2024年辽宁省沈阳市中考数学模拟试卷（含解析版）.pdf

第 1 页（共 43 页）2024 年辽宁省沈阳市中考数学试卷年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分）分）1（2 分）7 的相反数是（）A7 B47C17D72（2 分）如图所示的几何体的左视图（）ABCD3（2 分）“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”，幸福沈阳需要 830 万沈阳人共同缔造，将数据 830 万用科学记数法可以表示为（）万A8310 B8.3102C8.3103D0.831034（2 分）如图，ABCD，1=50，2 的度数是（）A50 B100C130D1405（2 分）点 A（2，5）在反比例函数 y=（k0）的图象上，则 k 的值是（）A10B5C5 D10第 2 页（共 43 页）6（2 分）在平面直角坐标系中，点 A，点 B 关于 y 轴对称，点 A 的坐标是（2，8），则点 B 的坐标是（）A（2，8）B（2，8）C（2，8）D（8，2）7（2 分）下列运算正确的是（）Ax3+x5=x8Bx3+x5=x15C（x+1）（x1）=x21D（2x）5=2x58（2 分）下列事件中，是必然事件的是（）A将油滴入水中，油会浮在水面上B车辆随机到达一个路口，遇到红灯C如果 a2=b2，那么 a=bD掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上9（2 分）在平面直角坐标系中，一次函数 y=x1 的图象是（）ABCD10（2 分）正六边形 ABCDEF 内接于O，正六边形的周长是 12，则O 的半径是（）A 3 B2C2 2 D2 3第 3 页（共 43 页）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）11（3 分）因式分解 3a2+a=12（3 分）一组数 2，3，5，5，6，7 的中位数是 13（3 分）122 1=14（3 分）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均值都是 8.9环，方差分别是 S甲2=0.53，S乙2=0.51，S丙2=0.43，则三人中成绩最稳定的是 （填“甲”或“乙”或“丙”）15（3 分）某商场购进一批单价为 20 元的日用商品，如果以单价 30 元销售，那么半月内可销售出 400 件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高 1 元，销售量相应减少 20 件，当销售量单价是 元/时，才能在半月内获得最大利润16（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=3，将矩形 ABCD 绕点 B 按顺时针方向旋转得到矩形 GBEF，点 A 落在矩形 ABCD 的边 CD 上，连接 CE，则 CE 的长是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 22 分）分）17（6 分）计算|21|+322sin45+（3）0第 4 页（共 43 页）18（8 分）如图，在菱形 ABCD 中，过点 D 作 DEAB 于点 E，作 DFBC 于点F，连接 EF求证：（1）ADECDF；（2）BEF=BFE19（8 分）把 3，5，6 三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字，请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率第 5 页（共 43 页）四、解答题（每题四、解答题（每题 8 分，共分，共 16 分）分）20（8 分）某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他随机调查了该校 m 名学生（每名学生必选且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m=，n=；（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是 度；（3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校 600 名学生中有多少学生最喜欢科普类图书第 6 页（共 43 页）21（8 分）小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有 25 道题，规定答对一道题得 6 分，答错或不答一道题扣 2 分，只有得分超过 90 分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？