2024年辽宁省抚顺市中考数学模拟试卷（含解析版）.pdf

第 1 页（共 48 页）2024 年辽宁省抚顺市中考数学试卷年辽宁省抚顺市中考数学试卷一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3 分）2 的相反数是（）A12B12C2 D22（3 分）目前，中国网民已经达到 731 000 000 人，将数据 731 000 000 用科学记数法表示为（）A0.731109B7.31108C7.31109D73.11073（3 分）如图在长方形中挖出一个圆柱体后，得到的几何体的左视图为（）ABCD4（3 分）下列运算正确的是（）Aa8a4=a2B（2a2）3=8a6Ca2a3=a6D（a3）2=a295（3 分）我校四名跳远运动员在前的 10 次跳远测试中成绩的平均数相同，方差 s2如下表示数，如果要选出一名跳远成绩最稳定的选手参加抚顺市运动会，应选择的选手是（）选手甲乙丙丁 s2 0.5 0.5 0.6 0.4A甲B乙C丙D丁第 2 页（共 48 页）6（3 分）为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行 x 公里，根据题意列出的方程正确的是（）A30 2=25B30=25 2C30=25 2D30 2=257（3 分）如图，分别过矩形 ABCD 的顶点 A、D 作直线 l1、l2，使 l1l2，l2与边BC 交于点 P，若1=38，则BPD 为（）A162B152C142D1288（3 分）若一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则（）Ak0，b0 Bk0，b0 Ck0，b0 Dk0，b09（3 分）下列事件中是必然事件的是（）A任意画一个正五边形，它是中心对称图形B实数 x 使式子 3有意义，则实数 x3Ca，b 均为实数，若 a=38，b=4，则 abD5 个数据是：6，6，3，2，1，则这组数据的中位数是 3第 3 页（共 48 页）10（3 分）如图，菱形 ABCD 的边长为 2，A=60，一个以点 B 为顶点的 60角绕点 B 旋转，这个角的两边分别与线段 AD 的延长线及 CD 的延长线交于点 P、Q，设 DP=x，DQ=y，则能大致反映 y 与 x 的函数关系的图象是（）ABCD二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）11（3 分）分解因式：ab2a=12（3分）已知关于x的方程x2+2xm=0有实数解，那么m的取值范围是 13（3 分）如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形 ABCD，当线段 AD=3 时，线段 BC 的长为 14（3 分）已知 A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数 y=3图象上的两点，且 x1x20，则 y1 y2（填“”或“”）15（3 分）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的 9 个红球，3 个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实第 4 页（共 48 页）验后，发现摸到绿球的概率稳定在 0.2，则袋中有绿球 个16（3 分）如图，某城市的电视塔 AB 坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔 AB 的高度，在点 M 处测得塔尖点 A 的仰角AMB 为 22.5，沿射线 MB方向前进 200 米到达湖边点 N 处，测得塔尖点 A 在湖中的倒影 A的俯角ANB为 45，则电视塔 AB 的高度为 米（结果保留根号）17（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，CD=2，以点 C 为圆心，CD 长为半径画弧，交 AB 边于点 E，且 E 为 AB 中点，则图中阴影部分的面积为 18（3 分）如图，等边A1C1C2的周长为 1，作 C1D1A1C2于 D1，在 C1C2的延长线上取点 C3，使 D1C3=D1C1，连接 D1C3，以 C2C3为边作等边A2C2C3；作 C2D2A2C3于 D2，在 C2C3的延长线上取点 C4，使 D2C4=D2C2，连接 D2C4，以 C3C4为边作等边A3C3C4；且点 A1，A2，A3，都在直线 C1C2同侧，如此下去，则A1C1C2，A2C2C3，A3C3C4，AnCnCn+1的周长和为 （n2，且 n为整数）第 5 页（共 48 页）三、解答题（第三、解答题（第 19 题题 10 分，第分，第 20 题题 12 分，共分，共 22 分）分）19（10 分）先化简，再求值：（a25 2）32 4，其中 a=（3）0+（14）120（12 分）学校想知道九年级学生对我国倡导的“一带一路”的了解程度，随机抽取部分九年级学生进行问卷调查，问卷设有 4 个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）：A非常了解B了解C知道一点D完全不知道将调查的结果绘制如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息，解答下列问题：第 6 页（共 48 页）（1）求本次共调查了多少学生？