安徽省2013年高考数学第二轮复习-专题升级训练21-选择题专项训练一-理.doc

专题升级训练21 选择题专项训练(一)
1．设集合M＝{x|(x＋3)(x－2)<0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N＝( )．
A．[1,2) B．[1,2] C．(2,3] D．[2,3]
2．“x>1”是“|x|>1”的( )．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
3．曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是( )．
A．－9 B．－3 C．9 D．15
4．(2012·安徽江南十校，理4)已知a∈R，i为虚数单位，若(1－2i)(a＋i)为纯虚数，则a的值等于( )．
A．－6 B．－2 C．2 D．6
5．函数f(x)＝axn(1－x)2在区间[0,1]上的图象如图所示，则n可能是( )．

A．1 B．2 C．3 D．4
6．若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n·(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝( )．
A．15 B．12 C．－12 D．－15
7．已知a＝－，b＝－，c＝－，则a，b，c的大小关系是( )．
A．c<a<b B．a<b<c C．b<a<c D．c<b<a
8．若点(a,9)在函数y＝3x的图象上，则tan的值为( )．
A．0 B. C．1 D.
9．设函数f(x)＝sin＋cos，则( )．
A．y＝f(x)在单调递增，其图象关于直线x＝对称
B．y＝f(x)在单调递增，其图象关于直线x＝对称
C．y＝f(x)在单调递减，其图象关于直线x＝对称
D．y＝f(x)在单调递减，其图象关于直线x＝对称
10．函数y＝的定义域为( )．
A. B.∪(－1，＋∞)
C. D.∪(－1，＋∞)
11．设变量x，y满足则x＋2y的最大值和最小值分别为( )．
A．1，－1 B．2，－2 C．1，－2 D．2，－1
12．若a，b为实数，则“0<ab<1”是“b<”的( )．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
13．已知向量a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则k＝( )．
A．－12 B．－6 C．6 D．12
14．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )．

A．48 B．32＋8 C．48＋8 D．80
15．设向量a，b，c满足|a|＝|b|＝1，a·b＝－，a－c与b－c的夹角为60°，则|c|的最大值为( )．
A．2 B. C. D．1
16．设圆C与圆x2＋(y－3)2＝1外切，与直线y＝0相切．则C的圆心轨迹为( )．
A．抛物线 B．双曲线 C．椭圆 D．圆
17．设M(x0，y0)为抛物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是( )．
A．(0,2) B．[0,2] C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)
18．(2012·安徽合肥六中最后一卷，理7)平行四边形ABCD中，AB＝2AD＝2，∠BAD＝60°，P为线段DC上的动点，则的取值范围是( )．
A．[2，＋∞) B．[2,7] C．[6,7] D．[6，＋∞)
19．同时随机掷两颗骰子，则至少有一颗骰子向上的点数小于4的概率为( )．
A. B. C. D.
20．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男
女
总计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
总计
60
50
110
由K2＝，算得K2＝≈7.8.
附表：
P(K2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
参照附表，得到的正确结论是( )．
A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
21．(2012·安徽合肥六中最后一卷，理3)阅读如图的程序框图，若输出的S的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是( )．

A．i>4? B．i>5? C．i>6? D．i>7?
22．执行如图所示的程序框图，输出的k值是( )．

A．4 B．5 C．6 D．7
23．若满足条件的整点(x，y)恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数a的值为( )．
A．－3 B．－2 C．－1 D．0
24．已知a＝，b＝，c＝，则( )．
A．a>b>c B．b>a>c C．a>c>b D．c>a>b
25．设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F1，F2.若曲线Γ上存在点P满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，则曲线Γ的离心率等于( )．
A.或 B.或2 C.或2 D.或
26．已知α∈，cos α＝－，则tan 2α＝( )．
A. B．－ C．－2 D．2
27．若α∈，且sin2α＋cos 2α＝，则tan α的值等于( )．
A. B. C. D.
28．设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，和a且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是( )．
A．(0，) B．(0，) C．(1，) D．(1，)
29．已知函数f(x)＝ex＋x.对于曲线y＝f(x)上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，给出以下判断：
①△ABC一定是钝角三角形；
②△ABC可能是直角三角形；
③△ABC可能是等腰三角形；
④△ABC不可能是等腰三角形．
其中正确的判断是( )．
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
30．设a＞0，b＞0.下列说法正确的是( )．
A．若2a＋2a＝2b＋3b，则a＞b B．若2a＋2a＝2b＋3b，则a＜b
C．若2a－2a＝2b－3b，则a＞b D．若2a－2a＝2b－3b，则a＜b

