第一单元测试集合与简易逻辑函数综合测试题.doc

第一单元测试 集合、简易逻辑、函数综合一、选择题YCY： 1设集合，则 （ A ） （A）0，2 （B）1，2 （C）0，4 （D）1，42函数的定义域是 （ D ）（A）(0，1（B） (0，+)（C） (1，+)（D） 1，+)3曲线在点处的切线方程是 （ B ）（A） （B） （C） （D）4已知则 （ D ）（A） （B） （C） （D）5下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ C ）（A） （B） （C） （D）6“”是“”的 （ A ）（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件7设 （ C ）（A）0 （B）1（C）2（D）38如果函数的图像与函数 y=3-2x 的图像关于坐标原点对称，则的表达式为 （ D ）（A）（B）（C）（D）YCY二、填空题：9函数的值域是10方程的解集是11函数的反函数是12某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 20 吨13已知条件；条件若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是14已知三、解答题：15设函数（）在区间上画出函数的图像；（）设集合 试判断集合和之间的关系，并给出证明；解：（）如图；（）方程的解分别是和，由于在和上单调递减，在和上调递增，因此， 由于，所以16设函数 的定义域为A，若命题与有且只有一个为真命题，求实数的取值范围解：，若为真，则，即；若为真，则，即；若真假，则所以无解；若假真，则，所以或综上，17设函数在处取得极值试用表示和，并求的单调区间 解：依题意有，而故 ，解得，从而令，得或由于在处取得极值，故，即（1）若，即时，则当时，；当时，；当时，；从而的单调增区间为，；单调减区间为；（2）若，即时，则当时，；当时，；当时，；从而的单调增区间为，；单调减区间为 18对于函数，若存在 ，使成立，则称点为函数的不动点（）已知函数有不动点（1，1）和（-3，-3）求与的值；（）若对于任意实数，函数总有两个相异的不动点，求的取值范围；（）若定义在实数集R上的奇函数存在（有限的） 个不动点，求证：必为奇数解：（）由不动点的定义：，所以，代入知，又由及知，故，（）对任意实数，总有两个相异的不动点，即是对任意的实数，方程总有两个相异的实数根中，即恒成立故，故当时，对任意的实数，方程总有两个相异的不动点（）是R上的奇函数，则，（0，0）是函数的不动点若有异于（0，0）的不动点，则又，是函数的不动点所以，有限个不动点除原点外，都是成对出现的，有个（），加上原点，共有个3