1、第一单元测试 集合、简易逻辑、函数综合
一、选择题YCY
：
1．设集合，，则 （ A ）
（A）[0，2] （B）[1，2] （C）[0，4] （D）[1，4]
2．函数的定义域是 （ D ）
（A）(0，1］ （B） (0，+∞) （C） (1，+∞) （D） ［1，+∞)
3．曲线在点处的切线方程是 （ B ）
（A） （B） （C） （D）
4．已知则 （ D ）
（A） （B） （C） （D）
5．下列函数
2、中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ C ）
（A） （B）
（C） （D）
6．“”是“”的 （ A ）
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
7．设 （ C ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
8．如果函数的图像与函数 y=3-2x 的图像关于坐标原点对称，则的表达式为 （ D ）
（A） （B）
3、C） （D）
YCY
二、填空题：
9．函数的值域是
10．方程的解集是
11．函数的反函数是
12．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 20 吨．
13．已知条件；条件．若¬是¬的必要不充分条件，则实数的取值范围是
14．已知
三、解答题：
15．设函数．
（Ⅰ）在区间上画出函数的图像；
（Ⅱ）设集合． 试判断集合和之间的关系，并给出证明；
解：（Ⅰ）如图；
（Ⅱ）方程的解分别是和，由于
4、在和上单调递减，在和上调递增，
因此，
由于，，所以
16．设函数 的定义域为A，若命题与有且只有一个为真命题，求实数的取值范围．
解：，若为真，则，即；
若为真，则，即；
若真假，则所以无解；
若假真，则，所以或．综上，
17．设函数在处取得极值．试用表示和，并求的单调区间．
解：依题意有，而故 ，解得，从而．
令，得或．由于在处取得极值，故，即．
（1）若，即时，则当时，；当时，；当时，；从而的单调增区间为，；单调减区间为；
（2）若，即时，则当时，；当时，；当时，；从而的单调增区间为，；单调减区间为
18．对于函数，若存在 ，使成立，则称点为函数
5、的不动点．
（Ⅰ）已知函数有不动点（1，1）和（-3，-3）求与的值；
（Ⅱ）若对于任意实数，函数总有两个相异的不动点，求的取值范围；
（Ⅲ）若定义在实数集R上的奇函数存在（有限的） 个不动点，求证：必为奇数．
解：（Ⅰ）由不动点的定义：，所以，代入知，又由及知，故，．
（Ⅱ）对任意实数，总有两个相异的不动点，即是对任意的实数，方程总有两个相异的实数根．∴中，即恒成立．故，∴．故当时，对任意的实数，方程总有两个相异的不动点．
（Ⅲ）是R上的奇函数，则，∴（0，0）是函数的不动点．若有异于
（0，0）的不动点，则．又，∴是函数的不动点．所以，有限个不动点除原点外，都是成对出现的，有个（），加上原点，共有个
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