（2）补全条形统计图；（3）该校九年级共有 600 名学生，请你估计“了解”的学生约有多少名？（4）在“非常了解”的 3 人中，有 2 名女生，1 名男生，老师想从这 3 人中任选两人做宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男生一女生的概率四、解答题（第四、解答题（第 21 题题 12 分，第分，第 22 题题 12 分，共分，共 24 分）分）21（12 分）在平面直角坐标系中，A，B，C，三点坐标分别为 A（6，3），B（4，1），C（1，1）（1）如图 1，顺次连接 AB，BC，CA，得ABC点 A 关于 x 轴的对称点 A1的坐标是 ，点 B 关于 y 轴的对称点 B1的坐标是 ；第 7 页（共 48 页）画出ABC 关于原点对称的A2B2C2；tanA2C2B2=；（2）利用四边形的不稳定性，将第二象限部分由小正方形组成的网格，变化为如图 2 所示的由小菱形组成的网格，每个小菱形的边长仍为 1 个单位长度，且较小内角为 60，原来的格点 A，B，C 分别对应新网格中的格点 A，B，C，顺次连接 AB，BC，CA，得ABC，则 tanACB=22（12 分）学校准备购进一批篮球和足球，买 1 个篮球和 2 个足球共需 170 元，买 2 个篮球和 1 个足球共需 190 元（1）求一个篮球和一个足球的售价各是多少元？（2）学校欲购进篮球和足球共 100 个，且足球数量不多于篮球数量的 2 倍，求出最多购买足球多少个？第 8 页（共 48 页）五、解答题（满分五、解答题（满分 12 分）分）23（12 分）如图，AB 为O 直径，AC 为O 的弦，过O 外的点 D 作 DEOA于点 E，交 AC 于点 F，连接 DC 并延长交 AB 的延长线于点 P，且D=2A，作CHAB 于点 H（1）判断直线 DC 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 HB=2，cosD=35，请求出 AC 的长六、解答题（满分六、解答题（满分 12 分）分）24（12 分）某商场对某种商品进行销售，第 x 天的销售单价为 m 元/件，日销售量为 n 件，其中 m，n 分别是 x（1x30，且 x 为整数）的一次函数，销售情况如下表：销售第 x 天第 1 天第 2 天第 3 天第 4 天第30天第 9 页（共 48 页）销售单价 m（元/件）4948474620日销售量（件）45505560190（1）过程表中数据，分别直接写出m与x，n与x的函数关系式：，；（2）求商场销售该商品第几天时该商品的日销售额恰好为 3600 元？（3）销售商品的第 15 天为儿童节，请问：在儿童节前（不包括儿童节当天）销售该商品第几天时该商品的日销售额最多？商场决定将这天该商品的日销售额捐献给儿童福利院，试求出商场可捐款多少元？七、解答题（满分七、解答题（满分 12 分）分）25（12 分）如图，OF 是MON 的平分线，点 A 在射线 OM 上，P，Q 是直线ON 上的两动点，点 Q 在点 P 的右侧，且 PQ=OA，作线段 OQ 的垂直平分线，分别交直线 OF、ON 交于点 B、点 C，连接 AB、PB（1）如图 1，当 P、Q 两点都在射线 ON 上时，请直接写出线段 AB 与 PB 的数量关系；（2）如图 2，当 P、Q 两点都在射线 ON 的反向延长线上时，线段 AB，PB 是否还存在（1）中的数量关系？若存在，请写出证明过程；若不存在，请说明理由；（3）如图 3，MON=60，连接 AP，设=k，当 P 和 Q 两点都在射线 ON 上移动时，k 是否存在最小值？