1、第一章1.11.1.1基础巩固一、选择题1在“高一数学中的难题；全部的正三角形；方程x220的实数解”中，能够构成集合的是()ABCD答案C解析高一数学中的难题的标准不确定，因而构不成集合，而正三角形标准明确，能构成集合，方程x220的解也是确定的，能构成集合，故选C.2已知集合Ax|x10，a，则a与集合A的关系是()AaABaACaADaA答案A解析由于10，所以aA.3(2021山东临沂检测)集合xN*|x23的另一种表示形式是()A0,1,2,3,4B1,2,3,4C0,1,2,3,4,5D1,2,3,4,5答案B解析由x23，得x5，又xN*，所以x1,2,3,4，即集合的另一种表示
2、形式是1,2,3,44方程组的解集是()A.Bx，y|x3且y7C3，7D(x，y)|x3且y7答案D解析解方程组得，用描述法表示为(x，y)|x3且y7，用列举法表示为(3，7)，故选D.5已知集合Sa，b，c中的三个元素是ABC的三边长，那么ABC确定不是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形答案D解析由集合中元素的互异性知a，b，c互不相等，故选D.6已知集合A是由0，m，m23m2三个元素组成的集合，且2A，则实数m的值为()A2B3C0或3D0或2或3答案B解析由于2A，所以m2或m23m22，解得m0或m2或m3.又集合中的元素要满足互异性，对m的全部取值进行一一检验
3、可得m3，故选B.二、填空题7用符号与填空：(1)0_N*；_Z；0_N；(1)0_N*；2_Q；_Q.(2)3_2,3；3_(2,3)；(2,3)_(2,3)；(3,2)_(2,3)(3)若a23，则a_R，若a21，则a_R.答案(1)(2)(3)解析(1)只要熟记常用数集的记号所对应的含义就很简洁辨别(2)中3是集合2,3的元素；但整数3不是点集(2,3)的元素；同样(2,3)是集合(2,3)的元素；由于坐标挨次不同，(3,2)不是集合(2,3)的元素(3)平方等于3的数是，当然是实数，而平方等于1的实数是不存在的8设a，bR，集合1，ab，a，则ba_.答案2解析明显a0，则ab0，a
4、b，1，所以a1，b1，ba2.三、解答题9已知集合A含有a2,2a25a,12三个元素，且3A，求a的值解析3A，则3a2或32a25a，a1或a.当a1时，a23,2a25a3，不满足集合中元素的互异性，a1舍去当a时，经检验，符合题意故a.留意(1)分类争辩意识的建立解答含有字母的元素与集合之间关系的问题时，要有分类争辩的意识，如本例依据元素3与a2,2a25a,12的关系分类 ，即可做到不重不漏(2)留意集合中元素的互异性求解与集合有关的字母参数时，需利用集合元素的互异性来检验所求参数是否符合要求，如本例在求出a的值后，需代入验证是否满足集合中元素的互异性10已知集合Ax|ax23x2
5、0(1)若A是单元素集合，求集合A；(2)若A中至少有一个元素，求a的取值范围分析将求集合中元素问题转化为方程根问题(1)集合A为单元素集合，说明方程有唯一根或两个相等的实数根要留意方程ax23x20可能不是一元二次方程(2)至少有一个元素，说明方程有一根或两根解析(1)由于集合A是方程ax23x20的解集，则当a0时，A，符合题意；当a0时，方程ax23x20应有两个相等的实数根，则98a0，解得a，此时A，符合题意综上所述，当a0时，A，当a时，A(2)由(1)可知，当a0时，A符合题意；当a0时，要使方程ax23x20有实数根，则98a0，解得a且a0.综上所述，若集合A中至少有一个元素
6、，则a.点评“a0”这种状况简洁被忽视，如“方程ax22x10”有两种状况：一是“a0”，即它是一元一次方程；二是“a0”，即它是一元二次方程，只有在这种状况下，才能用判别式“”来解决力气提升一、选择题1(2021河北衡水中学期末)下列集合中，不同于另外三个集合的是()Ax|x1Bx|x21C1Dy|(y1)20答案B解析x|x211,1，另外三个集合都是1，选B.2下列六种表示法：x1，y2；(x，y)|x1，y2；1,2；(1,2)；(1,2)；(x，y)|x1或y2能表示方程组的解集的是()ABCD答案C解析方程组的解是故选C.3已知x，y，z为非零实数，代数式的值所组成的集合是M，则下
7、列推断正确的是()A0MB2MC4MD4M答案D解析当x0，y0，z0时，代数式的值为4，所以4M，故选D.4设A，B为两个实数集，定义集合ABx|x1x2，x1A，x2B，若A1,2,3，B2,3，则集合AB中元素的个数为()A3B4C5D6答案B解析当x11时，x1x2123或x1x2134；当x12时，x1x2224或x1x2235；当x13时，x1x2325或x1x2336.AB3,4,5,6，共4个元素二、填空题5已知Px|2xk，xN，kR，若集合P中恰有3个元素，则实数k的取值范围是_答案k|5k6解析x只能取3,4,5，故5k6.6(2021湖南郴州模拟)用列举法写出集合Z|x
8、Z_.答案3，1,1,3解析Z，xZ，3x为3的因数3x1，或3x3.3，或1.3，1,1,3满足题意三、解答题7数集A满足条件：若aA，则A(a1)若A，求集合中的其他元素分析已知aA，A，将a代入即可求得集合中的另一个元素，依次，可得集合中的其他元素解析A，2A，3A，A，A.故当A时，集合中的其他元素为2，3，.8若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该数集为“可倒数集”(1)推断集合A1,1,2是否为可倒数集；(2)试写出一个含3个元素的可倒数集解析(1)由于2的倒数为不在集合A中，故集合A不是可倒数集(2)若aA，则必有A，现已知集合A中含有3个元素，故必有一个元素有a，即a1，故可以取集合A1,2，或1,2，或1,3，等
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