锐角三角函数概念.doc

第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数28.1.1 三角函数的定义学习目标1理解正弦、余弦、正切这三个锐角三角函数的概念，能准确地用直角三角形两边的比表示这些函数2经历探索直角三角形边角关系的过程，初步感受数形结合的思想方法.课前预习1.如图，已知RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，则tanA的值为（）A. B. C. D.2.已知RtABC中，C=90，CAB=，AC=7，那么BC为（）A7sin B7cos C7tan D.7cot 3.已知锐角，且sin =cos 37，则等于（）A37B63C53D454.如图，在直角三角形ABC中，C=90，AC=12，AB=13，则sin B的值等于5. 在RtABC中，C=90，如果AC：BC=3：4，那么cos A的值为 答案：1.D 2.C 3.C 4. 5.课堂精讲知识点1 正弦的定义如图所示，在RtABC中，C=90，如果锐角A确定，那么A的对边与斜边的比是一个固定值锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦(sine)，记作sin A，即sin A=. 注意：(1)正弦是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系，是两条线段的比值，它没有单位，当角的度数确定时，其比值随之确定，与三角形的边的长短无关，即与三角形的大小无关 (2) sin A是一个完整的符号，不能写成“sinA”，书写时习惯省略A的角的符号“”，但当用三个大写字母表示角时(如ABC)，其正弦应写成sin ABC，不能写成sin ABC. sin2 A表示(sin A)2，即sin Asin A，而不能写成sin A2 (3)在直角三角形中，因为Oac，所以由正弦的定义可知Osin A1【例1】在RtABC中，A=90，求sin C和sin B的值、解析：利用勾股定理求出BC，再由锐角三角函数值的定义求出sin C和sin B的值解： 在RtABC中，BC=，sin C =；sin B =变式拓展1.如图是44的正方形网格，点C在BAD的一边AD上，且A、B、C为格点，sinBAD的值是 答案：知识点2 余弦、正切的定义 如图所示，在RtABC中，C=90，当锐角A的大小确定时，A的邻边与斜边的比、A的对边与邻边的比也分别是确定的，我们把A的邻边与斜边的比叫做A的余弦( cosine)，记作cos A,即cos A=；把A的对边与邻边的比叫做A的正切( tangent)，记作tan A，即tan A=.注意：(1)余弦、正切都是一个比值，是没有单位的数值 (2)余弦、正切只与角的大小有关，而与三角形的大小无关 (3) cos A，tan A是整体符号，不能写成cosA，tanA .cos2 A和tan2 A分别表示(cos A)2和(tan A)2，即cos Acos A和tan Atan A，而不能写成cos A2和tan A2 (4)当用三个字母表示角时，角的符号“”不能省略，如cos ABC，tan ABC. (5)因为Obc，所以Ocos A0，b0，所以tan AO.【例2】如图所示，在RtABC中，C=90，求A, B的余弦值和正切值解析：先用勾股定理求出AC的长，再用余弦和正切的定义求值解：C= 90，AC=4cos A=，tan A=，cos B=，tan B=.变式拓展2.RtABC中，C=90，AB=10，BC=8，则cos B= 3.如图，ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tanBAC等于 答案：2. 3.知识点3 锐角三角函数的定义对于锐角A的每一个确定的值，sin A有唯一确定的值与它对应，所以sin A是A的函数，同样的，cos A，tan A也是A的函数即锐角A的正弦、余弦、正切都是么A的锐角三角函数. 注意：(1)锐角三角函数的实质是一个比值，这些比值只与角的大小有关，sin x、cos x、tan x都是以锐角x为自变量的函数，当x确定后，它们的值都是唯一确定的也就是说，锐角三角函数值随角度的变化而变化 (2)锐角三角函数都不可取负值.【例3】在RtABC中，C=90，AB=13，BC=5，求A的锐角三角函数数值解析：利用勾股定理列式求出AC，然后根据锐角的三角函数列式即可解：由勾股定理得，AC=12，sin A=，cos A=，tan A=变式拓展4.已知，如图：在RtABC中，C=90，AC=15，BC=8，求A的锐角三角函数值解：在RtABC中，C=90，AC=15，BC=8，AB2=AC2+BC2=289，AB=17，sin A=，cos A=，tan A=.随堂检测1.在直角ABC中，C=90，A、B与C的对边分别是a、b和c，那么下列关系中，正确的是（）A.cos A= B.tan A= C.sin A= D.cos A=2.如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D若AC=2，BC=1，则sinACD=（）A. B. C. D.3.如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为，tan =，则t的值是（）A1B1.5C2D34.随着锐角的增大，cos 的值（）A增大B减小C不变D增大还是减小不确定5.在RtABC中，C=90，CD是斜边AB上的高，如果CD=3，BD=2那么cosA的值是 6.如图，在ABC中，C=90，点D在BC上，AD=BC=5，cosADC=，求sin B的值