参考答案
1．A 解析：因为M＝{x|－3<x<2}，所以M∩N＝{x|1≤x<2}，故选A.
2．A 解析：因为x>1|x|>1，另一方面，|x|>1x>1或x<－1，故选A.
3．C 解析：因为y′＝3x2，切点为P(1,12)，所以切线的斜率为3，故切线方程为3x－y＋9＝0.令x＝0，得y＝9，故选C.
4．B 解析：(1－2i)(a＋i)＝(a＋2)＋(1－2a)i，由复数的定义有∴a＝－2.
5．A 解析：f′(x)＝a(xn)′(1－x)2＋axn[(1－x)2]′＝anxn－1·(1－x)2－2axn(1－x)，
当n＝1时，f′(x)＝a(3x2－4x＋1)．令f′(x)＝0，得x＝1或x＝，可满足题意．
6．A 解析：方法一：分别求出前10项相加即可得出结论；
方法二：a1＋a2＝a3＋a4＝…＝a9＋a10＝3，故a1＋a2＋…＋a10＝3×5＝15.故选A.
7．D 解析：由函数y＝x单调递减，
可知－>－>0＝1，
又函数y＝x单调递增，可知－<0＝1.
所以c<b<a.选D.
8．D 解析：由题意知：9＝3a，解得a＝2，所以tan ＝tan ＝tan ＝，故选D.
9．D 解析：因为f(x)＝sin＝sin＝cos 2x，故选D.
10．A 解析：由得x∈.
11．B 解析：x＋y＝1，x－y＝1，x＝0三条直线的交点分别为(0,1)，(0，－1)，(1,0)，分别代入x＋2y，得最大值为2，最小值为－2.故选B.
12．D 解析：若a＝－2，b＝－，则ab＝∈(0,1)，＝－<b＝－D<，所以不是充分条件；
若b＝－1，a＝，则b<，＝2>b＝－0<ab<1，所以不是必要条件，故选D.
13．D 解析：由题意，得2a－b＝(5,2－k)，a·(2a－b)＝2×5＋2－k＝0，所以k＝12.
14．C 解析：由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱．底面等腰梯形的上底为2，下底为4，高为4，两底面积和为2××(2＋4)×4＝24，四个侧面的面积为4×(4＋2＋2)＝24＋8，所以几何体的表面积为48＋8.故选C.
15．A 解析：设向量a，b，c的起点为O，终点分别为A，B，C，由已知条件得，∠AOB＝120°，∠ACB＝60°，则点C在△AOB的外接圆上．当OC经过圆心时，|c|最大，在△AOB中，求得AB＝，由正弦定理得△AOB的外接圆的直径是＝2，即|c|的最大值是2，故选A.
16．A 解析：设圆心C(x，y)，半径为R，A(0,3)，由题得|CA|＝R＋1＝y＋1，∴＝y＋1，∴y＝x2＋1，∴圆心C的轨迹是抛物线，所以选A.
17．C 解析：设圆的半径为r，因为F(0,2)是圆心，抛物线C的准线方程为y＝－2，由圆与准线相交知4<r.因为点M(x0，y0)为抛物线C：x2＝8y上一点，所以有x02＝8y0.又点M(x0，y0)在圆x2＋(y－2)2＝r2上，所以x02＋(y0－2)2＝r2>16，所以8y0＋(y0－2)2>16，即有y20＋4y0－12>0，解得y0>2或y0<－6，又因为y0≥0，所以y0>2，选C.
18．B 解析：设，λ∈[0,1]，则，

