平面向量-(2).doc

平面向量

填空题
．（江苏省泰州、南通、扬州、宿迁、淮安五市2013届高三第三次调研测试数学试卷）在平面四边形ABCD中,点E,F分别是边AD,BC的中点,且AB,,CD.
若,则的值为______.
【答案】
．（江苏省2013届高三高考压轴数学试题）△ABC外接圆的半径为,圆心为,且,,则的值是______.
【答案】 3
．（江苏省泰兴市2013届高三上学期期中调研考试数学试题）如图,已知正方形的边长为3,为的中点,与交于点.则__________.

【答案】.
．（2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试题）已知向量,满足,,且对一切实数,恒成立,则与的夹角大小为______.
【答案】
．（江苏省南京市四区县2013届高三12月联考数学试题 ）已知向量 是第二象限角,,则=______
【答案】
．（南京市、盐城市2013届高三年级第一次模拟考试数学试题）如图, 在等腰三角形中, 底边, , , 若, 则= .

【答案】0
．（南京市、盐城市2013届高三第三次模拟考试数学试卷）在平面直角坐标系xOy中,已知=(3,-1),=(0,2).若·=0,=λ,则实数λ的值为________.
【答案】2
．（江苏省南京市四校2013届高三上学期期中联考数学试题）已知向量的模为2,向量为单位向量,,则向量与的夹角大小为_______.
【答案】 ;
．（2012年江苏理）如图,在矩形中,点为的中点,点在边上,若,则的值是____.

【答案】由,得,由矩形的性质,得.
∵,∴,∴.∴.
记之间的夹角为,则.
又∵点E为BC的中点,∴.
∴
.
．（苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）已知向量,,满足,,则的最小值为___________.
【答案】
．（江苏省无锡市2013届高三上学期期中考试数学试题）设向量,,,的夹角为,则实数___________.
【答案】3
．（江苏省2013届高三高考模拟卷（二）（数学） ）在边长为3的正方形ABCD中,E为DC的中点,AE与BD相交于点F,则·的值为_______.
【答案】-
．（南京市、淮安市2013届高三第二次模拟考试数学试卷）在中,已知AB=2,BC=3,,BDAC,D为垂足,则的值为____.
【答案】
．（江苏省苏州市五市三区2013届高三期中考试数学试题 ）已知向量与的夹角为,,则在方向上的投影为____________.
【答案】
．（江苏省扬州市2013届高三上学期期中调研测试数学试题）△ABC中,,,,则____.
【答案】5
．（江苏省徐州市2013届高三期中模拟数学试题）已知平面上的向量.满足,,设向量,则的最小值是________________ .
【答案】2
．（苏州市第一中学2013届高三“三模”数学试卷及解答）在中,已知,,,为线段上的点,且,则的最大值为____.
【答案】 3
．（江苏省盐城市2013届高三10月摸底考试数学试题）已知向量,且向量与垂直,则实数的值为________.
【答案】
．（江苏省无锡市2013届高三上学期期末考试数学试卷）已知向量a=(-2,2),b=(5,k).若|la+b|不超过5,则k的取值范围是________.
【答案】
．（江苏省南京市2013届高三9月学情调研试题（数学）WORD版）已知非零向量a,b满足|a|=|a+b|=1,a与b夹角为120°,则向量b的模为________.
【答案】1
．（江苏省苏州市五市三区2013届高三期中考试数学试题 ）内接于以为圆心,半径为1的圆,且,则的面积为________.
【答案】
．（2011年高考（江苏卷））已知是夹角为的两个单位向量,,,若,则实数k的值为______
【答案】【命题立意】本题考查平面向量数量积的运算及应用
【解析】,因此,.
．（江苏省姜堰市2012—2013学年度第一学期高三数学期中调研(附答案) ）已知点A(1,1),点B(3,5),则向量的模为_________.
【答案】
．（苏州市第一中学2013届高三“三模”数学试卷及解答）已知向量,向量,则的最大值为_______.
【答案】 4
．（扬州市2012-2013学年度第一学期期末检测高三数学试题）已知向量,若,则k等于____.
【答案】
．（扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三第二次调研测试数学试卷）在平面直角坐标系中,已知向量= (2,1),向量= (3,5),则向量的坐标为____.
【答案】(1,4)
．（常州市2013届高三教学期末调研测试数学试题）已知向量,满足,,则向量,的夹角的大小为______.
【答案】
．（苏北三市（徐州、淮安、宿迁）2013届高三第二次调研考试数学试卷）如图,在等腰三角形中,已知分别是边上的点,且其中若的中点分别为且则的最小值是_____.

