新课标人教A版高中数学必修五第一章《解三角形》单元测试题.doc

解三角形 一、选择题（共12小题，每小题5分，只有一个选项正确）：1.在ABC中，若A60，B45，BC，则AC()A4 B C D 2.在ABC中，AB5，BC6，AC8，则ABC的形状是()A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D非钝角三角形3.在ABC中，已知a11，b20，A130，则此三角形()A无解 B只有一解 C有两解 D解的个数不确定4. 海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60的视角，从B岛望C岛和A岛成75视角，则B、C两岛的距离是（）海里 A. B. C. D. 5.边长为3、7、8的三角形中，最大角与最小角之和为 ( )A90 B120 C135 D1506.如图，设，两点在河的两岸，一测量者在的同侧，在所在的河岸边选定的一点，测出的距离为，后，就可以计算出，两点的距离为( )A. B. C. D. 7.在ABC中，已知sin2Asin2BsinAsinBsin2C，且满足ab4，则ABC的面积为()A1 B2 C. D.8.如图，四边形ABCD中，BC120，AB4，BCCD2，则该四边形的面积等于()A. B5 C6 D79.在ABC中，A120，AB5，BC7，则的值为()A. B. C. D.10.某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40 km/h的速度由A处出发，沿北偏东60方向航行，进行海面巡逻，当行驶半小时到达B处时，发现北偏西45方向有一艘船C，若C船位于A处北偏东30方向上，则缉私艇B与船C的距离是()A5() km B5() kmC10() km D10() km11.ABC的周长为20，面积为10，A60，则BC的长等于()A5 B.6 C7 D812.在中，角所对的边分别为，若，则（ ）A BC D与的大小关系不能确定二、填空题（共4小题，每小题5分）：13.三角形的两边分别是和，它们夹角的余弦值是方程的根，则此三角形的面积是。14.ABC中，A，B，C分别为a，b，c三条边的对角，如果b2a，BA60，那么A_.15.在ABC中，已知(bc)：(ca)：(ab)8：9：10，则sinA：sinB：sinC_.16.江岸边有一炮台高，江中有两条船，船与炮台底部在同一水平面上，由炮台顶部测得两船的俯角分别为和，而且两条船与炮台底部连线成角，则两条船相距 三、解答题（共6题，要求写出解答过程或者推理步骤)：17(本题满分10分)在非等腰ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2b(bc)(1)求证：A2B；(2)若ab，试判断ABC的形状18(本题满分12分)ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asin Asin Bbcos2Aa.(1)求； (2)若c2b2a2，求B.19（本题满分12分）锐角ABC中，角的对边分别是，已知.（1）求的值；（2）当，时，求的长及ABC的面积21（本题满分12分）在ABC中，已知内角A，边BC2，设内角Bx，周长为y.(1)求函数yf(x)的解析式和定义域；(2)求y的最大值22（本题满分12分）ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，tanC，sin(BA)cosC.(1)求A，C；(2)若SABC3，求a，c.解三角形 参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，只有一个选项正确）：1.B 2. C 3.A 4.D 5.B 6.A 7.D 8.B 9.D 10.D 11.C 12.A第卷（非选择题共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分）：13.6 14.30 15. 11：9：7 16.三、解答题（共6题，要求写出解答过程或者推理步骤；)：17 解:(1)证明：在ABC中，a2b(bc)b2bc，由余弦定理，得cosB，sinA2sinBcosBsin2B.则A2B或A2B.若A2B，又ABC，BC.这与已知相矛盾，故A2B.(2)ab，由a2b(bc)，得3b2b2bc，c2b.又a2b24b2c2.故ABC为直角三角形18(1)由正弦定理，得asin Bbsin A，所以bsin2Abcos2Aa，所以.(2)由余弦定理及c2b2a2，得.由(1)知b22a2，故c2(2)a2，所以cos2B.又cos B0，故cos B， B45.19（1）因为，所以 （2）当时，由，解得 由，及得，由，得，解得（负值舍去），.20（1）设相遇时小艇的航行距离为海里，则由余弦定理得， ，故时，即小艇以海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小（2）设小艇与轮船在 处相遇，由题意可知，化简得，由于，所以，所以当时，取得最小值，即小艇航行速度的最小值为海里/小时（3）存在.由（2）知，设，于是.小艇总能有两种不同的航行方向与轮船相遇，等价于方程有两个不等正根，即 解得，所以的取值范围是21解(1)ABC的内角和ABC，由A，B0，C0，得0B.应用正弦定理，得ACsinBsinx4sinx.ABsinC4sin.yABBCCA，y4sinx4sin2.(2)y4(sinxcosxsinx)24sin(x)2.x，当x，即x时，y取得最大值6.22解(1)因为tanC，即，所以sinCcosAsinCcosBcosCsinAcosCsinB，即sinCcosAcosCsinAcosCsinBsinCcosB，得sin(CA)sin(BC)所以CABC，或CA(BC)(舍)，即2CAB，得C，所以BA.又因为sin(BA)cosC，则BA，或BA(舍去)得A，B.所以A，C.(2)SABCacsinBac3，又，即.得a2，c2.4