平面向量的概念(2).doc

平面向量的概念（2）
【教学目标】
知识与技能：理解相等向量、相反向量、平行向量的概念。
过程与方法：通过生活中与向量有关的实例进行引入，使数学与生活紧密联系，让学生感受平面向量的“数”与“形”。通过自主实践、相互交流、合作探究等手段，培养学生的逻辑思维能力。
情感、态度及价值观：通过探究、观察、实践等方法，让学生发现向量在现实生活中的意义和作用，激发学生学习向量的兴趣与热情。
【教学重点、难点】
教学重点：理解相等向量、相反向量、平行向量的概念。
教学难点：理解相等向量、相反向量、平行向量的概念。
【教学方法】
教学方法：自主实践、相互交流、合作探究
【教学过程】
一．情境引入：
1．回顾旧知：（1）什么是向量？向量应如何表示？
（2）什么是向量的模？
2．合作探究：为达成《国家体育锻炼标准测试项目表》中的训练要求，体育课上老师对学生进行50（252往返跑）测试。学生甲、乙两人为一组分别从起点A、B跑到50处C、D后折返跑回到A、B点。
（1）每个人从起点跑到折返处，再从折返处跑回起点（终点）所发生的位移分别是哪些？试用向量表示出来。
（2）表示从点A到点C所发生的位移的向量与表示从点B到点D所发生的位移的向量有什么关系？
（3）表示从点A到点C所发生的位移的向量与表示从点C到点A所发生的位移的向量有什么关系？
二．新授：
1．相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量（或同一向量）。向量与相等，记作：。
2．相反向量：长度相等且方向相反的向量叫做相反向量。向量与相反，记作：。
3．平行向量：如果两个非零向量方向相同或相反，我们就说这两个向量互相平行，叫做平行向量或共线向量。向量向量与平行，记作：。
规定：零向量与任何向量平行，即。
【试试看】判断下列说法是否正确，并说明理由。
（1） 若，则；
（2） 如果两个向量相等，那么它们的起点相同，终点相同；
（3） 模相等的两个平行向量是相等的向量；
（4） 两个相等向量的模相等；
（5） 平行向量一定方向相同；
（6） 不相等的向量一定不平行；
（7） 若四边形ABCD是平行四边形，则。
【例1】如图所示，在4×5方格纸中有一个向量，分别以图中的格点为起点和终点作向量，其中与相等的向量有多少个？与长度相等且共线的向量有多少个？（除外）

【小试身手】如图所示，在3×4方格纸中有一个向量，分别以图中的格点为起点和终点作向量，其中与相等的向量有多少个？与长度相等且共线的向量有多少个？（除外）

【例2】如图所示，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出与相等的向量、相反的向量、平行的向量。

【小试身手】如图所示，分别写出菱形ABCD中与，相等的向量、相反的向量、平行的向量。

【思考交流】（1）相等向量是平行向量吗？相反向量呢？
（2）任何一组平行向量是否都可以平移到一条直线上？

【问题解决】如图所示，在比例尺为1：50000的图上，小张步行从A地出发，始终沿一个方向匀速前进，到达B地。
（1）求小张走过的距离（单位：m）；
（2）说明小张的位移方向；
（3）如果小张要先经C地再去B地，走过的距离是多少？位移情况又是怎样的呢？
【检测】
1．如图所示，已知O是正方形ABCD对角线的交点，在以A，B，C，D，O五点中任意一点为起点，另一点为终点的所有向量中，写出：
（1）与相等的向量； （2）与长度相等的向量； （3）与共线的向量。

2．物体从点A出发，第一次沿水平线向东移动3m到点B，然后继续向南移动4m到点C。
（1）试用向量表示这两次的位移；
（2）如果物体从点A出发向南移动4m到点D，能否说与相等？为什么？
三．小结：
平行向量
（或共线向量）
相等向量
相反向量

四．作业：
1．设O是正三角形ABC的中心，则向量，，是（ ）
A．相等向量 B．模相等的向量 C．共线向量 D．共起点的向量

2．如图所示，设O是等腰梯形ABCD中两条对角线AC与BD的交点，分别写出与，，相等的向量、相反的向量、共线的向量。