【课堂新坐标】(广东专用)2014高考数学一轮复习-课后作业(四十六)两条直线的位置关系-文.doc

课后作业(四十六)　两条直线的位置关系
一、选择题

1．已知点A(1，－2)，B(m，2)且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是(　　)
A．－2 B．－7 C．3 D．1
2．直线mx＋4y－2＝0与直线2x－5y＋n＝0垂直，垂足为(1，p)，则n的值为(　　)
A．－12 B．－2 C．0 D．10
3．当0＜k＜时，直线l1：kx－y＝k－1与直线l2：ky－x＝2k的交点在(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限

图8－2－1
4．如图8－2－1，已知A(4，0)、B(0，4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是(　　)
A．3 B．6
C．2 D．2

5．若曲线y＝2x－x3在横坐标为－1的点处的切线为l，则点P(3，2)到直线l的距离为(　　)
A. B. C. D.
二、填空题
6．过直线l1：x－2y＋3＝0与直线l2：2x＋3y－8＝0的交点，且到点P(0，4)距离为2的直线方程为________．
7．将一张坐标纸折叠一次，使得点(0，2)与点(4，0)重合，点(7，3)与点(m，n)重合，则m＋n＝________．
8．(2013·珠海模拟)已知＋＝1(a＞0，b＞0)，点(0，b)到直线x－2y－a＝0的距离的最小值为________．
三、解答题
9．已知两直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值．
(1)l1⊥l2，且直线l1过点(－3，－1)；
(2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．
10．已知直线l：(2a＋b)x＋(a＋b)y＋a－b＝0及点P(3，4)．
(1)证明直线l过某定点，并求该定点的坐标．
(2)当点P到直线l的距离最大时，求直线l的方程．

11．在直线l：3x－y－1＝0上求一点P，使得P到A(4，1)和B(0，4)的距离之差最大．

解析及答案
一、选择题

1．
【解析】　因为线段AB的中点为(，0)在直线x＋2y－2＝0上，代入解得m＝3.
【答案】　C
2．
【解析】　由2m－20＝0得m＝10，
由垂足(1，p)在直线mx＋4y－2＝0上得10＋4p－2＝0，
∴p＝－2，
又垂足(1，－2)在直线2x－5y＋n＝0上，则解得n＝－12.
【答案】　A
3．
【解析】　解方程组得交点坐标为(，)．
因为0＜k＜，所以＜0，＞0.
故交点在第二象限．
【答案】　B

4．

【解析】　直线AB的方程为x＋y＝4，点P(2，0)关于直线AB的对称点为D(4，2)，关于y轴的对称点为C(－2，0)．
则光线经过的路程为|CD|＝＝2.
【答案】　C
5．
【解析】　由题意得切点坐标为(－1，－1)．切线斜率为k＝y′|x＝－1＝2－3×(－1)2＝－1.
故切线l的方程为y－(－1)＝－1[x－(－1)]，
整理得x＋y＋2＝0.
∴点P(3，2)到直线l的距离为＝.
【答案】　A
二、填空题
6．【解析】　由得
∴l1与l2交点为(1，2)，
设所求直线y－2＝k(x－1)，即kx－y＋2－k＝0，
∵P(0，4)到直线距离为2，∴2＝，
∴k＝0或k＝.
∴直线方程为y＝2或4x－3y＋2＝0.
【答案】　y＝2或4x－3y＋2＝0
7．【解析】　设A(0，2)，B(4，0)，则线段AB的中点为(2，1)，直线AB的斜率kAB＝＝－.
则线段AB的垂直平分线方程为y－1＝2(x－2)，
即2x－y－3＝0.
又点(7，3)与点(m，n)重合，则有
即
解之得m＝且n＝，∴m＋n＝.
【答案】　
8．【解析】　点(0，b)到直线x－2y－a＝0的距离
d＝＝(a＋2b)(＋)＝(3＋＋)
≥(3＋2)＝.
当a2＝2b2且a＋b＝ab，即a＝1＋，b＝时取等号．
【答案】　
三、解答题
9．
【解】　(1)∵l1⊥l2，∴a(a－1)－b＝0.
又∵直线l1过点(－3，－1)，∴－3a＋b＋4＝0.
故a＝2，b＝2.
(2)∵直线l2的斜率存在，l1∥l2，∴直线l1的斜率存在．
∴k1＝k2，即＝1－a.
又∵坐标原点到这两条直线的距离相等．
∴l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即＝b.
故a＝2，b＝－2或a＝，b＝2.
10．
【解】　(1)证明　直线l的方程可化为a(2x＋y＋1)＋b(x＋y－1)＝0，
由得
∴直线l恒过定点(－2，3)．
(2)设直线l恒过定点A(－2，3)，当直线l垂直于直线PA时，点P到直线l的距离最大．
又直线PA的斜率kPA＝＝，
∴直线l的斜率kl＝－5.
故直线l的方程为y－3＝－5(x＋2)，即5x＋y＋7＝0.

11．

【解】　如图所示，设点B关于l的对称点为B′，连接AB′并延长交l于P，此时的P满足|PA|－|PB|的值最大．
设B′的坐标为(a，b)，
则kBB′·kl＝－1，即·3＝－1.
∴a＋3b－12＝0. ①
又由于线段BB′的中点坐标为(，)，且在直线l上，∴3×－－1＝0，即3a－b－6＝0. ②
①②联立，解得a＝3，b＝3，∴B′(3，3)．
于是AB′的方程为＝，即2x＋y－9＝0.
解得
即l与AB′的交点坐标为P(2，5)．

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