专升本高数一模拟题1.doc

专升本高数一模拟题1
成人专升本高等数学—模拟试题一
一、选择题（每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的,把所选项前的字母填写在题后的括号中）
1．设函数在出连续，则：等于
A： B： C： D：
2．设,则：等于
A： B： C： D：
3．过曲线上点的切线平行于直线，则：切点的坐标为
A： B: C: D：
4．设为连续函数，则:等于
A： B： C： D：
5．若为的极值点，则：
A:必定存在，且 B：必定存在,且不一定等于零
C：不存在，或 D：必定不存在
6．等于
A： B： C： D：
7．平面：与平面：的位置关系是
A：垂直 B：斜交 C：平行不重合 D：重合
8．设，则: 等于
A: B: C： D：
9．设函数

10．微分方程的通解是
A： B： C： D：
二、填空题（每小题4分，共40分）
11．
12．
13． 设，则：
14． 设，则:
15．
16．设,则：
17．设，则：
18．幂级数的收敛半径为
19．微分方程的通解为
20．曲线的拐点坐标是
三、解答题
21．（本题满分8分）设,且存在，求：
22．(本题满分8分）设，求：
23．（本题满分8分）计算：

24．（本题满分8分）设，求：
25．（本题满分8分）求以、为特解的二阶线性常系数齐次微分方程.
26．（本题满分10分）将函数展开成的幂级数。
27．（本题满分10分）设D是由曲线及x轴所围成的的平面区域
求: (1) 平面区域D的面积S；
(2) D绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积V．
28．（本题满分10分）计算二重积分，其中由直线及双曲线所围成。

成人专升本高等数学模拟试题—参考答案
1、C

2、B
3、D

4、C 5、A
6、C

7、A

8、B 9、A 10、D
11、3 12、2 13、
14、

15、

16、
17、

18、0

19、

20、（0,0）
21、解：设，则有 对(＊）两边取极限
于是有 解得： 所以
22、解：

23、解：

24、解：
25、解：由题意知：1、2是二阶线性常系数齐次微分方程特征方程的两根，于是可知特征方程为:

所以以、为特解的二阶线性常系数齐次微分方程为:
26、解：

y
O
x
y=lnx

1
e
(e,1)
27、解：区域D如图阴影部分所示。曲线与x轴及的交点坐标分别为
(1）平面区域D的面积。
（2）D绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积V

O x
y
y=x

2
1
28题

28、解：画出区域的图形，如图,如图三个顶点分别为
由积分区域的形状可知，采用先后的积分次序较好，
即先对积分。