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万有引力（二）
〖知识要点〗

〖针对训练〗
1．如图中的圆a、b、c，其圆心均在地球的自转轴线上，对卫星环绕地球做匀速圆周运动而言（ ）
A．卫星的轨道可能为a
B．卫星的轨道可能为b
C．卫星的轨道可能为c
D．同步卫星的轨道只可能为b
2．（2009年重庆卷）据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为200km和100km，运动速率分别为v1和v2，那么v1和v2的比值为（月球半径取1700km）( )
A． B． C． D．
3．月球与地球质量之比约为1：80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，他们都围绕月球连线上某点O做匀速圆周运动。据此观点，可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为
A．1：6400 B.1:80 C. 80:1 D:6400:1
4．假设有一载人宇宙飞船在距地面高度为4200km 的赤道上空绕地球做匀速圆周运动，地球半径约为6400km，地球同步卫星距地面高度为36000km，宇宙飞船和地球同步卫星绕地球同向运动，每当二者相距最近时，宇宙飞船就向同步卫星发射信号，然后再由同步卫星将信号发送到地面接收站，某时刻二者相距最远，从此刻开始，在一昼夜的时间内，接收站共接收到信号的次数为 （ ）
A．4次 B．6次 C．7次 D．8次
5．2010·福建·火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目。假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行的周期，神舟飞船在地球表面附近的圆形轨道运行周期为，火星质量与地球质量之比为p，火星半径与地球半径之比为q，则与之比为
A. B. C. D.

6．星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1，的关系是v2=v1．已知某星球的半径为r ，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g 的,不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为 （ ）
A. B. C. D.gr
7．2007年10月31日，“嫦娥一号”卫星在近地点600km处通过发动机短时点火，实施变轨。变轨后卫星从远地点高度12万余公里的椭圆轨道进入远地点高度37万余公里的椭圆轨道，直接奔向月球。则卫星在近地点变轨后的运行速度 （ ）
A．小于7.9km/s B．大于7.9km/s，小于11.2 km/s
C．大于11.2 km/s D．大于11.2 km/s，小于16.7 km/s
8．（2009年全国卷Ⅰ）天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍，已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2，由此佑算该行星的平均密度约为
Ａ．1.8×103kg/m3 Ｂ．5.6×103kg/m3 Ｃ．1.1×104kg/m3 Ｄ．2.9×104kg/m3
P
地球
Q
轨道1
轨道2
9．（2009年山东卷）2008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。下列判断正确的是（ ）
A．飞船变轨前后的速率相等
　B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态
　C．飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度
　D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度
10．2007年9月24日，“嫦娥一号”探月卫星发射升空，实现了中华民族千年奔月的梦想。若“嫦娥一号”沿圆形轨道绕月球飞行的半径为R，国际空间站沿圆形轨道绕地球匀速圆周运动的半径为4R，地球质量是月球质量的81倍，根据以上信息可以确定 （ ）
A．国际空间站的加速度比“嫦娥一号”大
B．国际空间站的速度比“嫦娥一号”大
C．国际空间站的周期比“嫦娥一号”长
D．国际空间站的角速度比“嫦娥一号”小
11． 搭载“勇气”号火星车的美国火星着陆探测器，于北京时间2003年6月11日凌晨
1时58分成功升空，经过了206个昼夜、长达4亿8千万千米漫长的星际旅行，于北京时间2004年1月4日12时35分终于成功登陆在火星表面的复环性山，刚一“亲吻”到火星土地的它，兴奋地在火星表面弹跳着，似乎是在表达它的自豪和喜悦。关于火星探测器的发射原理，下列说法正确的是 （ ）
　　A．发射速度只要大于第一宇宙速度即可
　　B．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以
C．发射速度应大于第二宇宙速度，但不需要达到第三宇宙速度
　 D．发射后应使探测器进入一个椭圆的行星轨道，它的远日点轨道和火星的运转轨道相切，且和火星同时到达轨道上的切点附近位置才可以在火星上着陆
12．同步卫星在赤道上空同步轨道上定位以后，由于受到太阳、月球及其他天体的引力作用而影响，会产生漂移运动而偏离原来的位置，当偏离达到一定程度，就要发动卫星上的小发动机进行修正。图中实线A为同步轨道，若B和C为两个已经偏离轨道但仍在赤道平面内运行的同步卫星，要使它们回到正确的同步轨道上来，应 （ ）
A．开动B的小发动机向前喷气，使B适当减速
B．开动B的小发动机向后喷气，使B适当加速
C．开动C的小发动机向前喷气，使C适当减速
D．开动C的小发动机向后喷气，使C适当加速
13．（2009年四川卷）据报道，2009年4月29日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其它行星逆向运行的小行星，代号为2009HC82。该小行星绕太阳一周的时间为3.39年，直径2～3千米，其轨道平面与地球轨道平面呈155°的倾斜。假定该小行星与地球均以太阳为中心做匀速圆周运动，则小行星和地球绕太阳运动的速度大小的比值为 ( )
A. B. C. D.
14．（2009年福建卷） “嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时
A.r、v都将略为减小 B.r、v都将保持不变
C.r将略为减小，v将略为增大 D. r将略为增大，v将略为减小

地球
月球
停泊轨道
工作轨道
地月转移轨道
发射轨道
15．我国于2007年10月24日发射的“嫦娥一号”探月卫星简化后的路线示意图如图所示．卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道，卫星开始对月球进行探测．已知地球与月球的质量之比为a，卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为b，卫星在停泊轨道与工作轨道上均可视为做匀速圆周运动，则
A．卫星在停泊轨道和工作轨道运行的速度之比为
B．卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为
C．卫星在停泊轨道和工作轨道运行的向心加速度之比为
D．卫星在停泊轨道运行的速度大于地球的第一宇宙速度

16．地球同步卫星质量为m，离地高度为h，若地球半径为R0，地球表面处重力加速度为g0，地球自转角速度为，则同步卫星所受的地球对它的万有引力的大小为 ( )
A．0 B． C． D．
17．均匀分布在地球赤道平面上的三颗同步通信卫星能够实现除地球南北极等少数地区外的“全球通信”。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，同步卫星所在的轨道处的重力加速度为g/，地球自转周期为T，下面列出的是关于三颗卫星中任意两颗卫星间距离s的表达式，其中正确的是：
A． B． C． D．　　　
18．地球同步卫星离地心距离为r，环绕速度大小为v1，加速度大小为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列关系式正确的是：
A.= B. =()2 C. = D. =
19．（2009年北京卷）已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。
（1）推到第一宇宙速度v1的表达式；
（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T。

20．宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行.设每个星体的质量均为m.
(1)试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期.
(2)假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？

21．某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为 g，地球自转周期为 T，不考虑大气对光的折射.

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