若存在，请直接写出 k 的最小值；若不存在，请说明理由第 10 页（共 48 页）八、解答题（满分八、解答题（满分 14 分）分）26（14 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+4 交 y 轴于点 A，并经过 B（4，4）和 C（6，0）两点，点 D 的坐标为（4，0），连接 AD，BC，点 E 从点 A 出发，以每秒 2个单位长度的速度沿线段 AD 向点 D 运动，到达点 D 后，以每秒 1 个单位长度的速度沿射线 DC 运动，设点 E 的运动时间为 t 秒，过点 E 作 AB 的垂线 EF 交直线 AB 于点 F，以线段 EF 为斜边向右作等腰直角EFG（1）求抛物线的解析式；第 11 页（共 48 页）（2）当点 G 落在第一象限内的抛物线上时，求出 t 的值；（3）设点 E 从点 A 出发时，点 E，F，G 都与点 A 重合，点 E 在运动过程中，当BCG 的面积为 4 时，直接写出相应的 t 值，并直接写出点 G 从出发到此时所经过的路径长第 12 页（共 48 页）2024 年辽宁省抚顺市中考数学试卷年辽宁省抚顺市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3 分）2 的相反数是（）A12B12C2 D2【考点】14：相反数【分析】依据相反数的定义求解即可【解答】解：2 的相反数是 2故选：D【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键2（3 分）目前，中国网民已经达到 731 000 000 人，将数据 731 000 000 用科学记数法表示为（）A0.731109B7.31108C7.31109D73.1107【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1时，n 是负数第 13 页（共 48 页）【解答】解：将数据 731 000 000 用科学记数法表示为 7.31108，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3（3 分）如图在长方形中挖出一个圆柱体后，得到的几何体的左视图为（）ABCD【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中【解答】解：从左面看所得到的图形是长方形，中间两条竖的虚线故选：A【点评】本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键4（3 分）下列运算正确的是（）第 14 页（共 48 页）Aa8a4=a2B（2a2）3=8a6Ca2a3=a6D（a3）2=a29【考点】4I：整式的混合运算【分析】各项计算得到结果了，即可作出判断【解答】解：A、原式=a4，不符合题意；B、原式=8a6，符合题意；C、原式=a5，不符合题意；D、原式=a26a+9，不符合题意，故选 B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键5（3 分）我校四名跳远运动员在前的 10 次跳远测试中成绩的平均数相同，方差 s2如下表示数，如果要选出一名跳远成绩最稳定的选手参加抚顺市运动会，应选择的选手是（）选手甲乙丙丁 s2 0.5 0.5 0.6 0.4A甲B乙C丙D丁【考点】W7：方差；W1：算术平均数【分析】根据方差的大小即可解决问题【解答】解：由题意丁的方差最小，所以丁的成绩最稳定，故选 D【点评】此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波第 15 页（共 48 页）动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定6（3 分）为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行 30 公里的时间与乙匀速骑行 25 公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2 公里，设甲每小时骑行 x 公里，根据题意列出的方程正确的是（）A30 2=25B30=25 2C30=25 2D30 2=25【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程【分析】设甲每小时骑行 x 公里，则乙每小时骑行（x2）公里，根据题意可得等量关系：甲匀速骑行 30 公里的时间=乙匀速骑行 25 公里的时间，根据等量关系列出方程即可【解答】解：设甲每小时骑行 x 公里，根据题意得：30=25 2故选：C【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程7（3 分）如图，分别过矩形 ABCD 的顶点 A、D 作直线 l1、l2，使 l1l2，l2与边BC 交于点 P，若1=38，则BPD 为（）第 16 页（共 48 页）A162B152C142D128【考点】JA：平行线的性质【分析】先根据平行线的性质，得到ADP 的度数，再根据平行线的性质，即可得到BPD 的度数【解答】解：l1l2，1=38，ADP=1=38，矩形 ABCD 的对边平行，BPD+ADP=180，BPD=18038=142，故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补8（3 