五、解答题（共五、解答题（共 10 分）分）22（10 分）如图，在ABC 中，以 BC 为直径的O 交 AC 于点 E，过点 E 作 EFAB 于点 F，延长 EF 交 CB 的延长线于点 G，且ABG=2C（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若 sinEGC=35，O 的半径是 3，求 AF 的长第 7 页（共 43 页）六、解答题（共六、解答题（共 10 分）分）23（10 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点 O 是坐标原点，点 A 的坐标为（6，0），点 B 的坐标为（0，8），点 C 的坐标为（2 5，4），点M，N 分别为四边形 OABC 边上的动点，动点 M 从点 O 开始，以每秒 1 个单位长度的速度沿 OAB 路线向中点 B 匀速运动，动点 N 从 O 点开始，以每秒两个单位长度的速度沿 OCBA 路线向终点 A 匀速运动，点 M，N 同时从 O 点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间 t 秒（t0），OMN 的面积为 S（1）填空：AB 的长是 ，BC 的长是 ；（2）当 t=3 时，求 S 的值；（3）当 3t6 时，设点 N 的纵坐标为 y，求 y 与 t 的函数关系式；第 8 页（共 43 页）（4）若 S=485，请直接写出此时 t 的值七、解答题（共七、解答题（共 12 分）分）24（12 分）四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形，点 E 在边 AD 所在直线上，连接 CE，以 CE 为边，作正方形 CEFG（点 D，点 F 在直线 CE 的同侧），连接 BF第 9 页（共 43 页）（1）如图 1，当点 E 与点 A 重合时，请直接写出 BF 的长；（2）如图 2，当点 E 在线段 AD 上时，AE=1；求点 F 到 AD 的距离；求 BF 的长；（3）若 BF=3 10，请直接写出此时 AE 的长第 10 页（共 43 页）八、解答题（共八、解答题（共 12 分）分）25（12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，抛物线 y=312x233x+8 3与 x 轴正半轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，连接 AB，点 M，N 分别是OA，AB 的中点，RtCDERtABO，且CDE 始终保持边 ED 经过点 M，边 CD经过点 N，边 DE 与 y 轴交于点 H，边 CD 与 y 轴交于点 G（1）填空：OA 的长是 ，ABO 的度数是 度；（2）如图 2，当 DEAB，连接 HN求证：四边形 AMHN 是平行四边形；判断点 D 是否在该抛物线的对称轴上，并说明理由；（3）如图 3，当边 CD 经过点 O 时，（此时点 O 与点 G 重合），过点 D 作 DQOB，交 AB 延长线上于点 Q，延长 ED 到点 K，使 DK=DN，过点 K 作 KIOB，在KI 上取一点 P，使得PDK=45（点 P，Q 在直线 ED 的同侧），连接 PQ，请直接写出 PQ 的长第 11 页（共 43 页）第 12 页（共 43 页）2024 年辽宁省沈阳市中考数学试卷年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分）分）1（2 分）（2017沈阳）7 的相反数是（）A7 B47C17D7【考点】14：相反数【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可【解答】解：7 的相反数是7，故选：A【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆2（2 分）（2017沈阳）如图所示的几何体的左视图（）ABCD第 13 页（共 43 页）【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图3（2 分）（2017沈阳）“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”，幸福沈阳需要 830 万沈阳人共同缔造，将数据 830 万用科学记数法可以表示为（）万A8310 B8.3102C8.3103D0.83103【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为整数，据此判断即可【解答】解：830 万=8.3102万故选：B【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中1|a|10，确定 a 与 n 的值是解题的关键4（2 分）（2017沈阳）如图，ABCD，1=50，2 的度数是（）第 14 页（共 43 页）A50 B100C130D140【考点】JA：平行线的性质【分析】先根据平行线的性质得3=1=50，然后根据邻补角的定义，即可求得2 的度数【解答】解：ABCD，3=1=50，2=1803=130故选 C【点评】本题考查了平行线性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等5（2 分）（2017沈阳）点 A（2，5）在反比例函数 y=（k0）的图象上，则 k 的值是（）A10B5C5 