九年级数学期末诊断性测试卷.doc

九年级第一学期数学期末诊断性测试
（答卷时间90分钟，满分120 分)
一、填空题（2×15=30）
1.在比例尺为1∶5000000的中国地图上，量得宜昌市与武汉市相距7.6厘米，那么宜昌市与武汉市两地的实际相距 千米。
2.一组数据 -1,3,4,9,6,10的中位数为_________．
3．若2a=5b，则=_______,=_______.
4．抛物线的顶点坐标是 ，它与y轴的交点坐标是________，抛物线与x轴的交点坐标为 .
5.如图1,要使△ADE∽△ACB可以添加的条件为 （只需添加一个条件）.
A
E
D
C
B
_
E
_
D
_
C
_
B
_
A
6．扇形所在圆的半径为3，圆心角为90°，则该扇形的弧长为___________.

图2
图4
图3
图1

7.如图2，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB= ，OC=1，则半径OB的长为 ．
8.⊙O的半径为4，则⊙O的内接正三角形的边长为 ．
9.如图3，所示的测量旗杆的方法,已知AB是标杆,BC表示AB在太阳光下的影子,BD表示ED在太阳光下的影子，已知BC=4，AB=3，BD=6，则ED= .
10.如图4，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为________米．
11．小张同学想用“描点法”画二次函数的图象，取自变量x的5个值，请你指出这个算错的y值所对应的x= .
x
…
－2
－1
0
1
2
…
y
…
11
2
－1
2
5
…

12．二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则的最大值为 ___ ．
二、选择题（3×6=18）
13.对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得：甲=乙，S2甲=0.625，S2乙=0.026，下列说法正确的是( )
A．甲成绩比乙好 B. 乙成绩比甲好 C. 甲比乙成绩稳定 D. 乙比甲成绩稳定
14. 某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ）
　 A.144(1﹣x)2=100 B.100(1﹣x)2=144 C.144(1+x)2=100 D.100(1+x)2=144
15．如图，AC是□ABCD的对角线，则图中相似三角形共有（ ）对。
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
16. 如图，AB、AC切⊙O于B、C，DE切⊙O于F，DE交AB于点D，交AC于点E，连接DO，EO，若∠A=40°，则∠DOE的度数为( )
A．80° B．75° C．70° D．60°

图1

图3
图4
图2

17．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示，对于下列说法：①；②；③；④当时，．其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．①②③ D． ①②④
18. 如图，⊙O是以原点为圆心，为半径的圆，点P是直线y＝－x＋4上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（ ）
A．2 B．4 C．3－1 D．
三、解答题19.解方程：（ 4×2=8分）
（1） （2）

20．（本题满分8分）小刚参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从A-中国馆、 B-日本馆、C-美国馆中任意选择一处参观，下午从D-韩国馆、E-英国馆、F-德国馆中任意选择一处参观。
（1）请用画树状图或列表的方法，分析并写出小刚所有可能的参观方式（用字母表示即可）；
（2）求小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率。

21. （本题满分8分）已知：如图，D是△ABC的边AC上一点，ED∥BC交AB于点E，AE=BE.
⑴求ED:BC的值
⑵S△ABC=9，求S四边形BCDE.．

22. （本题满分9分）如图，已知二次函数的图象与y轴的交点为（0，3），顶点坐标为（1，4）．

（1）求该二次函数的关系式；
（2）结合图象，解答下列问题：
①当x取什么值时，该函数的图象在x轴上方？
②当－1＜x＜2时，求函数y的取值范围.

23. （本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D．
(1)求证：AC平分BAD；
(2)若AC＝2，CD＝2，求⊙O的直径．

24.（本题满分8分）如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点 ）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
P
O
B
N
A
M

25.（本小题满分10分）我市正大力发展绿色农产品，有一种有机水果A特别受欢迎，某超市以市场价格10元每千克在我市收购了6000千克A水果，立即将其冷藏，请根据下列信息解决问题
①水果A的市场价格每天每千克上涨0.1元
②平均每天有10千克的该水果损坏，不能出售
③每天的冷藏费用为300元
④该水果最多保存110天
（1）若将这批A水果存放天后一次性出售，则天后这批水果的销售单价为 元；
（2）将这批A水果存放多少天后一次性出售所得利润为9600 元？
（3）将这批A水果存放多少天后一次性出售可获得最大利润？最大利润是多少？

26. （本小题满分13分）如图，已知抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
（1）求A、B、C三点的坐标．
（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．
（3）在轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG⊥x轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似．若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．

(1) A（-1，0），B（1，0），C（0，-1）；
（2）∵OA=OB=OC=1，
∴∠BAC=∠ACO=∠BCO=45°．
∵AP∥CB，
∴∠PAB=45°．
过点P作PE⊥x轴于E，则△APE为等腰直角三角形，

令OE=A，则PE=A+1，
∴P（A，A+1）．
∵点P在抛物线y=x2-1上，
∴A+1=A2-1．
解得A1=2，A2=-1（不合题意，舍去）．
∴PE=3．
∴四边形ACBP的面积S=AB•OC+AB•PE=×2×1+×2×3=4；
（3）假设存在
∵∠PAB=∠BAC=45°，
∴PA⊥AC
∵MG⊥x轴于点G，
∴∠MGA=∠PAC=90°
在Rt△AOC中，OA=OC=1，
∴AC=
在Rt△PAE中，AE=PE=3，
∴AP=3
设M点的横坐标为m，则M（m，m2-1）
①点M在y轴左侧时，则m＜-1．

（ⅰ）当△AMG∽△PCA时，有．
∵AG=-m-1，MG=m2-1．
即
解得m1=-1（舍去）m2=（舍去）．
（ⅱ）当△MAG∽△PCA时有，
即．
解得：m=-1（舍去）m2=-2．
∴M（-2，3）（10分）．
②点M在y轴右侧时，则m＞1

（ⅰ）当△AMG∽△PCA时有
∵AG=m+1，MG=m2-1
∴
解得m1=-1（舍去）m2=．
∴M（，）．
（ⅱ）当△MAG∽△PCA时有，
即．
解得：m1=-1（舍去）m2=4，
∴M（4，15）．
∴存在点M，使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似
M点的坐标为（-2，3），（,），（4，15）．