，求实数值的集合．

20. (2009·扬州模拟卷·20) 已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为.
（1）若函数在区间内单调递减，求的取值范围；
（2）当时，证明方程仅有一个实数根.
（3）当x∈［0,1］时，试讨论||≤3成立的充要条件.

第一单元 集合与简易逻辑单元测试答案
一．填空题
1． 解：否定即“不存在，使”，故否定是对任意的R, >0．
2． 2．
3．解：对于“”“”；反之不一定成立，因此“”是“”的充分而不必要条件．
4． {x|0<x≤1}
5． 解：＝｛｜ ｝，＝｛｜ ｝
∴＝｛｜ －5 ＜＜3 ＝
6． 解： 因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”．
7．解：易得A= B= ∴A∩B=.
8．①③．
9． 充分而不必要条件
10．解：易得时必有.若时，则可能有
故“”是“且”的必要不充分条件
11．
12．①④．
13．a
14． 解：由题意知，当m≥－5时，在上恒成立，反之由于不同时取最小，所以当在上恒成立时，m≥－5不成立，故p是q的必要不充分条件．
二．解答题
15． 解：记”所取出的非空子集满足性质r”为事件A
基本事件总数n==31
事件A包含的基本事件是{1,4,5}、{2，3，5}、{1，2，3，4}
事件A包含的基本事件数m=3
所以
16． 解 ：（1）A＝
B＝
（2）由AB＝B得AB，因此
所以,所以实数的取值范围是
17． 解：集合 …………3分
（1）若 ………………5分
（2）若 …………5分
（3）
………………5分
18． 解：P为真：① 当 不符合题意；--------------------2分
② 当时，在上单调递减，故---------------4分
③ 当时，只需对称轴在区间的右侧，即
∴ -----------------------------------7分
综合①②③： ----------------------------------8分
为真：命题等价于：方程无实根。------------10分
∴ ---------------12分
∵ 命题“且”为真命题 ∴
∴ 。 --------------14分
19．解:(Ⅰ) 若真，设两个零点为，则由得；…………………… 7分
(Ⅱ) 若真，则，得. …………………… 9分
由已知、同真假，当真且真时，由得；…………………… 11分
当假且假时，由得，…………………… 13分
故所求值的集合为.…………………… 14分

20. 解：（1），∴可设，
因而 ①
=，
∵在区间内单调递减，
∴在上的函数值非正，
由于，对称轴，故只需，注意到，∴，得或（舍去）.
故所求的取值范围是.
（2）时，方程仅有一个实数根，即证方程 仅有一个实数根.令，由，得，，易知在，上递增，在上递减，的极大值，故函数的图像与轴仅有一个交点，∴时，方程仅有一个实数根，得证.
（3）设 = x2+x+1, =1，对称轴为，.
由题意,得或
解出，故使||≤3成立的充要条件是