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(时间：45分钟 满分：75分)
一、选择题(本题共5小题，每小题5分，共25分)
1．命题“若a2＋b2＝0，a，b∈R，则a＝b＝0”的逆否命题是
( )
A．若a≠b≠0，a，b∈R，则a2＋b2＝0
B．若a＝b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0
C．若a≠0且b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0
D．若a≠0或b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0
解析：“若p则q”的逆否命题为“若綈q则綈p”，又a＝b＝0实质为a＝0且b＝0，
故其否定为a≠0或b≠0.
答案：D
2．(2010·上海卷)“x＝2kπ＋(k∈Z)”是“tan x＝1”成立的
( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：x＝2kπ＋(k∈Z)⇒tan x＝tan＝tan＝1，而tan x＝1⇒x＝kπ＋(k∈Z)，
当k＝2n＋1(n∈Z)时 tan x＝1⇒/ x＝2kπ＋.
答案：A
3．已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a＋b＞0且ab＞0”的
( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：当a>0且b>0时，一定有a＋b>0且ab>0.反之，当a＋b>0且ab>0时，一定有
a>0，b>0.故“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的充要条件．
答案：C
4．(2011·湖北黄冈模拟)已知命题p：a2≥0(a∈R)，命题q：函数f(x)＝x2－x在区间[0，＋∞)
上单调递增，则下列命题为真命题的是
( )
A．p或q B．p且q
C．(綈p)且(綈q) D．(綈p)或q
解析：p真，q假，∴p或q为真，故选A.
答案：A
5．下列选项中，p是q的必要不充分条件的是
( )
A．p：a＋c>b＋d，q：a>b且c>d
B．p：a>1，b>1，q：f(x)＝ax－b(a>0，且a≠1)的图象不过第二象限
C．p：x＝1，q：x2＝x
D．p：a>1，q：f(x)＝logax(a>0，且a≠0)在(0，＋∞)上为增函数
解析：由于a>b，c>d⇒a＋c>b＋d，而a＋c>b＋d却不一定推出a>b，c>d.故A中p是q的必要不充分条件．B中，当a>1，b>1时，函数f(x)＝ax－b不过第二象限，当f(x)＝ax－b不过第二象限时，有a>1，b≥1.故B中p是q的充分不必要条件．C中，因为x＝1时有x2＝x，但x2＝x时不一定有x＝1，故C中p是q的充分不必要条件．D中p是q的充要条件．
答案：A
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
6．命题“若a>b，则2a>2b－1”的否命题为________．
答案：若a≤b，则有2a≤2b－1
7．“ω＝2”是“函数y＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π”的________条件(填“充分非必
要”、“必要非充分”、“充要”)．
解析：当ω＝2⇒函数y＝sin(2x＋φ)的最小正周期为π，但函数y＝sin(ωx＋φ)的最小正
周期为π，则ω＝±2，故应填充分非必要条件．
答案：充分非必要
8．有三个命题：(1)“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；
(2)“若a>b，则a2>b2”的逆否命题；
(3)“若x≤－3，则x2＋x－6>0”的否命题．其中真命题的个数为________．
解析：(1)真，(2)原命题假，所以逆否命题也假，(3)易判断原命题的逆命题假，则原命
题的否命题假．
答案：1
9．(2010·四川都江堰模拟)设p：|4x－3|≤1；q：(x－a)(x－a－1)≤0，若p是q的充分不必
要条件，则实数a的取值范围是________．
解析：p：A＝{x|≤x≤1}，q：B＝{|a≤x≤a＋1}，易知p是q的真子集，
∴∴0≤a≤.
答案：
三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分)
10．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a、b∈R，对命题“若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－
a)＋f(－b)”．
(1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论；
(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论．
解：(1)逆命题是：若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，
则a＋b≥0为真命题．
用反证法证明：假设a＋b<0，则a<－b，b<－a.
∵f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，则f(a)<f(－b)，f(b)<f(－a)，∴f(a)＋f(b)<
f(－a)＋f(－b)，这与题设相矛盾，所以逆命题为真．
(2)逆否命题：若f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)，
则a＋b<0，为真命题．因为原命题⇔它的逆否命题，
所以证明原命题为真命题即可．∵a＋b≥0，
∴a≥－b，b≥－a.又∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，
∴f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)，
∴f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．所以逆否命题为真．
11． 已知命题p：方程a2x2＋ax－2＝0在[－1,1]上有解：命题q：只有一个实数x满足不等
式x2＋2ax＋2a≤0.若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．
解：由题意知a≠0，若p正确，
a2x2＋ax－2＝(ax＋2)(ax－1)＝0的解为或－，
若方程在[－1,1]上有解，又<.
只需满足－1≤≤1.即a∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)．
若q正确，即只有一个实数x满足x2＋2ax＋2a≤0，
则有Δ＝0，即a＝0或2.
若p或q是假命题，则p和q都是假命题，
有所以a的取值范围是(－1,0)∪(0,1)．
12．已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若綈p是綈q的充分而不必要条件，
求实数m的取值范围．
解：由题意p：－2≤x－3≤2，∴1≤x≤5.∴綈p：x<1或x>5.q：m－1≤x≤m＋1，
∴綈q：x<m－1或x>m＋1.
又∵綈p是綈q的充分而不必要条件，
∴∴2≤m≤4.
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