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数学教案－一元二次方程的应用（三）
12．6 一元二次方程的应用（三）
一、素养教育目标
（一）学问教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题．
（二）力量训练点：进一步培育学生化实际问题为数学问题的力量和分析问题解决问题的力量，培育学生用数学的意识．
二、教学重点、难点
1．教学重点：学会用列方程的方法解决有关增长率问题．
2．教学难点：有关增长率之间的数量关系．以下词语的异同；增长，增长了，增长到；扩大，扩大到，扩大了．
三、教学步骤
（一）明确目标．
（二）整体感知
（三）重点、难点的学习和目标完成过程
1．复习提问
（1）原产量+增产量=实际产量．
（2）单位时间增产量=原产量增长率．
（3）实际产量=原产量（1+增长率）．
2．例1 某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，三月份上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？
分析：设平均每月的增长率为x．
则2月份的产量是5000+5000x=5000（1+x）（吨）．
3月份的产量是[5000（1+x）+5000（1+x）x]
=5000（1+x）2（吨）．
解：设平均每月的增长率为x，据题意得：
5000（1+x）2=7200
（1+x）2=1.44
1+x=1.2．
x1=0.2，x2=-2.2（不合题意，舍去）．
取x=0.2=20％．
教师引导，点拨、板书，学生答复．
留意以下几个问题：
（1）为计算简便、直接求得，可以直接设增长的百分率为x．
（2）仔细审题，弄清基数，增长了，增长到等词语的关系．
（3）用直接开平方法做简洁，不要将括号翻开．
练习1．教材P.42中5．
学生分析题意，板书，笔答，评价．
练习2．若设每年平均增长的百分数为x，分别列出下面几个问题的方程．
（1）某工厂用二年时间把总产值增加到原来的b倍，求每年平均增长的百分率．
（1+x）2=b（把原来的总产值看作是1．）
（2）某工厂用两年时间把总产值由a万元增加到b万元，求每年平均增长的百分数．
（a（1+x）2=b）
（3）某工厂用两年时间把总产值增加了原来的b倍，求每年增长的百分数．
（（1+x）2=b+1把原来的总产值看作是1．）
以上学生答复，教师点拨．引导学生总结下面的规律：
设某产量原来的产值是a，平均每次增长的百分率为x，则增长一次后的产值为a（1+x），增长两次后的产值为a（1+x）2 ，…………增长n次后的产值为S=a（1+x）n．
规律的得出，使学生对此类问题能居高临下，同时培育学生的探究精神和制造力量．
例2 某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，假如两个降价的百分数一样，求每次降价百分之几？
分析：设每次降价为x．
第一次降价后，每件为600-600x=600（1-x）（元）．
其次次降价后，每件为600（1-x）-600（1-x）x
=600（1-x）2（元）．
解：设每次降价为x，据题意得
600（1-x）2=384．
答：平均每次降价为20％．
教师引导学生分析完毕，学生板书，笔答，评价，比照，总结．
引导学生比照“增长”、“下降”的区分．假如设平均每次增长或下降为x，则产值a经过两次增长或下降到b，可列式为a（1+x）2=b（或a（1-x）2=b）．
（四）总结、扩展
1．擅长将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据相互关系，正确布列方程．培育学生用数学的意识以及渗透转化和方程的思想方法．
2．在解方程时，留意巧算；留意方程两根的取舍问题．
3．我们只学习一元一次方程，一元二次方程的解法，所以只求到两年的增长率．3年、4年……，n年，应当说根据规律我们可以列出方程，随着学问的增加，我们也将会解这些方程．
四、布置作业
教材P.42中A8
五、板书设计
12.6 一元二次方程应用（三）
1．数量关系：例1……例2……
（1）原产量+增产量=实际产量分析：……分析……
（2）单位时间增产量=原产量增长率解……解……
（3）实际产量=原产量（1+增长率）
2．最终产值、基数、平均增长率、时间
的根本关系：
M=m（1+x）n n为时间
M为最终产量，m为基数，x为平均增长率