第14题图

【答案】
．（江苏省南京市四区县2013届高三12月联考数学试题 ）过圆x2+y2=1上一点P作圆的切线与x轴和y轴分别交于A,B两点,O是坐标原点,
则的最小值是___________.
【答案】3
．（镇江市2013届高三上学期期末考试数学试题）在菱形中,,,,,则______.
【答案】;
．（江苏省海门市四校2013届高三11月联考数学试卷 ）在平行四边形已知,点的中点,点 在上运动(包括端点),则的取值范围是__________.
【答案】[,1] .
．（江苏海门市2013届高三上学期期中考试模拟数学试卷）已知向量,若,则=____________
【答案】5
．（江苏省徐州市2013届高三考前模拟数学试题）已知中心为的正方形的边长为2,点分别为线段上的两个不同点,且,则的取值范围是________.
【答案】
．（江苏省泰兴市2013届高三上学期期中调研考试数学试题）若点是△ABC的外心,且,,则实数___.
【答案】.
．（江苏省徐州市2013届高三上学期模底考试数学试题）如图,A,B是半径为1的圆O上两点,且∠AOB=.若点C是圆O上任意一点,则▪的取值范围为________.
O
A
B
C
(第13题图)

【答案】
．（江苏省扬州市2013届高三上学期期中调研测试数学试题）已知点和向量,若,则点B的坐标为____.
【答案】
．（江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题）在平面直角坐标系中,,函数的图像与轴的交点为,为函数图像上的任意一点,则的最小值_______.
【答案】1
．（镇江市2013届高三上学期期末考试数学试题）已知向量,,若,则实数______.
【答案】0;
．（连云港市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）在平面直角坐标系xOy中,已知圆(x-1)2+(y-1)2=4,C为圆心,
点P为圆上任意一点,则的最大值为____.
【答案】4+2;
．（2009高考(江苏)）已知向量和向量的夹角为，，则向量和向量的数量积___★___.
【答案】3；【解析】。
．（南通市2013届高三第一次调研测试数学试卷）在△ABC中,若AB=1,AC=,,则=________.
【答案】答案:.
本题主要考查向量与解三角形的有关知识.
满足的A,B,C构成直角三角形的三个顶点,且∠A为直角,于是==1
．（江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题）已知向量,的夹角为,且,,则________.
【答案】
．（江苏省盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学试卷）若,是两个单位向量,,,且⊥,则,的夹角为________.
【答案】
．（2013江苏高考数学）设分别是的边上的点,,,若 (为实数),则的值为__________.
【答案】解析:本题主要考察向量的加减法及待定系数法等基础知识.

∴ ∴
解答题
．（江苏省泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题）已知向量a=(cos,cos(),b=(,sin),
(1)求的值;(2)若,求;(3),求证:
【答案】(1)∵||=,||=(算1个得1分)
||2+||2=2,
(2)∵⊥,∴cos·sin(10-) +cos(10-) ·sin=0
∴sin((10-) +)=0,∴sin10=0
∴10=kπ,k∈Z,∴=,k∈Z
(3)∵=, cos·sinθ-cos(10-) ·sin[(10-) ]
=cos·sin-cos(-)·sin(-)
=cos·sin-sin·cos=0,
∴∥
．（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修历史））如图,已知的长为,求GA、GC的长.

【答案】

．（江苏省泰兴市2013届高三上学期期中调研考试数学试题）
设,是两个互相垂直的单位向量,已知向量,,,
(1)若、、 三点共线,试求实数的值.
(2)若、、 三点构成一个直角三角形,试求实数的值.
【答案】解:(1)-=
∵、、 三点共线,∴
即=[]
(2)()+()+()
=
若,则
若,则
若,则或
综上所述实数的值为或或
．（江苏省无锡市2013届高三上学期期中考试数学试题）已知向量(),,,其中为坐标原点.
(1)若,,,且,求;
(2)若对任意实数,都成立,求实数的取值范围.
【答案】

．（江苏省南京市四校2013届高三上学期期中联考数学试题）设,,().
(Ⅰ)若与的夹角为钝角,求x的取值范围;
(Ⅱ)解关于x的不等式.
【答案】(1)由题知:,解得;又当时,与的夹角为,
所以当与的夹角为钝角时, x的取值范围为
(2)由知,,即;
当时,解集为;
当时,解集为空集;
当时,解集为
．（2009高考(江苏)）设向量，
（1）若与垂直，求的值；
（2）求的最大值;
（3）若，求证：∥.
【答案】【解析】由与垂直，，
即，；

，最大值为32，所以的最大值为。
由得，即，
所以∥.
．（江苏省南京市2013届高三9月学情调研试题（数学）WORD版）已知平面向量a=(1,2sinθ),b=(5cosθ,3).
(1)若a∥b,求sin2θ的值;
(2)若a⊥b,求tan(θ+)的值.
【答案】解:(1)因为a∥b,所以1×3-2sinθ×5cosθ=0,
即5sin2θ-3=0,所以sin2θ=
(2)因为a⊥b,所以1×5cosθ+2sinθ×3=0
所以tanθ=-
所以tan(θ+)==
．（江苏省海门市四校2013届高三11月联考数学试卷 ）已知,是夹角为60°的单位向量,且,.(1)求;(2)求与的夹角.
【答案】已知,是夹角为60°的单位向量,且,.(1)求;(2)求与的夹角.
解:(1)=(=-6++2=
(2),同理得,
所以,又,所以=120°.
．（2010年高考（江苏））在平面直角坐标系xOy中,点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)
(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长
(2)设实数t满足()·=0,求t的值
【答案】
(1)
求两条对角线长即为求,
由,
由,
(2)OC=(—2,—1)

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