D10【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】直接利用反比例函数图象上点的坐标性质得出 k 的值【解答】解：点 A（2，5）在反比例函数 y=（k0）的图象上，k 的值是：k=xy=25=10第 15 页（共 43 页）故选：D【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，得出 xy=k 是解题关键6（2 分）（2017沈阳）在平面直角坐标系中，点 A，点 B 关于 y 轴对称，点 A的坐标是（2，8），则点 B 的坐标是（）A（2，8）B（2，8）C（2，8）D（8，2）【考点】P5：关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标【分析】根据关于 y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案【解答】解：点 A，点 B 关于 y 轴对称，点 A 的坐标是（2，8），点 B 的坐标是（2，8），故选：A【点评】此题主要考查了关于 y 轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标特点7（2 分）（2017沈阳）下列运算正确的是（）Ax3+x5=x8Bx3+x5=x15C（x+1）（x1）=x21D（2x）5=2x5【考点】4F：平方差公式；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：（A）x3与 x5不是同类项，故不能合并，故 A 不正确；第 16 页（共 43 页）（B）x3与 x5不是同类项，故不能合并，故 B 不正确；（D）原式=25x5=32x5，故 D 不正确；故选（C）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型8（2 分）（2017沈阳）下列事件中，是必然事件的是（）A将油滴入水中，油会浮在水面上B车辆随机到达一个路口，遇到红灯C如果 a2=b2，那么 a=bD掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上【考点】X1：随机事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：A、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故 A 符合题意；B、车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件，故 B 不符合题意；C、如果 a2=b2，那么 a=b 是随机事件，D、掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上是随机事件，故选：A【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，第 17 页（共 43 页）可能发生也可能不发生的事件9（2 分）（2017沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数 y=x1 的图象是（）ABCD【考点】F3：一次函数的图象【分析】观察一次函数解析式，确定出 k 与 b 的符号，利用一次函数图象及性质判断即可【解答】解：一次函数 y=x1，其中 k=1，b=1，其图象为，故选 B【点评】此题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象与性质是解本题的关键10（2 分）（2017沈阳）正六边形 ABCDEF 内接于O，正六边形的周长是 12，则O 的半径是（）第 18 页（共 43 页）A 3 B2C2 2 D2 3【考点】MM：正多边形和圆【分析】连接 OA，OB，根据等边三角形的性质可得O 的半径，进而可得出结论【解答】解：连接 OB，OC，多边形 ABCDEF 是正六边形，BOC=60，OB=OC，OBC 是等边三角形，OB=BC，正六边形的周长是 12，BC=2，O 的半径是 2，故选 B第 19 页（共 43 页）【点评】本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质是解答此题的关键二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）11（3 分）（2017沈阳）因式分解 3a2+a=a（3a+1）【考点】53：因式分解提公因式法【分析】直接提公因式 a 即可【解答】解：3a2+a=a（3a+1），故答案为：a（3a+1）【点评】此题主要考查了提公因式法进行因式分解，关键是正确确定公因式12（3 分）（2017沈阳）一组数 2，3，5，5，6，7 的中位数是5【考点】W4：中位数【分析】根据中位数的概念求解【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，5，6，7，则中位数为：5 52=5故答案是：5【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数第 