2014届上海市高考压轴卷文科数学试题及答案.doc

2014年上海高考数学押题卷（文）考生注意：1.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名.2.本试卷共有23道试题，满分150分.考试时间120分钟.一、 填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1. 命题,使得，则为_2. 的定义域为_3. 已知是抛物线的焦点，直线与抛物线相交于两点，线段AB的中点，则直线的斜率是_4. 已知是定义在上的奇函数.当时，则不等式 在R上的解集是_5. 已知数列其前项和为，且，则数列的通项公式为_6. 零向量满足,则夹角是_7. 已知直线和直线，抛物线上一动点 到直线和直线的距离之和的最小值是_8. 已知实数满足，若取得最大值时的唯一最优解是，则实数=_9. 已知复数，则b=_10. 已知_11. 已知函数（其中，)的部分图象如图所示。则函数f(x)的解析式是_12. 设等差数列的公差，前项的和为，则 13. 在ABC中，点D在边BC上，且DC2BD，ABADAC321，则BD_14. 已知两条曲线（为参数，）相交于A,B两点，则AB=_二、 选择题（本大题共有4小题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15. “”是的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件16. 一个棱锥的三视图如右图所示，则这个棱锥的体积为（ ）A12 B36 C16 D48 17. 若在区间上有极值点,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.18. 已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出的是 （ ）（A）且 （B）且 （C）且 （D）且三、 解答题（本大题共有5下题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19. （本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分如图，平面ABB1A1为圆柱OO1的轴截面，点C为上的点， 点M为BC中点（1）求证：B1M平面O1AC；（2）若2r = ABAA1，CAB=30，求三棱锥A到平面O1BM的距离20. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.ABDOCxy(第16题图)在平面直角坐标系xOy中，角的顶点是坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边与单位圆O交于点A(x1 ，y1 )，(，)将角终边绕原点按逆时针方向旋转，交单位圆于点B(x2，y2)（1）若x1，求x2；（2） BOD的面积分别为S1，S2，且S1S2，求tan的值21. (本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知各项均为正数的等比数列的首项，为其前项和，若成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）设，记数列的前项和为. 若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围.22. （本题满分16分）本题共有6个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第1小题满分6分.（1）试判断函数的单调性； （2）设，求在上的最大值；(3) 试证明：对任意，不等式都成立（其中是自然对数的底数）23. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第2小题满分8分.已知椭圆，直线恒过的定点为椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到焦点的最大距离为3.直线为垂直于轴的动弦，且均在椭圆上，定点，直线与直线交于点（1） 求椭圆的方程；（2） 求证：点恒在椭圆上；（3） 求面积的最大值 2014年全国普通高等学校招生统一考试上海数学押题卷（理工类）参考答案一、 填空题1-5 6-10 211-14 二、 选择题15. A 16. A 17. C 18. C三、 解答题19 （1）证明省略.（2）20 （1）.（2）221 （1）（2）22 （1）在上单调递增，在上单调递减.（2）（3） 证明省略.23 （1）（2）证明省略.（3） .= 详细解析见下 【 答案】 【 解析】。1 【 答案】 【 解析】2 【 答案】 【 解析】3 【 答案】 【 解析】4 【 答案】 【 解析】5 【 答案】 【 解析】。6 【 答案】 2 【 解析】7 【 答案】 【 解析】8 【 答案】 【 解析】9 【 答案】 【 解析】10 【 答案】 【 解析】11 【 答案】 【 解析】12 【 答案】 【 解析】13 【 答案】 【 解析】。14 【 答案】（A） 【 解析】15 【 答案】（A） 【 解析】。16 【 答案】（C） 【 解析】17 【 答案】（C） 【 解析】18 【 答案】（1）证明省略.（2）. 【 解析】（1）（2） 利用等体积法，求点P到平面O1BM的距离d。19 【 答案】（1）,（2）2. 【 解析】（1）解法一：因为x1，y10，所以y1 所以sin，cos 3分所以x2cos()coscossinsin 6分 解法二：因为x1，y10，所以y1A(，)，则(，).2分 (x2，y2)， 因为|cosAOB，所以x2y2 4分 又x22y221，联立消去y2得50 x2230x270 解得x2或，又x20，所以x2 6分 解法三：因为x1，y10，所以y1因此A(，)，所以tan2分 所以tan()7，所以直线OB的方程为y7x 4分 由得x，又x20，所以x2 6分（2）S1sincossin2 8分因为(，)，所以(，) 所以S2sin()cos()sin(2)cos210分 因为S1S2，所以sin2cos2，即tan2 12分所以，解得tan2或tan 因为(，)，所以tan214分20 【KS5U答案】（1）（2） 【KS5U解析】（1）设的公比为.成等差数列， 即，化简得， 解得：或 由已知， 6分 （2）由得 9分 12分 ，当且仅当即时等号成立， 实数的取值范围是 14分21 【KS5U答案 （1）在上单调递增，在上单调递减（2）（3）证明省略； 【KS5U解析】（1）函数的定义域是由已知令，得因为当时，；当时，所以函数在上单调递增，在上单调递减5分（2）由（1）可知当，即时，在上单调递增，所以当时，在上单调递减，所以当，即时，综上所述，10分（3） 由（1）知当时所以在时恒有，即，当且仅当时等号成立因此对任意恒有因为，所以，即因此对任意，不等式16分22 【KS5U答案 （1）（2）证明省略.（3）. 【KS5U解析】（1）直线可化为 ， 由得， ， ， 又， ， 椭圆的方程为 4分 （2）设直线的方程为，则可设，且 直线的方程为，直线的方程为 联立求得交点，代入椭圆方程得， ，化简得： 点恒在椭圆上.10分 直线过点，设其方程为， 联立得， ， 令，则 在上是增函数， 的最小值为10. 18分19第页