小学数学本小学四年级数学广角-——鸡兔同笼.doc

“鸡兔同笼”教学设计教学目标： 1、使学生了解“鸡兔同笼”问题，掌握用尝试法、假设法和代数法解决问题，初步形成解决此类问题一般性策略。 2、通过自主探索、合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会代数方法的一般性。 3、使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。 教学重点：尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，对尝试法有所了解和体验，并使学生体会假设方法解决此类问题的优越性。 教学难点：在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。 教具准备：电脑课件 教学过程： 一、创设情境、揭示课题：1同学们，你们知道吗？孙子算经是我国古代一部非常重要的数学名著，里面描述了很多数学名题。（电脑）其中，有这样一个非常有趣的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？”师：谁来说一说，这道题目是什么意思？师：是呀，这道题目是说，现在有一些野鸡和兔子，关在同一只笼子里，从上面看，共有35个头；从下面看，共有94只脚。问有多少只野鸡、多少只兔子。师：古代人对这样的题目有着自己独到的见解，我们把类似于这样的问题，统统称为：“鸡兔同笼”。今天，我们就来研究中国历史上著名的数学趣题 “鸡兔同笼问题”。板书课题。2、我们先从简单一些的问题入手，来探讨解决这类问题的方法，好吗？大家请看屏幕。出示题目： 鸡兔同笼一共有8个头，一共有26条腿。 鸡和兔各有几只？ 二、主动探究、合作交流、学习新知： 1师：请大家自由读题，你们都知道了什么信息？ 生：鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？ 师：还有补充吗？有两个隐藏条件看谁细心发现了？。 生：鸡有2条腿，兔子有4条腿。鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？ 师评：他还发现了隐藏条件，审题真细心。 2先猜一猜，鸡兔可能有几只？可能只有一种动物吗，为什么？ 学生猜测，汇报。不可能都是鸡，因为如果都是鸡就会有16条腿，而题目中是26条腿。也不可能都是兔，因为如果都是兔就会有32条腿。 3独立思考： （1）你想怎样解决这个问题？生举手，师：不着急说，先自己想一想！学生静想10秒。 （2）师：你们愿意自己独立解决这个问题，还是我教给你们方法你们做？好，那就请你们小组合作交流， 在小组长的带领下，用自己喜欢的方法来解决这个问题。比一比，看看那个组想出的办法多，方法巧。 学生合作，教师巡视指导。 4、汇报：（汇报时，师生、生生质疑，评价） A、师：谁愿意展示你的方法？（1）列表法： 小组1：我们采用列表法得出的答案。（实物投影展示小组的成果） 先假设有8只鸡，0只兔子，腿就有16条。腿太少，然后又假设有7只鸡，1只兔子，腿还是太少了。这样试下去就得到了有3只鸡，5只兔子。 师：学生说出“7只鸡，1只兔子”，问“怎样计算出的腿数？”72+14=14+4=18 问“结果就是3只鸡，5只兔子吗？怎样可以知道这个结果是正确的？” 是的，可以用算式来验证：32+54=6+20=26（条） 师：谁和他的方法一样？能再讲讲吗？ 师：追问“有些同学在填表时写出的腿数特别快，让我们采访一下有什么秘诀？”（因为鸡和兔的只数是固定的，每增加一只兔子减少一只鸡，腿的总只数就增加2。反之依然，所以列表列得特别快。） 师：评价“像你们这样，采用列表的方法，不重复、不遗漏的写出所有可能的答案。这种逐一列举的方法在数学中也称为“枚举法” 师：他们是先考虑鸡，还可以怎样列表呢？假设有8只兔，0只鸡，又假设有7只兔，1只鸡，这样做和刚才的道理一样，也是可以的！ 师：除了像他们这样逐一列举，还有不同的列表方法吗？ 小组3：从中间确定。如果没有教师介绍。受到这些同学的启发，我是这样做的：假设鸡兔各有4只， 44+42=24，少了。就增加兔子只数，减少鸡的只数。5只兔子，3只鸡。54+32=26 问：你们觉得这种方法怎么样？简便、快捷。 师：用列表法解决问题，要想做到又快又准确，你们认为应该要注意些什么问题？B、师：刚才我们同学介绍了用列表法来解决这个问题，还有别的方法吗？谁愿意来给大家讲一讲？、（2）画图法：先画好8个圆圈代表8个头，给每只动物先安上2条腿（也就是都看成鸡），这样一共用16条腿，还剩下10条腿。一次增加2条腿，一只鸡就变成了一只兔，要把10条安完，要把5只鸡变成兔。 问：谁听懂他的方法了？能再说说吗？你觉得这样做怎么样？ C、师：画图的方法非常便于观察、非常容易理解。还有什么方法吗？ （3）算术法。 小组1：假设全都是鸡：28=16（条）26-16=10（条） 102=5（只）兔子 8-5=3（只）鸡 谁有不懂得问题要问他？你们看看是不是这样：看屏幕演示 板书“假设法。” 师：除了可以假设都是鸡，还可以怎样假设呢？ 小组2：引导学生说出都是兔，课件演示（4）拓展延伸：解答这个问题，还有不同的方法吗？ 启发学生思考；展示学生的个性解法并以学生的名字来命名。（5）初步小结：同学们，刚才我们用很多方法解决了同一个问题，你觉得这些方法的核心思想是什么？（假设。所以鸡兔同笼问题又叫假设问题。）5、了解鸡兔同笼的历史：（进行爱国主义教育，激励学生。） 同学们，你们知道古人是如何解答鸡兔同笼问题的吗？刚才的题目（出示）：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？ 书中给出了一种巧妙的解法，今译为： 942-35=12（头） 兔的头数 35-12=23（头） 鸡的头数这就是最早的鸡兔同笼问题。 看了这段资料，你有什么想法，你有什么想说的吗？ （为我们的祖先感到骄傲，其实老师也为你们感到骄傲，你们在这么短的时间内就想出了这么多解决问题的办法，你们很了不起！ 6、小结方法：刚才我们用这么多的方法解决了鸡兔同笼问题，你最喜欢那一种方法，说说你的理由。 7、下面我们用学到的好方法来解决书本中的数学问题，好吗？ 出示：鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔个有几只？（学生独立完成，教师巡视指导）指名板演。 讲评订正时，选一个做的最快的同学来说出自己的想法。提问动作慢的：你为什么没做完呢？ 8、再次小结：现在你能从新总结一下这些方法的优势和适用范围吗？数目比较小时，用画图和列表的方法比较快，数目比较大时，用假设法比较好。 三、解决实际问题、课堂延伸。 1、鸡兔同笼问题从我国传到日本，就变成了“龟鹤问题”，看来这类问题我们不能仅仅局限在鸡兔问题上。（如果时间不够，就给学生介绍一下） 龟：我们和鹤一共有6个头。 鹤：我们和龟一共有16条腿 学生汇报，交流。 像这样的问题，在现代生活中随处可见。体育比赛中也有这样的“鸡兔同笼”题目呢！ 2、学生乒乓球比赛，有8个球案在进行单打、双打比赛，一共有22人正在比赛。单打的球案有几张？双打的球案有几张？ 在我们购物的时候也有鸡兔同笼问题呢？ 3、小明买了6角和8角的邮票共花5元，分别买了多少张？ 四、课堂总结五、作业布置6