20 页（共 43 页）13（3 分）（2017沈阳）122 1=1 1【考点】6A：分式的乘除法【分析】原式约分即可得到结果【解答】解：原式=1(1)2=1 1，故答案为：1 1【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键14（3 分）（2017沈阳）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均值都是 8.9 环，方差分别是 S甲2=0.53，S乙2=0.51，S丙2=0.43，则三人中成绩最稳定的是丙（填“甲”或“乙”或“丙”）【考点】W7：方差；W1：算术平均数【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案【解答】解：S甲2=0.53，S乙2=0.51，S丙2=0.43，S甲2S乙2S丙2，三人中成绩最稳定的是丙；故答案为：丙【点评】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定第 21 页（共 43 页）15（3 分）（2017沈阳）某商场购进一批单价为 20 元的日用商品，如果以单价30 元销售，那么半月内可销售出 400 件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高 1 元，销售量相应减少 20 件，当销售量单价是35元/时，才能在半月内获得最大利润【考点】HE：二次函数的应用【分析】设销售单价为 x 元，销售利润为 y 元，求得函数关系式，利用二次函数的性质即可解决问题【解答】解：设销售单价为 x 元，销售利润为 y 元根据题意，得：y=（x20）40020（x30）=（x20）（100020 x）=20 x2+1400 x20000=20（x35）2+4500，200，x=35 时，y 有最大值，故答案为 35【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题16（3 分）（2017沈阳）如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=3，将矩形 ABCD 绕点 B 按顺时针方向旋转得到矩形 GBEF，点 A 落在矩形 ABCD 的边 CD 上，连接第 22 页（共 43 页）CE，则 CE 的长是3 105【考点】R2：旋转的性质；LB：矩形的性质【分析】连接 AG，根据旋转变换的性质得到，ABG=CBE，BA=BG，根据勾股定理求出 CG、AD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可【解答】解：连接 AG，由旋转变换的性质可知，ABG=CBE，BA=BG=5，BC=BE，由勾股定理得，CG=2 2=4，DG=DCCG=1，则 AG=2+2=10，=，ABG=CBE，ABGCBE，=35，解得，CE=3 105，故答案为：3 105第 23 页（共 43 页）【点评】本题考查的是翻转变换的性质、相似三角形的判定和性质，掌握勾股定理、矩形的性质、旋转变换的性质是解题的关键三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 22 分）分）17（6 分）（2017沈阳）计算|21|+322sin45+（3）0【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解：|21|+322sin45+（3）0=21+19222+1=19【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用第 24 页（共 43 页）18（8 分）（2017沈阳）如图，在菱形 ABCD 中，过点 D 作 DEAB 于点 E，作DFBC 于点 F，连接 EF求证：（1）ADECDF；（2）BEF=BFE【考点】L8：菱形的性质；KD：全等三角形的判定与性质【分析】（1）利用菱形的性质得到 AD=CD，A=C，进而利用 AAS 证明两三角形全等；（2）根据ADECDF 得到 AE=CF，结合菱形的四条边相等即可得到结论【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是菱形，AD=CD，A=C，DEBA，DFCB，AED=CFD=90，在ADE 和CDE，=90，ADECDE；（2）四边形 ABCD 是菱形，AB=CB，第 25 页（共 43 页）ADECDF，AE=CF，BE=BF，BEF=BFE【点评】本题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握菱形的性质以及 AAS 证明两三角形全等，此题难度一般19（8 分）（2017沈阳）把 3，5，6 三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字，请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率【考点】X6：列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好都是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有 