二次函数fuxi2.doc

《二次函数》复习2
二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的联系
b2-4ac的符号
b2-4ac>0
b2-4ac=0
b2-4ac<0
y=ax2+bx+c(a>0)的图像

ax2+bx+c=0的根

ax2+bx+c>0(a>0)解集

ax2+bx+c<0(a>0)解集

二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的_______的坐标为方程ax2+bx+c＝0的______。
观察图象，找出抛物线与x轴的交点，再根据_______写出不等式ax2+bx+c>0 或 ax2+bx+c<0的解集。
二次函数图像与a，b，c符号的关系：
1）a的符号：确定抛物线的开口方向
开口向上 ______ 开口向下_______
2）c的符号：确定抛物线与y轴的交点位置.
交点在x轴上方_______ 交点在x轴下方_______ 经过坐标原点_____
3）a,b的符号：由对称轴的位置确定
对称轴在y轴左侧______ 对称轴在y轴右侧 ______ 对称轴是y轴_______
4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定
与x轴有两个交点______ 与x轴有一个交点_______ 与x轴无交点_______
5）a+b+c的符号：因为x=1时，y=a+b+c,所以a+b+c的符号由x=1时，对应的y值决定。
当x=1时，y>0, 则a+b+c____当x=1时，y<0，则a+b+c____当x=1时，y=0，则a+b+c_____
6）a-b+c的符号：因为x=-1时，y=a-b+c，所以a-b+c的符号由x=-1时，对应的y值决定。
当x=-1，y>0，则a-b+c____当x=-1，y<0，则a-b+c_____当x=-1，y=0，则a-b+c_____
x
y
o
-1
2
1

x
y
o
-1
一、 选择题1.在二次函数y=ax2+bx+c中,ac <0, 则它的图像与x轴的关系是( )
A. 没有交点 B. 有两个交点 C. 有一个交点 D. 不能确定
2.已知抛物线y=x2+px+q经过点(5,0),(-5,0),则 p+q=( )
A. 0 B. 25 C. -25 D. 5
3.若二次函数 y=ax2 + b x + c 的图象如右,则下列各式中不成立的是( )
A. b2-4ac>0 B. abc>0 C. a+b+c<0 D. a-b+c<0

二、 4.方程x2-3x=0的两根是x1=0，x2=3,抛物线与x轴交点坐标是（ ）
A. (0,0) (3,0) B. (0,0) (0,3) C. (0,0) (-3,0) D. (0,0) (0,-3)
5.二次函数y=x2-x-2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是( )
(A). x＜-1 (B) x＞2 (C). -1＜x＜2 (D) x＜-1或x＞2
6.如图，两条抛物线y1= -0.5 x2+1、y2= -0.5x2-1与分别经过点(-2,0),(2,0)且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为( )(A)8 (B)6 (C)10 (D)4
1
-1
x
y
o
x
y
o
A(1,4)
B(4,4)
C
D
7.如图，点A，B的坐标分别为(1, 4)和(4, 4),抛物线y=a(x-m)2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点(C在D的左侧)，点C的横坐标最小值为-3，则点D的横坐标最大值为( )(A)-3 (B)1 (C)5 (D)8

二、填空题
1.已知二次函数y=x2+mx+2的图像与x轴的一个交点是(2,0),则与x轴另一个交点_______,m=_________.
2.当m______时,抛物线y=4x2-4x+m与x轴只有一个交点,交点是________.
3.如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=＿,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有＿＿个交点.
4.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图,用不等式连结下列各式:a __0,b __0,c ___0,
b2-4ac___0 a+b+c___0, a-b+c___0
5.若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示，关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=_____.
6.已知二次函数的图象的顶点坐标为(-2,-3)，且图象过点(-3，-2)，则此二次函数的解析式_______________ ;设此二次函数的图象与x轴交于A，B两点，O为坐标原点，则线段AB的长度是_________ 。
7、不论x为何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远为正的条件是______________　　　　　
1.已知二次函数y= 0.5 x2+x-1.5
（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。
（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。
（3）画出函数图象的示意图。
（4）求ΔMAB的周长及面积。
（5）x为何值时，y随x的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？
（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？

2、已知抛物线y= 0.5 x2-x+k 与x轴有两个交点.
（1）求k的取值范围;
（2）设抛物线与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，
点D是抛物线的顶点．如果△ABD是等腰直角三角形，
求抛物线的解析式;
（3）在（2）的条件下,抛物线与y轴交于点C，
点E在y轴的正半轴上且以A、O、E为顶点的三角形
与△AOC相似。求点E坐标.