小学数学小学四年级数学广角--鸡兔同笼.doc

《鸡兔同笼》教学设计
教学目标：
1.掌握运用列表法、假设法解决问题“鸡兔同笼”问题。
2.通过自主探索解决问题的过程，培养逻辑推理能力。
3.了解我国古代数学文化，增强民族自豪感。
教学重点：
经历自主探索解决问题的过程，掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。
教学难点：
掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。
教具准备：
多媒体课件、表格、图片等。
教学过程：
一、 创设情境、引入课题。
师：听老师们都说我们的孩子个个都是数学迷，特别喜欢研究数学趣题，今天老师给大家带来了一道古人的数学趣题（课件出示）：
今有雉兔同笼，上有三十五头，
下有九十四足，问雉兔各几何？
师：我们一起读读题。
师：谁能穿越时空，跟古人对话，说说这道题的意思？鼓励学生自主翻译，教师给予适当提示。
（课件出示今意）
师：这样的问题我们把它叫做“鸡兔同笼”问题（板书课题）。鸡兔同笼问题记载于《孙子算经》一书中，早在1500多年前就有古人在研究它，我们现代人还在研究它，而且还有很多外国人也在研究它。今天我们也去研究它。
二、 合作探究、学习新知。
活动一：探究用猜测列表法解决“鸡兔同笼”问题。
为了便于研究，我们可以先从简单的问题入手，来探讨解决这类问题好吗？出示例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？
1．师：谁能解读题目的意思？
鼓励学生理解题目意思，找清题目中给了哪些数学信息，要求什么问题。如果学生能找出隐含条件：鸡有2只脚，兔有4只脚，要及时鼓励该生审题细心。
2.自主尝试去解决问题。
3.交流体会，寻找策略。
第一种：猜测法
第一层次：
问题引领：经过思考，你现在知道有几只鸡？几只兔？
追问：你怎么知道这个结果是对的？
第二层次：
问题引领：你是怎么找到正确结果的？（引导学生说出解决问题的思路及过程。）
学生可能会猜测有4只鸡，4只兔，那么就有24只脚，不对，那就需要调整，鸡为3只，兔为5只，正好有26只脚。（引导学生感知减少1只鸡，同时增加1只兔，脚的只数增加2只。）
第二种：列表法
把所有可能的情况列出来寻找正确答案。
活动二：探究用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
师：猜测和列表的方法可以解决鸡兔同笼问题，但是如果数据很大，会发生什么情况？（繁琐）。
1. 那么还有没有其他方法可以解决？假设8只全都是鸡，会怎样？四人一小组讨论。
2. 学生交流展示，预设：
（1）假设全都是鸡，每只鸡有两只脚，那么：
2×8=16（只）8只鸡共长几只脚？
26-16=10（只）表示什么？所有兔子少的脚。
4-2=2（只）2表示什么？每只兔子少的脚。
10÷2=5（只）兔表示10条脚，每只鸡上添2只脚变成兔子，所以共有5只鸡变成了兔子，因此兔子有5只。
8-5=3（只）鸡表示总数减兔数等于鸡数
（2）如果学生不太明白，请学生在黑板上画图演示：

用圆圈来表示头，用竖线来表示腿（脚），8只全是鸡，只有16只脚，还缺10只脚，给每只鸡添2只脚就变成了兔子，用红笔给鸡添脚变兔子，发现10只脚能让5只鸡变成兔子。
（3）引导学生回顾过程。先怎么想？假设全是鸡，用总脚数减去鸡的脚数求出它们的相差数是10，再用相差的数除以每只鸡相差的2只脚，就得到了兔的只数，最后用总只数减去兔的只数就是实际鸡的只数。这种方法好吗？给这种方法起个名字，叫什么好呢？假设法。
（4）如果假设全是兔，你们会解吗？
比较两种假设法：如果假设是鸡而先求出的就是兔子，如果假设的是兔子那先求出的是鸡。
三、发散思考、加深理解。
现在我们能用上面的方法解决古人流传下来的问题了吗？
出示：鸡兔同笼，有35个头，94只脚，鸡兔各有几只？
学生独立自主完成。
全班展示交流。
四、巩固练习
课本105页“做一做”的1、2题。
五、课堂总结：
师：通过今天的学习，你有哪些收获？
板书设计

鸡
兔 猜测法
同 列表法
笼 假设法