9 种等可能结果，其中两次抽取的卡片上的数字都是奇数的有 4 种结果，两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率为49【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，求出概率第 26 页（共 43 页）四、解答题（每题四、解答题（每题 8 分，共分，共 16 分）分）20（8 分）（2017沈阳）某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他随机调查了该校 m 名学生（每名学生必选且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m=50，n=30；（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是72度；（3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校 600 名学生中有多少学生最喜欢科普类图书【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图【分析】（1）根据其他的人数和所占的百分比即可求得 m 的值，从而可以求得 n的值；（2）根据扇形统计图中的数据可以求得“艺术”所对应的扇形的圆心角度数；（3）根据题意可以求得喜爱文学的人数，从而可以将条形统计图补充完整；第 27 页（共 43 页）（4）根据统计图中的数据可以估计该校 600 名学生中有多少学生最喜欢科普类图书【解答】解：（1）m=510%=50，n%=1550=30%，故答案为：50，30；（2）由题意可得，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是：3601050=72，故答案为：72；（3）文学有：5010155=20，补全的条形统计图如右图所示；（4）由题意可得，6001550=180，即该校 600 名学生中有 180 名学生最喜欢科普类图书【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答第 28 页（共 43 页）21（8 分）（2017沈阳）小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25 道题，规定答对一道题得 6 分，答错或不答一道题扣 2 分，只有得分超过 90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？【考点】C9：一元一次不等式的应用【分析】在这次竞赛中，小明获得优秀（90 分以上），即小明的得分90 分，设小明答对了 x，就可以列出不等式，求出 x 的值即可【解答】解：设小明答对了 x 题，根据题意可得：（25x）（2）+6x90，解得：x1712，x 为非负整数，x 至少为 18，答：小明至少答对 18 道题才能获得奖品【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，正确利用代数式表示出小明的得分五、解答题（共五、解答题（共 10 分）分）22（10 分）（2017沈阳）如图，在ABC 中，以 BC 为直径的O 交 AC 于点 E，过点 E 作 EFAB 于点 F，延长 EF 交 CB 的延长线于点 G，且ABG=2C（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若 sinEGC=35，O 的半径是 3，求 AF 的长第 29 页（共 43 页）【考点】ME：切线的判定与性质；T7：解直角三角形【分析】（1）连接 EO，由EOG=2C、ABG=2C 知EOG=ABG，从而得ABEO，根据 EFAB 得 EFOE，即可得证；（2）由ABG=2C、ABG=C+A 知A=C，即 BA=BC=6，在 RtOEG 中求得 OG=5、BG=OGOB=2，在 RtFGB 中求得 BF=BGsinEGO，根据 AF=ABBF 可得答案【解答】解：（1）如图，连接 EO，则 OE=OC，EOG=2C，ABG=2C，EOG=ABG，ABEO，EFAB，第 30 页（共 43 页）EFOE，又OE 是O 的半径，EF 是O 的切线；（2）ABG=2C，ABG=C+A，A=C，BA=BC=6，在 RtOEG 中，sinEGO=，OG=335=5，BG=OGOB=2，在 RtFGB 中，sinEGO=，BF=BGsinEGO=235=65，则 AF=ABBF=665=245【点评】本题主要考查切线的判定与性质及解直角三角形的应用，熟练掌握切线的判定与性质及三角函数的定义是解题的关键六、解答题（共六、解答题（共 10 分）分）23（10 分）（2017沈阳）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点 