所以＝5λ＋2∈[2,7]，选B.
19．D 解析：共有36种情况，其中至少有一颗骰子向上的点数小于4有27种情况，所以所求概率为＝.
20．A 解析：由K2≈7.8>6.635，而P(K2≥6.635)＝0.010，故由独立性检验的意义可知选A.
21．B 解析：i＝1，S＝2；i＝2，S＝4；i＝3，S＝7；i＝4，S＝11；i＝5，S＝16，此时条件成立，退出循环，所以当i>5时，输出16.故选B.
22．B 解析：当n＝5，k＝0时，判断n为偶数，不成立，执行n＝3n＋1＝16，k＝k＋1＝1，判断n＝1不成立；
当n＝16，k＝1时，判断n为偶数成立，执行n＝＝8，k＝k＋1＝2，判断n＝1不成立；
当n＝8，k＝1时，判断n为偶数成立，执行n＝＝4，k＝k＋1＝3，判断n＝1不成立；
当n＝4，k＝3时，判断n为偶数成立，执行n＝＝2，k＝k＋1＝4，判断n＝1不成立；
当n＝2，k＝4时，判断n为偶数成立，执行n＝＝1，k＝k＋1＝5.
此时判断n＝1成立，输出k＝5，故选B.
23．C 解析：可行域如图所示．

当a＝－1时，整点的个数为1＋3＋5＝9.
24．C 解析：令m＝log23.4，n＝log43.6，l＝log3，在同一坐标系中作出三个函数的图象，由图象可得m>l>n.

又∵y＝5x为单调递增函数，∴a>c>b.
25．A 解析：设|F1F2|＝2c(c>0)，由已知|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，得|PF1|＝c，|PF2|＝c，且|PF1|>|PF2|.
若圆锥曲线Γ为椭圆，则2a＝|PF1|＋|PF2|＝4c，离心率e＝＝；
若圆锥曲线Γ为双曲线，则2a＝|PF1|－|PF2|＝c，离心率e＝＝，故选A.
26．B 解析：因为α∈，cos α＝－，
所以sin α＝－＝－.所以tan α＝2.
则tan 2α＝＝－.故选B.
27．D 解析：∵sin2α＋cos 2α＝sin2α＋1－2sin2α
＝1－sin2α＝cos2α，
∴cos2α＝，sin2α＝1－cos2α＝.
∵α∈，
∴cos α＝，sin α＝，tan α＝＝，故选D.
28．A 解析：设四面体的底面是BCD，其中BC＝a，BD＝CD＝1，顶点为A，AD＝，在△BCD中，0<a<2.①
取BC的中点E，在△AED中，AE＝ED＝，
由<2，得0<a<.②
由①②得0<a<.
29．B 解析：(1)设A，B，C三点的横坐标分别为x1，x2，x3(x1<x2<x3)．
∵f′(x)＝ex＋1>0，∴f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，
∴f(x1)<f(x2)<f(x3)，且f<.
∵＝(x1－x2，f(x1)－f(x2))，＝(x3－x2，f(x3)－f(x2))，
∴·＝(x1－x2)(x3－x2)＋(f(x1)－f(x2))(f(x3)－f(x2))<0，
∴∠ABC为钝角，判断①正确，②错误；
(2)若△ABC为等腰三角形，则只需AB＝BC，即
(x1－x2)2＋(f(x1)－f(x2))2＝(x3－x2)2＋(f(x3)－f(x2))2.
∵x1，x2，x3成等差数列，即2x2＝x1＋x3，
且f(x1)<f(x2)<f(x3)，
只需f(x2)－f(x1)＝f(x3)－f(x2)，即2f(x2)＝f(x1)＋f(x3)，
即f＝，
这与f<相矛盾，
∴△ABC不可能是等腰三角形，判断③错误，④正确，故选B.
30．A 解析：若2a＋2a＝2b＋3b，必有2a＋2a>2b＋2b.构造函数f(x)＝2x＋2x，x>0，则f′(x)＝2x·ln 2＋2>0恒成立，故有函数f(x)＝2x＋2x在x＞0上单调递增，即a＞b成立．其余选项用同样方法排除．

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