第一章 集合与函数的概念单元测试题（人教A版必修一）.doc

必修1第一章《集合与函数概念》测验
姓名:＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 学号：＿＿＿＿＿＿＿ 分数:______________
一、选择题:
1、（2012山东）已知全集,集合,,则为 （　　）
A．{1,2,4} B．{2,3,4} C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}
2、（2012湖北）已知集合,则满足条件的集合 的个数为 （　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3、已知全集I＝｛x|x 是小于9的正整数｝，集合M＝｛1，2，3｝，集合N＝｛3，4，5,　6｝，则（IM）∩N等于　　A.｛3｝ 　B.｛7，8｝　C.｛4，5,　6｝ D. {4, 5，6, 7，8}
4、（2012福建）已知集合,下列结论成立的是 （　　）
A． B． C． D．
5、已知函数的定义域为，的定义域为，则
A. B. 　C. D.
6、（2012陕西）下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 （　　）
A． B． C． D．
7、如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是
　　　　　　　 A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　　D．
8、若函数y=x2+(2a－1)x+1在（－∞，2上是减函数，则实数a的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
9、（2012江西）设函数,则（　　）
A． B．3 C． D．

10、定义在R上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+]上是减函数，又，则
A、在[－7，0]上是增函数，且最大值是6 B、在[－7，0]上是增函数，且最小值是6
C、在[－7，0]上是减函数，且最小值是6 D、在[－7，0]上是减函数，且最大值是6
选择题答案填入下表，否则零分计
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

二、填空题:
11、（2011上海）若全集，集合，则 。
12、已知集合A＝－2，3，4－4，集合B＝3，．若BA，则实数＝ ．
13、（2012广东）函数的定义域为__________.
14、（2012浙江）设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x+1,则=_______________.
三、解答题:
15、已知集合
（1）求
（2）若,求a的取值范围.

16、已知函数f(x)=, x∈[3, 5]
（1）判断f(x)单调性并证明；
（2）求f(x)最大值，最小值.
l
F
E
G
H
D
C
B
A
17、如图，已知底角为450的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为 ，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线l把梯形分成两部分，令BF＝x,试写出左边部分的面积y与x的函数解析式。

18、若f(x)是定义在（0, +∞）上的增函数，且对一切x, y>0，满足f()=f(x)－f(y).
（1）求f(1)的值；
（2）若f(6)=1，解不等式f(x+3)－f()<2.

19、某企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的月利润y=f(x)与投资额x成正比，且投资4万元时，月利润为2万元；B产品的月利润y=g(x)与投资额x的算术平方根成正比，且投资4万元时，月利润为1万元。（允许仅投资1种产品）
（1）分别求出A、B两种产品的月利润表示为投资额x的函数关系式；
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大的月利润，最大月利润是多少？（结果用分数表示）
（3）在（2）的条件下，能否保证企业总能获得2万元以上的月利润，为什么？

参考答案
1、C　2、D　3、C　4、D　5、D　6、D　7、A　8、B　9、D　10、D
11、　12、2　13、　14、

16、（1）f(x)=↑
　　　　任取3≤x1<x2≤5
　　　　则f(x1)－f(x2)=2-
=<0
即f(x1)<f(x2)
∴f(x)在［3,5］上↑
（2）由（1）知ymax=f(5)=
ymin=f(3)=
17、解：过点分别作，，垂足分别是，。因为ABCD是等腰梯形，底角为，，所以，又，所以。
⑴当点在上时，即时，；
⑵当点在上时，即时，
⑶当点在上时，即时，=。
所以，函数解析式为
18、（1）令x=y=1f(1)=0

19、解：（1）设f(x)=k1x , g(x)=k2,(k1k2≠0)
由已知可得k1=,k2=,故f(x)= x(x≥0),g(x)= (x≥0)
（2）设投资生产A产品x万元，则投资生产B产品（10-x）万元，企业月利润为y万元。
依题意，y=x+(0≤x≤10)
记=t,则x=10-t2,t∈ [0, ]
y=+t=- (t2-t)+5=- (t- )2+
当t=,即x=时，ymax=
答：当投资A产品万元，投资B产品万元时，企业可获得最大月利润万元。
（3）由（2）知，函数y=- (t- )2+，在[0，]上单调递增，在[，]上单调递减， ∴当t=，即x=0时，ymin=＜2
答：该企业不会总是获得2万元以上的月利润。

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