O是坐标原点，点 A 的坐标为（6，0），点 B 的坐标为（0，8），点 C 的坐标为第 31 页（共 43 页）（2 5，4），点 M，N 分别为四边形 OABC 边上的动点，动点 M 从点 O 开始，以每秒 1 个单位长度的速度沿 OAB 路线向中点 B 匀速运动，动点 N 从 O 点开始，以每秒两个单位长度的速度沿 OCBA 路线向终点 A 匀速运动，点M，N 同时从 O 点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间 t 秒（t0），OMN 的面积为 S（1）填空：AB 的长是10，BC 的长是6；（2）当 t=3 时，求 S 的值；（3）当 3t6 时，设点 N 的纵坐标为 y，求 y 与 t 的函数关系式；（4）若 S=485，请直接写出此时 t 的值【考点】LO：四边形综合题【分析】（1）利用勾股定理即可解决问题；（2）如图 1 中，作 CEx 轴于 E连接 CM当 t=3 时，点 N 与 C 重合，OM=3，易求OMN 的面积；（3）如图 2 中，当 3t6 时，点 N 在线段 BC 上，BN=122t，作 NGOB 于G，CFOB 于 F则 F（0，4）由 GNCF，推出=，即12 26=4，可得BG=843t，由此即可解决问题；（4）分三种情形当点 N 在边长上，点 M 在 OA 上时如图 3 中，当 M、N第 32 页（共 43 页）在线段 AB 上，相遇之前作 OEAB 于 E，则 OE=245，列出方程即可解决问题同法当 M、N 在线段 AB 上，相遇之后，列出方程即可；【解答】解：（1）在 RtAOB 中，AOB=90，OA=6，OB=8，AB=2+2=62+82=10BC=(2 5)2+42=6，故答案为 10，6（2）如图 1 中，作 CEx 轴于 E连接 CMC（2 5，4），CE=4OE=2 5，在 RtCOE 中，OC=2+2=(2 5)2+42=6，当 t=3 时，点 N 与 C 重合，OM=3，SONM=12OMCE=1234=6，即 S=6第 33 页（共 43 页）（3）如图 2 中，当 3t6 时，点 N 在线段 BC 上，BN=122t，作 NGOB 于G，CFOB 于 F则 F（0，4）OF=4，OB=8，BF=84=4，GNCF，=，即12 26=4，BG=843t，y=OBBG=8（843t）=43t（4）当点 N 在边长上，点 M 在 OA 上时，1243tt=485，解得 t=6 105（负根已经舍弃）如图 3 中，当 M、N 在线段 AB 上，相遇之前第 34 页（共 43 页）作 OEAB 于 E，则 OE=245，由题意1210（2t12）（t6）245=485，解得 t=8，同法当 M、N 在线段 AB 上，相遇之后由题意12（2t12）+（t6）10245=485，解得 t=323，综上所述，若 S=485，此时 t 的值 8s 或323s 或6 105s【点评】本题考查四边形综合题、平行线分线段吧成比例定理、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题七、解答题（共七、解答题（共 12 分）分）24（12 分）（2017沈阳）四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形，点 E 在边 AD 所在直线上，连接 CE，以 CE 为边，作正方形 CEFG（点 D，点 F 在直线 CE 的同侧），连接 BF（1）如图 1，当点 E 与点 A 重合时，请直接写出 BF 的长；第 35 页（共 43 页）（2）如图 2，当点 E 在线段 AD 上时，AE=1；求点 F 到 AD 的距离；求 BF 的长；（3）若 BF=3 10，请直接写出此时 AE 的长【考点】LO：四边形综合题【分析】（1）作 FHAB 于 H，由 AAS 证明EFHCED，得出 FH=CD=4，AH=AD=4，求出 BH=AB+AH=8，由勾股定理即可得出答案；（2）过 F 作 FHAD 交 AD 的延长线于点 H，作 FMAB 于 M，则 FM=AH，AM=FH，同（1）得：EFHCED，得出 FH=DE=3，EH=CD=4 即可；求出 BM=AB+AM=7，FM=AE+EH=5，由勾股定理即可得出答案；（3）分两种情况：当点 E 在边 AD 的左侧时，过 F 作 FHAD 交 AD 的延长线于点 H，交 BC 延长线于 K，同（1）得：EFHCED，得出 FH=DE=4+AE，EH=CD=4，得出 FK=8+AE，在 RtBFK 中，BK=AH=EHAE=4AE，由勾股定理得出方程，解方程即可；当点 E 在边 AD 的右侧时，过 F 作 FHAD 交 AD 的延长线于点 H，交 BC 延长线于 K，同理得：AE=2+41【解答】解：（1）作 FHAB 于 H，如图 1 所示：第 36 页（共 43 页）则FHE=90，四边形 ABCD 和四边形 CEFG 是正方形，AD=CD=4，EF=CE，ADC=DAH=BAD=CEF=90，FEH=CED，在EFH 和CED 中，=90=，EFHCED（AAS），FH=CD=4，AH=AD=4，BH=AB+AH=8，BF=2+2=82+42=4 