《集合与常用逻辑用语》单元测试题(文科).doc

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2、，m，则.则下列命题为真命题的是(B)Ap或q Bp或q Cp且qDp且q5在ABC中，“”是“|”的(A)A充要条件B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件6下列结论错误的是(D)A命题“若p，则q”与命题“若q，则p”互为逆否命题B命题p：x0,1，ex1，命题q：xR，x2x10，则pq为真C 若pq为假命题，则p、q均为假命题D“若am2bm2，则a1Bp是真命题，p：x00，)，(log32)x01Cp是假命题，p：x0，)，(log32)x1Dp是真命题，p：x0，)，(log32)x19非空数集中,所有元素的算术平均数记为,即.若非空数集满足下列两个条件:;,则

3、称为的一个“保均值子集”.据此,集合的“保均值子集”有（C）A个B个C个D个10记实数中的最大数为，最小数为min.已知的三边边长为、（）,定义它的倾斜度为则“t=1”是“为等边三解形”的BA.充分布不必要的条件B.必要而不充分的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件二、填空题(本大题共7个小题，每小题5分，共35分，把正确答案填在题中横线上)11已知命题甲：ab4，命题乙：a1且b3，则命题甲是命题乙的_条件既不充分也不必要12. 已知全集UAB中有m个元素，(UA)(UB)中有n个元素若AB非空，则AB的元素个数为mn13已知集合A满足条件：当pA时，总有A(p0且p1)，已知2A，则

4、集合A中所有元素的积等于_114函数f(x)logaxx2(a0且a1)有且仅有两个零点的充要条件是_ a1_15. 设函数f(x)x22xm.(1)若x0,3，f(x)0恒成立， m的取值范围 m 1 ；(2)若x0,3，f(x)0成立， m的取值范围 m -3 16. 设Ax|0，Bx|xb|a，若“a1”是“AB”的充分条件，则实数b的取值范围是_(2,2)_17方程1表示曲线C，给出以下命题：曲线C不可能为圆；若1t4，则曲线C为椭圆；若曲线C为双曲线，则t4；若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则1t.其中真命题的序号是_(写出所有正确命题的序号)三、解答题(本大题共5个小题，共65分，解

5、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18(本小题满分12分)求方程ax22x10有且只有一个负实数根的充要条件解：方程ax22x10有且仅有一负根当a0时，x适合条件当a0时，方程ax22x10有实根，则44a0，a1，当a1时，方程有一负根x1.当a1时，若方程有且仅有一负根，则0，a0.综上，方程ax22x10有且仅有一负实数根的充要条件为a0或a1.19(本小题满分12分)已知函数f(x)是R上的增函数，a、bR，对命题“若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”(1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论解析(1)逆命题是：若f

6、(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0，真命题用反证法证明：设ab0，则ab，ba，f(x)是R上的增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)，这与题设f(a)f(b)f(a)f(b)矛盾，所以逆命题为真(2)逆否命题：若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0，为真命题由于互为逆否命题同真假，故只需证原命题为真ab0，ab，ba，又f(x)在R上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)f(a)f(b)f(a)f(b)，原命题真，故逆否命题为真20(本小题满分13分)已知集合Ax|x22x30，xR，Bx|x22mxm240，xR，mR(1)若AB0,

7、3，求实数m的值；(2)若ARB，求实数m的取值范围解析Ax|1x3 Bx|m2xm2(1)AB0,3，m2. (2)RBx|xm2ARB，m23或m25或m5或m3.21(本小题满分14分).已知命题p：指数函数f(x)(2a6)x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x23ax2a210的两个实根均大于3.若p且q为假，求实数a的取值范围解：若p真，则f(x)(2a6)x在R上单调递减，02a61，3a，又由题意应有p假或q假若p假则或a，若q假，则，故a的取值范围是a|a3或a22(本小题满分14分) 已知p：2x29xa0，q：且p是q的充分条件，求实数a的取值范围解析：由得即2x3.q：2x3.设Ax|2x29xa0，Bx|2x3，pq，qp.BA.2x3含于集合A，即2x3满足不等式2x29xa0.设f(x)2x29xa，要使2x3满足不等式2x29xa0，需即a9.故所求实数a的取值范围是a|a9

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