人教新课标版(2013教材)初中八上第11章三角形知识梳理.doc

人教新课标版（2013教材）初中八上第11章三角形知识梳理
一、三角形的概念
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。关于三角形的定义应注意体会下面三个要点：
（1）三条线段；（2）不在同一直线上；（3）首尾顺次相接。
二、三角形的表示方法
通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用表示三角形的三个
顶点时，此三角形可记作，其中线段是三角形的三条边，有时也用来表示。顶点所对的边用表示，顶点所对的边用表示，顶点所对的边用表示。
三、三角形中的三种重要线段
三角形的角平分线、中线、高是三角形中的三种重要线段。
（1）三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，
这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
注意：①三角形的角平分线是一条线段，可以度量，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线。
②三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形内部。
③三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画。
（2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
注意：①三角形有三条中线，且它们交于三角形内部一点。
②画三角形中线时只需连结顶点和对边的中点即可。
（3）三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。
注意：①三角形三条高是线段。
②画三角形的高时，这需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高。
③锐角三角形的三条高都在三角形的内部，交点也在三角形的内部；直角三角形的一条高在三角形内部，另两条高就是它的直角边，交点为直角顶点；钝角三角形也有一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的外部，且高的交点也在三角形的外部。
四、三角形三边关系定理及推论
（1）定理：三角形两边的和大于第三边。
（2）推论：三角形两边的差小于第三边。
（3）在具体应用这一定理时，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短
的线段的长度之和大于第三天线段即可判定这三条线段能构成一个三角形。
注意：这里说的两边是指“任意”的两边。
五、三角形的稳定性
三角形的三边确定了，那么它的形状、大小就确定了，三角形的这个性质就
叫做三角形的稳定性。例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理。
六、三角形的分类
（1） 有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
三条边互不相等的三角形叫做不等边三角形。
（2） 按边的相等关系分类

（3） 按角分类

七、三角形的内角
（1）三角形内角的概念：在三角形中，由相邻两边组成的角叫做三角形的内角。
（2）三角形内角和定理：三角形三个内角的和为。
（3）三角形内角和定理的推论：直角三角形的两个锐角互余。
八、角形的外角
（1）三角形外角的概念：三角形的一条边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角。
三角形的外角应具有三个特征：①顶点时三角形的一个顶点；②一边是三角形的边；③另一边是三角形某条边的延长线。
（2）三角形外角的性质：①三角形的外角与和它相邻的内角互补；②三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
注意：利用三角形外角的性质证明不等式时，应设法把求证中的大角放在三角形的外角位置上，把小角放在内角位置上，也可以把它们的一部分放在外角或内角的位置上。
九、多边形及其内角内角和
1. 基本概念
⑴ 多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．
⑵ 多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．
⑶ 多边形的顶点：每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点．
⑷ 多边形的对角线：在多边形中，连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．
⑸ 多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角．
⑹ 多边形的外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．
⑺ 正多边形：各个角相等，且各条边都相等的多边形叫做正多边形．
⑻ 凸多边形：如果多边形的任何一边所在直线都使余下的边都在这条直线的同一侧的多边形．
2. 基本性质
⑴ 稳定性．
⑵ 内角和与外角和定理．
如下图，边形的内角和为，多边形的外角和都是．

⑶ 边形的对角线：一个顶点有条对角线，共有条对角线．
⑷ 不特别强调多边形都指凸多边形，凸多边形的每个内角都小于．
十、镶嵌
用一些形状、大小完全相同的一各或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地把平面的一部分完全覆盖，这就是平面图形的镶嵌.
注意：各种图形拼接后，要既无缝隙，又不重叠.
镶嵌平面图案所需要的条件是：拼接在同一个点的各角的和恰好等于360°.
利用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360°，在正多边形里，正三角形的每个内角都是60°，正四边形的每个内角都是90°，正六边形的每个内角都是120°，这三种正多边形的一个内角的倍数都是360°，而其它正多边形的每个内角的倍数都不是360°，所以说：在正多边形里，只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌，而其它正多边形不可镶嵌.
任意三角形一定可以镶嵌.
任意四边形一定可以镶嵌.