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二次函数fuxi2.doc

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《二次函数》复习2 二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的联系 b2-4ac的符号 b2-4ac>0 b2-4ac=0 b2-4ac<0 y=ax2+bx+c(a>0)的图像 ax2+bx+c=0的根 ax2+bx+c>0(a>0)解集 ax2+bx+c<0(a>0)解集 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的_______的坐标为方程ax2+bx+c=0的______。 观察图象,找出抛物线与x轴的交点,再根据_______写出不等式ax2+bx+c>0 或 ax2+bx+c<0的解集。 二次函数图像与a,b,c符号的关系: 1)a的符号:确定抛物线的开口方向 开口向上 ______ 开口向下_______ 2)c的符号:确定抛物线与y轴的交点位置. 交点在x轴上方_______ 交点在x轴下方_______ 经过坐标原点_____ 3)a,b的符号:由对称轴的位置确定 对称轴在y轴左侧______ 对称轴在y轴右侧 ______ 对称轴是y轴_______ 4)b2-4ac的符号:由抛物线与x轴的交点个数确定 与x轴有两个交点______ 与x轴有一个交点_______ 与x轴无交点_______ 5)a+b+c的符号:因为x=1时,y=a+b+c,所以a+b+c的符号由x=1时,对应的y值决定。 当x=1时,y>0, 则a+b+c____当x=1时,y<0,则a+b+c____当x=1时,y=0,则a+b+c_____ 6)a-b+c的符号:因为x=-1时,y=a-b+c,所以a-b+c的符号由x=-1时,对应的y值决定。 当x=-1,y>0,则a-b+c____当x=-1,y<0,则a-b+c_____当x=-1,y=0,则a-b+c_____ x y o -1 2 1 x y o -1 一、 选择题1.在二次函数y=ax2+bx+c中,ac <0, 则它的图像与x轴的关系是( ) A. 没有交点 B. 有两个交点 C. 有一个交点 D. 不能确定 2.已知抛物线y=x2+px+q经过点(5,0),(-5,0),则 p+q=( ) A. 0 B. 25 C. -25 D. 5 3.若二次函数 y=ax2 + b x + c 的图象如右,则下列各式中不成立的是( ) A. b2-4ac>0 B. abc>0 C. a+b+c<0 D. a-b+c<0 二、 4.方程x2-3x=0的两根是x1=0,x2=3,抛物线与x轴交点坐标是( ) A. (0,0) (3,0) B. (0,0) (0,3) C. (0,0) (-3,0) D. (0,0) (0,-3) 5.二次函数y=x2-x-2的图象如图所示,则函数值y<0时x的取值范围是( ) (A). x<-1 (B) x>2 (C). -1<x<2 (D) x<-1或x>2 6.如图,两条抛物线y1= -0.5 x2+1、y2= -0.5x2-1与分别经过点(-2,0),(2,0)且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为( )(A)8 (B)6 (C)10 (D)4 1 -1 x y o x y o A(1,4) B(4,4) C D 7.如图,点A,B的坐标分别为(1, 4)和(4, 4),抛物线y=a(x-m)2+n的顶点在线段AB上运动,与x轴交于C、D两点(C在D的左侧),点C的横坐标最小值为-3,则点D的横坐标最大值为( )(A)-3 (B)1 (C)5 (D)8 二、填空题 1.已知二次函数y=x2+mx+2的图像与x轴的一个交点是(2,0),则与x轴另一个交点_______,m=_________. 2.当m______时,抛物线y=4x2-4x+m与x轴只有一个交点,交点是________. 3.如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=_,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有__个交点. 4.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图,用不等式连结下列各式:a __0,b __0,c ___0, b2-4ac___0 a+b+c___0, a-b+c___0 5.若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示,关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3,另一个解x2=_____. 6.已知二次函数的图象的顶点坐标为(-2,-3),且图象过点(-3,-2),则此二次函数的解析式_______________ ;设此二次函数的图象与x轴交于A,B两点,O为坐标原点,则线段AB的长度是_________ 。 7、不论x为何值时,函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值永远为正的条件是______________      1.已知二次函数y= 0.5 x2+x-1.5 (1)求抛物线开口方向,对称轴和顶点M的坐标。 (2)设抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,求C, A,B的坐标。 (3)画出函数图象的示意图。 (4)求ΔMAB的周长及面积。 (5)x为何值时,y随x的增大而减小,x为何值时,y有最大(小)值,这个最大(小)值是多少? (6)x为何值时,y<0?x为何值时,y>0? 2、已知抛物线y= 0.5 x2-x+k 与x轴有两个交点. (1)求k的取值范围; (2)设抛物线与x轴交于A、B两点,且点A在点B的左侧, 点D是抛物线的顶点.如果△ABD是等腰直角三角形, 求抛物线的解析式; (3)在(2)的条件下,抛物线与y轴交于点C, 点E在y轴的正半轴上且以A、O、E为顶点的三角形 与△AOC相似。求点E坐标.
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