1、2014年上海高考数学押题卷(文)考生注意:1.答卷前,务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号,并将核对后的条形码贴在指定位置上,在答题纸反面清楚地填写姓名.2.本试卷共有23道试题,满分150分.考试时间120分钟.一、 填空题(本大题共有14题,满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1. 命题,使得,则为_2. 的定义域为_3. 已知是抛物线的焦点,直线与抛物线相交于两点,线段AB的中点,则直线的斜率是_4. 已知是定义在上的奇函数.当时,则不等式 在R上的解集是_5. 已知数列其前项和为,且,则数列的通项公式为_6.
2、零向量满足,则夹角是_7. 已知直线和直线,抛物线上一动点 到直线和直线的距离之和的最小值是_8. 已知实数满足,若取得最大值时的唯一最优解是,则实数=_9. 已知复数,则b=_10. 已知_11. 已知函数(其中,)的部分图象如图所示。则函数f(x)的解析式是_12. 设等差数列的公差,前项的和为,则 13. 在ABC中,点D在边BC上,且DC2BD,ABADAC321,则BD_14. 已知两条曲线(为参数,)相交于A,B两点,则AB=_二、 选择题(本大题共有4小题,满分20分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.15.
3、 “”是的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件16. 一个棱锥的三视图如右图所示,则这个棱锥的体积为( )A12 B36 C16 D48 17. 若在区间上有极值点,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.18. 已知和是两条不同的直线,和是两个不重合的平面,下面给出的条件中一定能推出的是 ( )(A)且 (B)且 (C)且 (D)且三、 解答题(本大题共有5下题,满分74分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19. (本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分如图,平面ABB1A1
4、为圆柱OO1的轴截面,点C为上的点, 点M为BC中点(1)求证:B1M平面O1AC;(2)若2r = ABAA1,CAB=30,求三棱锥A到平面O1BM的距离20. (本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.ABDOCxy(第16题图)在平面直角坐标系xOy中,角的顶点是坐标原点,始边为x轴的正半轴,终边与单位圆O交于点A(x1 ,y1 ),(,)将角终边绕原点按逆时针方向旋转,交单位圆于点B(x2,y2)(1)若x1,求x2;(2) BOD的面积分别为S1,S2,且S1S2,求tan的值21. (本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8
5、分.已知各项均为正数的等比数列的首项,为其前项和,若成等差数列(1)求数列的通项公式;(2)设,记数列的前项和为. 若对于任意的,恒成立,求实数的取值范围.22. (本题满分16分)本题共有6个小题,第1小题满分5分,第2小题满分5分,第1小题满分6分.(1)试判断函数的单调性; (2)设,求在上的最大值;(3) 试证明:对任意,不等式都成立(其中是自然对数的底数)23. (本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第2小题满分8分.已知椭圆,直线恒过的定点为椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到焦点的最大距离为3.直线为垂直于轴的动弦,且均在椭圆上,定点,直线与直线交于点
6、(1) 求椭圆的方程;(2) 求证:点恒在椭圆上;(3) 求面积的最大值 2014年全国普通高等学校招生统一考试上海数学押题卷(理工类)参考答案一、 填空题1-5 6-10 211-14 二、 选择题15. A 16. A 17. C 18. C三、 解答题19 (1)证明省略.(2)20 (1).(2)221 (1)(2)22 (1)在上单调递增,在上单调递减.(2)(3) 证明省略.23 (1)(2)证明省略.(3) .= 详细解析见下 【 答案】 【 解析】。1 【 答案】 【 解析】2 【 答案】 【 解析】3 【 答案】 【 解析】4 【 答案】 【 解析】5 【 答案】 【 解析】
7、。6 【 答案】 2 【 解析】7 【 答案】 【 解析】8 【 答案】 【 解析】9 【 答案】 【 解析】10 【 答案】 【 解析】11 【 答案】 【 解析】12 【 答案】 【 解析】13 【 答案】 【 解析】。14 【 答案】(A) 【 解析】15 【 答案】(A) 【 解析】。16 【 答案】(C) 【 解析】17 【 答案】(C) 【 解析】18 【 答案】(1)证明省略.(2). 【 解析】(1)(2) 利用等体积法,求点P到平面O1BM的距离d。19 【 答案】(1),(2)2. 【 解析】(1)解法一:因为x1,y10,所以y1 所以sin,cos 3分所以x2cos(
8、)coscossinsin 6分 解法二:因为x1,y10,所以y1A(,),则(,).2分 (x2,y2), 因为|cosAOB,所以x2y2 4分 又x22y221,联立消去y2得50 x2230x270 解得x2或,又x20,所以x2 6分 解法三:因为x1,y10,所以y1因此A(,),所以tan2分 所以tan()7,所以直线OB的方程为y7x 4分 由得x,又x20,所以x2 6分(2)S1sincossin2 8分因为(,),所以(,) 所以S2sin()cos()sin(2)cos210分 因为S1S2,所以sin2cos2,即tan2 12分所以,解得tan2或tan 因为(
9、,),所以tan214分20 【KS5U答案】(1)(2) 【KS5U解析】(1)设的公比为.成等差数列, 即,化简得, 解得:或 由已知, 6分 (2)由得 9分 12分 ,当且仅当即时等号成立, 实数的取值范围是 14分21 【KS5U答案 (1)在上单调递增,在上单调递减(2)(3)证明省略; 【KS5U解析】(1)函数的定义域是由已知令,得因为当时,;当时,所以函数在上单调递增,在上单调递减5分(2)由(1)可知当,即时,在上单调递增,所以当时,在上单调递减,所以当,即时,综上所述,10分(3) 由(1)知当时所以在时恒有,即,当且仅当时等号成立因此对任意恒有因为,所以,即因此对任意,不等式16分22 【KS5U答案 (1)(2)证明省略.(3). 【KS5U解析】(1)直线可化为 , 由得, , , 又, , 椭圆的方程为 4分 (2)设直线的方程为,则可设,且 直线的方程为,直线的方程为 联立求得交点,代入椭圆方程得, ,化简得: 点恒在椭圆上.10分 直线过点,设其方程为, 联立得, , 令,则 在上是增函数, 的最小值为10. 18分19第页
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