5；（2）过 F 作 FHAD 交 AD 的延长线于点 H，作 FMAB 于 M，如图 2 所示：则 FM=AH，AM=FH，AD=4，AE=1，DE=3，同（1）得：EFHCED（AAS），FH=DE=3，EH=CD=4，即点 F 到 AD 的距离为 3；BM=AB+AM=4+3=7，FM=AE+EH=5，BF=2+2=72+52=74；（3）分两种情况：当点 E 在边 AD 的左侧时，过 F 作 FHAD 交 AD 的延长线于点 H，交 BC 延长第 37 页（共 43 页）线于 K，如图 3 所示：同（1）得：EFHCED，FH=DE=4+AE，EH=CD=4，FK=8+AE，在 RtBFK 中，BK=AH=EHAE=4AE，由勾股定理得：（4AE）2+（8+AE）2=（3 10）2，解得：AE=1 或 AE=5（舍去），AE=1；当点 E 在边 AD 的右侧时，过 F 作 FHAD 交 AD 的延长线于点 H，交 BC 延长线于 K，如图 4 所示：同理得：AE=2+41；综上所述：AE 的长为 1 或 2+41第 38 页（共 43 页）【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键八、解答题（共八、解答题（共 12 分）分）25（12 分）（2017沈阳）如图 1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，抛物线 y=312x233x+8 3与 x 轴正半轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，连接 AB，点M，N 分别是 OA，AB 的中点，RtCDERtABO，且CDE 始终保持边 ED 经第 39 页（共 43 页）过点 M，边 CD 经过点 N，边 DE 与 y 轴交于点 H，边 CD 与 y 轴交于点 G（1）填空：OA 的长是8，ABO 的度数是30度；（2）如图 2，当 DEAB，连接 HN求证：四边形 AMHN 是平行四边形；判断点 D 是否在该抛物线的对称轴上，并说明理由；（3）如图 3，当边 CD 经过点 O 时，（此时点 O 与点 G 重合），过点 D 作 DQOB，交 AB 延长线上于点 Q，延长 ED 到点 K，使 DK=DN，过点 K 作 KIOB，在KI 上取一点 P，使得PDK=45（点 P，Q 在直线 ED 的同侧），连接 PQ，请直接写出 PQ 的长【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）先求抛物线与两坐标轴的交点坐标，表示 OA 和 OB 的长，利用正切值可得ABO=30；（2）根据三角形的中位线定理证明 HNAM，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形得结论；如图 1，作垂线段 DR，根据直角三角形 30 度角的性质求 DR=2，可知：点 D的横坐标为2，由抛物线的解析式可计算对称轴是直线：x=2=2，所以点 D在该抛物线的对称轴上；第 40 页（共 43 页）（3）想办法求出 P、Q 的坐标即可解决问题；【解答】解：（1）当 x=0 时，y=8 3，B（0，8 3），OB=8 3，当 y=0 时，y=312x233x+8 3=0，x2+4x96=0，（x8）（x+12）=0，x1=8，x2=12，A（8，0），OA=8，在 RtAOB 中，tanABO=88 3=33，ABO=30，故答案为：8，30；（2）证明：DEAB，=，OM=AM，OH=BH，BN=AN，第 41 页（共 43 页）HNAM，四边形 AMHN 是平行四边形；点 D 在该抛物线的对称轴上，理由是：如图 1，过点 D 作 DRy 轴于 R，HNOA，NHB=AOB=90，DEAB，DHB=OBA=30，RtCDERtABO，HDG=OBA=30，HGN=2HDG=60，HNG=90HGN=9060=30，HDN=HND，DH=HN=12OA=4，RtDHR 中，DR=12DH=12 4=2，第 42 页（共 43 页）点 D 的横坐标为2，抛物线的对称轴是直线：x=2=332(312)=2，点 D 在该抛物线的对称轴上；（3）如图 3 中，连接 PQ，作 DRPK 于 R，在 DR 上取一点 T，使得 PT=DT设PR=aNA=NB，HO=NA=NB，ABO=30，BAO=60，AON 是等边三角形，NOA=60=ODM+OMD，ODM=30，OMD=ODM=30，OM=OD=4，易知 D（2，2 3），Q（2，10 3），第 43 页（共 43 页）N（4，4 3），DK=DN=62+(6 3)2=12，DRx 轴，KDR=OMD=30RK=12DK=6，DR=6 3，PDK=45，TDP=TPD=15，PTR=TDP+TPD=30，TP=TD=2a，TR=3a，3a+2a=6 3，a=12 318，可得 P（26 3，10 318），PQ=(6 3)2+182=12 3【点评】本题考查二次函数综合题、平行四边形的判定和性质、锐角三角函数、30 度角的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题