平面向量的概念及其线性运算2.doc

课题平面向量的概念及其线性运算2学习目标1了解向量的实际背景2理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义3理解向量的几何表示4掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义5掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义6了解向量线性运算的性质及其几何意义重点难点掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义6了解向量线性运算的性质及其几何意义导 学 过 程备 注知识点自测1向量的有关概念名称定义备注向量既有 又有 的量；向量的大小叫作向量的 (或称 )平面向量是自由向量零向量长度为 的向量；其方向是 记作 单位向量长度等于 的向量非零向量a的单位向量为 平行向量方向 或 的非零向量0与任一向量 或 共线向量 的非零向量又叫作共线向量相等向量长度 且方向 的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度 且方向 的向量0的相反向量为 2. 向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算交换律：abba.结合律：(ab)ca(bc).减法求a与b的相反向量b的和的运算叫作a与b的差 法则aba(b)数乘求实数与向量a的积的运算|a|a|；当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，a0(a)a；()aaa；(ab)ab3. 共线向量定理a是一个非零向量，若存在一个实数，使得ba，则向量b与非零向量a共线探究1：(1)如图，正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，那么等于A. B. C. D.(2)在ABC中，c，b，若点D满足2，则等于()A.bc B.cb C.bc D.bc变式1：(1)已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足20，则等于()A2 B2 C. D(2)设P是ABC所在平面内的一点，2，则()A.0 B.0 C.0 D.0探究2, 设两个非零向量a与b不共线，(1)若ab，2a8b，3(ab)，求证：A、B、D三点共线；(2)试确定实数k，使kab和akb共线变式2. (1)在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若a，b，则等于()A.ab B.ab C.ab D.ab(2)已知向量a、b、c中任意两个都不共线，并且ab与c共线，bc与a共线，那么abc等于Aa Bb Cc D0探究3. 如图所示，在ABO中，AD与BC相交于点M，设a，b.试用a和b表示向量. 1 / 2