2009中考数学试卷一.doc

2009中考数学试卷
一、精心选择（本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题所给四个选项中，只有一个是正确的．）
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
1
2
3
（第3题）
2．若，则的值是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，则的度数等于（ ）
A． B． C． D．
4．如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，搭成这个几何体的小正方体个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．6个
主视图
左视图
主视图

5．一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一张，恰好抽到的牌是6的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．下列各组图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（ ）
甲
乙
甲
乙
A．
B．
C．
D．
甲
乙
甲
乙

7．要反映乌鲁木齐市一天内气温的变化情况宜采用（ ）
A．条形统计图 B．扇形统计图 C．频数分布直方图 D．折线统计图
8．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ）
B．
C．
D．
A
B
C

9．如图，直线与轴交于点，关于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
x
y
0
3
（第9题）

（第10题）

10．如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、合理填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．若梯形的下底长为，上底长为下底长的，高为，面积为60，则与的函数关系是____________．（不考虑的取值范围）
12．某商品的进价为元，售价为120元，则该商品的利润率可表示为__________．
（第13题）
y
x
O
A
B
C
13．如图，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过小正方形网格的格点，已知点的坐标是，则该圆弧所在圆的圆心坐标是___________．

（第14题）

14．如图，，半径为1cm的切于点，若将在上向右滚动，则当滚动到与也相切时，圆心移动的水平距离是__________cm．
三、准确解答（本大题共10小题，共80分）
15．（6分）解方程：．

16．（6分）解不等式组：并在数轴上把解集表示出来．

17．（6分）下列是两种股票在2009年某周的交易日收盘价格（单位：元），分别计算它们一周来收盘价格的方差、极差（结果保留两位小数）

星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
甲股票
11.62
11.51
11.94
11.17
11.01
乙股票
18.50
18.50
18.50
18.50
18.50

18．（6分）如图，是四边形的对角线上两点，
．
求证：（1）．
（2）四边形是平行四边形．
A
B
D
E
F
（第18题）
C

19．（8分）如图，已知菱形的边长为，两点在扇形的上，（第19题）
B
C
D
A
E
F
求的长度及扇形的面积．

20．（10分）甲、乙两同学学习计算机打字，甲打一篇3000字的文章与乙打一篇2400字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打12个字，问甲、乙两人每分钟各打多少个字？
李明同学是这样解答的：
设甲同学打印一篇3 000字的文章需要分钟，根据题意，得 （1）解得：．经检验是原方程的解． （2）

答：甲同学每分钟打字50个，乙同学每分钟打字38个． （3）
（1）请从（1）、（2）、（3）三个步骤说明李明同学的解答过程是否正确，若有不正确的步骤改正过来．
（2）请你用直接设未知数列方程的方法解决这个问题．
21．（8分）2008年国际金融危机使我国的电子产品出口受到严重影响，在这个情况下有两个电子仪器厂仍然保持着良好的增长势头．
一厂
二厂
3 500
2 500
1 500
500

2007
2008
年
产值（万元）
人数
1 000
600
200
工人
技术员
管理员
勤杂员
一厂
二厂
0
600
800
200
100
100
150
200
250
（1） 下面的两幅统计图，反映了一厂、二厂各类人员数量及工业产值情况，根据统计图填空：

①一厂、二厂的技术员占厂内总人数的百分比分别是________和_____；（结果精确到1%）
②一厂、二厂2008年的产值比2007年的产值分别增长了_______万元和_______万元．
（2）下面是一厂、二厂在2008年的销售产品数量占当年产品总数量的百分率统计表，根据此表，画出表示一厂销售情况的扇形统计图．

国内销售
国外
销售
本地
外地
一厂
20%
30%
50%
二厂
50%
20%
30%
（3）仅从以上情况分析，你认为哪个厂生产经营得好？为什么？
22．（8分）如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是，斜边长为和一个边长为的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．
（1）画出拼成的这个图形的示意图．
（2）证明勾股定理．

c
b
a
c
b
a
c
b
a
c
b
a
c
c
（第22题）

23．（10分）（1）用配方法把二次函数变成的形成．
（2）在直角坐标系中画出的图象．
（3）若是函数图象上的两点，且，请比较的大小关系．（直接写结果）
（4）把方程的根在函数的图象上表示出来．

24．（12分）某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐市和石河子市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程（单位：千米）与所用时间（单位：小时）的函数图象．已知公共汽车比出租车晚1小时出发，到达石河子市后休息2小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐早1小时．
（1）请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程（千米）与所用时间（小时）的函数图象．
（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）
（3）求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的路程．
y（千米）
x（小时）
150
100
50
1
1
0
2
3
4
5
6
7
8
（第24题）