分）若一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则（）第 17 页（共 48 页）Ak0，b0 Bk0，b0 Ck0，b0 Dk0，b0【考点】F7：一次函数图象与系数的关系【分析】观察图象，找到一次函数 y=kx+b 的图象经过的象限，进而分析 k、b 的取值范围，即可得答案【解答】解：一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，k0，b0故选 B【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：由于 y=kx+b 与 y 轴交于（0，b），当 b0 时，（0，b）在 y 轴的正半轴上，直线与 y 轴交于正半轴；当 b0时，（0，b）在 y 轴的负半轴，直线与 y 轴交于负半轴k0，b0 时，y=kx+b 的图象在一、二、三象限；k0，b0 时，y=kx+b 的图象在一、三、四象限；k0，b0 时，y=kx+b 的图象在一、二、四象限；k0，b0 时，y=kx+b 的图象在二、三、四象限9（3 分）下列事件中是必然事件的是（）A任意画一个正五边形，它是中心对称图形B实数 x 使式子 3有意义，则实数 x3Ca，b 均为实数，若 a=38，b=4，则 abD5 个数据是：6，6，3，2，1，则这组数据的中位数是 3【考点】X1：随机事件第 18 页（共 48 页）【分析】根据中心对称图形的概念，二次根式有意义的条件，立方根和算术平方根的定义，中位数的定义对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、任意画一个正五边形，它是中心对称图形，是不可能时事件，故本选项错误；B、实数 x 使式子 3有意义，则实数 x3，是不可能时事件，应为 x3，故本选项错误；C、a，b 均为实数，若 a=38，b=4，则 a=2，b=2，所以，a=b，故 ab 是不可能事件，故本选项错误；D、5 个数据是：6，6，3，2，1，则这组数据的中位数是 3，是必然事件，故本选项正确故选 D【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件10（3 分）如图，菱形 ABCD 的边长为 2，A=60，一个以点 B 为顶点的 60角绕点 B 旋转，这个角的两边分别与线段 AD 的延长线及 CD 的延长线交于点 P、Q，设 DP=x，DQ=y，则能大致反映 y 与 x 的函数关系的图象是（）第 19 页（共 48 页）ABCD【考点】E7：动点问题的函数图象【分析】根据菱形的性质得到ABD=CBD=ADB=BDC=60，由邻补角的定义得到BDQ=BDP=120，根据平行线的性质得到P=PBC，于是得到QBD=P，根据相似三角形的性质得到 xy=4，于是得到结论【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，A=60，ABD=CBD=ADB=BDC=60，BDQ=BDP=120，QBP=60，OBD=PBC，APBC，P=PBC，QBD=P，BDQPDB，=，即2=2，xy=4，y 与 x 的函数关系的图象是双曲线，故选 A第 20 页（共 48 页）【点评】本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）11（3 分）分解因式：ab2a=a（b+1）（b1）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取 a，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=a（b21）=a（b+1）（b1），故答案为：a（b+1）（b1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12（3 分）已知关于 x 的方程 x2+2xm=0 有实数解，那么 m 的取值范围是m1【考点】AA：根的判别式【分析】有解的意思就是指0，把 a、b、c 的值代入计算即可【解答】解：根据题意得=b24ac=4+4m0，第 21 页（共 48 页）解得 m1，故答案是 m1【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是注意：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根13（3 分）如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形 ABCD，当线段 AD=3 时，线段 BC 的长为3【考点】LA：菱形的判定与性质【分析】由条件可知 ABCD，ADBC，可证明四边形 ABCD 为平行四边形，可得到 