高考数学一轮复习3导数的概念及运算课时作业-文-北师大版.doc

2012届高考（文科）数学一轮复习课时作业13导数的概念及运算
一、选择题
1．[2011·江西卷]曲线在点A（0,1）处的切线斜率为（ ）
A.1 B.2 C. D.
解析： 所以在A（0,1）处的切线斜率为
答案：A
2．(2010年全国Ⅱ)若曲线y＝在点(a，)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a等于(　　)
A．64 B．32
C．16 D．8

答案：A
3．(2010年辽宁高考)已知点P在曲线y＝上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是(　　)
A．(0，) B．(，)
C．(，) D．[，π)
解析：y′＝－＝－.设t＝ex∈(0，＋∞)，则y′＝－＝－，
∵t＋≥2，∴y′∈[－1,0)，α∈[，π)．
答案：D
4．曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(　　)
A.e2 B．2e2
C．e2 D.
解析：∵点(2，e2)在曲线上，
∴切线的斜率k＝y′|x＝2＝ex|x＝2＝e2，
∴切线的方程为y－e2＝e2(x－2)．即e2x－y－e2＝0.
与两坐标轴的交点坐标为(0，－e2)，(1,0)，
∴S△＝×1×e2＝.
答案：D
5．阅读右图所示的程序框图，其中f ′(x)是f(x)的导数．已知输入　f(x)＝sinx，运行相应的程序，输出的结果是(　　)

A．sinx
B．－sinx
C．cosx
D．－cosx
解析：f1(x)＝(sinx)′＝cosx，
f2(x)＝(cosx)′＝－sinx，
f3(x)＝(－sinx)′＝－cosx，
f4(x)＝(－cosx)′＝sinx，
f5(x)＝(sinx)′＝cosx，它以4为周期进行变换，故f2010(x)＝f2(x)＝－sinx.
答案：B

6．(2010年江西高考)如图，一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为S(t)(S(0)＝0)，则导函数y＝S′(t)的图象大致为(　　)

解析：五角星露出水面的面积的增长速度与其导函数的单调性相关，增长速度越快，导函数单调递增．否则导函数单调递减．
五角星露出水面面积的增长速度先快又慢接着又快最后又慢．
答案：A
二、填空题
7．若曲线　f(x)＝x4－x在点P处的切线平行于直线3x－y＝0，则点P的坐标为________．
解析：∵f ′(x)＝4x3－1，由题意4x3－1＝3，
∴x＝1.故切点P(1,0)．
答案：(1,0)
8．已知曲线C：y＝2x2，点A(0，－2)及点B(3，a)，从点A观察点B，要视线不被曲线C挡住，则实数a的取值范围是________．
解析：在曲线C：y＝2x2上取一点D(x0,2x02)(x0>0)，
∵y＝2x2，∴y′＝4x，y′|x＝x0＝4x0.
令＝4x0，得x0＝1，此时，D(1,2)，kAD＝＝4，
直线AD的方程为y＝4x－2.
要视线不被曲线C挡住，则实数a<4×3－2＝10，即实数a的取值范围是(－∞，10)．
答案：(－∞，10)
9．(2011年广东省阳江市高三统一考试)已知　f(x)，g(x)都是定义在R上的函数，且满足以下条件：
①　f(x)＝ax·g(x)(a>0，a≠1)；②g(x)≠0；
③　f(x)·g′(x)>　f ′(x)·g(x)，
若＋＝，则logax>1成立的x的取值范围是__________ .
解析：由①②，＝ax，由③，[]′
＝<0，
即axlna<0,0<a<1.又＋＝，即a＋＝，a＝或a＝2(舍)，从而logax>1＝logaa,0<x<a，故0<x<.
答案：(0，)
三、解答题
10．求下列函数的导数：
(1)y＝x5－x3＋3x2＋；
(2)y＝(3x3－4x)(2x＋1)；
(3)y＝.
解：(1)y′＝(x5)′－(x3)′＋(3x2)′＋()′
＝x4－4x2＋6x.
(2)解法一：∵y＝(3x3－4x)(2x＋1)＝6x4＋3x3－8x2－4x，
∴y′＝24x3＋9x2－16x－4.
解法二：y′＝(3x3－4x)′(2x＋1)＋(3x3－4x)(2x＋1)′
＝(9x2－4)(2x＋1)＋(3x3－4x)·2
＝24x3＋9x2－16x－4.
(3)y′＝
＝＝.
11．已知曲线y＝x2－1与y＝1＋x3在x＝x0处的切线互相垂直，求x0的值．
解：对于y＝x2－1，有y′＝x，k1＝y′|x＝x0＝x0；
对于y＝1＋x3，有y′＝3x2，k2＝y′|x＝x0＝3x02.
又k1k2＝－1，则x03＝－1，x0＝－1.
12．设有抛物线C：y＝－x2＋x－4，通过原点O作C的切线y＝kx，使切点P在第一象限．
(1)求k的值；
(2)过点P作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点Q的坐标．
解：(1)设点P的坐标为(x1，y1)，则y1＝kx1.①
y1＝－x12＋x1－4.②
①代入②得x12＋x1＋4＝0.
∵P为切点，∴Δ＝2－16＝0，
得k＝或k＝.
当k＝时，x1＝－2，y1＝－17.
当k＝时，x1＝2，y1＝1.
∵P在第一象限，∴所求的斜率k＝.
(2)过P点作切线的垂线，其方程为y＝－2x＋5.③
将③代入抛物线方程得x2－x＋9＝0.
设Q点的坐标为(x2，y2)，则2x2＝9，
∴x2＝，y2＝－4.
∴Q点的坐标为.

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