AD=BC【解答】解：由条件可知 ABCD，ADBC，四边形 ABCD 为平行四边形，BC=AD=3故答案为 3【点评】本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即两组对边分别平行的四边形平行四边形，两组对边分别第 22 页（共 48 页）相等的四边形平行四边形，一组对边平行且相等的四边形平行四边形，两组对角分别相等的四边形平行四边形，对角线互相平分的四边形平行四边形14（3 分）已知 A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数 y=3图象上的两点，且 x1x20，则 y1y2（填“”或“”）【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数的增减性解答【解答】解：在反比例函数 y=3图象的每个分支上 y 随 x 的增大而增大，y1y2，故答案为【点评】本题考查了反比例函数的增减性，要分两个分支讨论15（3 分）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的 9 个红球，3 个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的概率稳定在 0.2，则袋中有绿球3个【考点】X8：利用频率估计概率【分析】直接利用绿球个数总数=0.2，进而得出答案【解答】解：设绿球的个数为 x，根据题意，得：9 3=0.2，解得：x=3，第 23 页（共 48 页）经检验 x=3 是原分式方程的解，即袋中有绿球 3 个，故答案为：3【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，正确掌握频率求法是解题关键16（3 分）如图，某城市的电视塔 AB 坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔 AB 的高度，在点 M 处测得塔尖点 A 的仰角AMB 为 22.5，沿射线 MB方向前进 200 米到达湖边点 N 处，测得塔尖点 A 在湖中的倒影 A的俯角ANB为 45，则电视塔 AB 的高度为100 2米（结果保留根号）【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】先求出ANB=45，进而排的 AN=MN，最后用等腰直角三角形的性质即可得出结论【解答】解：如图，第 24 页（共 48 页）连接 AN，由题意知，BMAA，BA=BAAN=AN，ANB=ANB=45，AMB=22.5，MAN=ANBAMB=22.5=AMN，AN=MN=200 米，在 RtABN 中，ANB=45，AB=22AN=100 2（米），故答案为 100 2【点评】此题是解直角三角形的应用仰角和俯角，主要考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解本题的关键是求出ANB=4517（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，CD=2，以点 C 为圆心，CD 长为半径画弧，交 AB 边于点 E，且 E 为 AB 中点，则图中阴影部分的面积为3 3223【考点】MO：扇形面积的计算；LB：矩形的性质【分析】根据扇形面积公式以及梯形面积公式即可求出答案【解答】解：由题意可知：AB=CD=2，第 25 页（共 48 页）EB=12AB=1，ECB=30，DCE=60，扇形 CDE 的面积为：604360=23，EB=1，CE=2，由勾股定理可知：BC=3，AD=BC=3梯形 EADC 的面积为：()2=(1 2)32=323，阴影部分的面积为：3 3223故答案为：3 3223【点评】本题考查扇形的面积公式，解题的关键是熟练运用扇形的面积公式以及梯形的面积公式，本题属于中等题型18（3 分）如图，等边A1C1C2的周长为 1，作 C1D1A1C2于 D1，在 C1C2的延长线上取点 C3，使 D1C3=D1C1，连接 D1C3，以 C2C3为边作等边A2C2C3；作 C2D2A2C3于 D2，在 C2C3的延长线上取点 C4，使 D2C4=D2C2，连接 D2C4，以 C3C4为边作等边A3C3C4；且点 A1，A2，A3，都在直线 C1C2同侧，如此下去，则A1C1C2，A2C2C3，A3C3C4，AnCnCn+1的周长和为2121（n2，且 n为整数）第 26 页（共 48 页）【考点】KK：等边三角形的性质【分析】根据等边三角形的性质分别求出A1C1C2，A2C2C3，A3C3C4，AnCnCn+1的周长即可解决问题【解答】解：等边A1C1C2的周长为 1，作 C1D1A1C2于 D1，A1D1=D1C2，A2C2C3的周长=12A1C1C2的周长=12，A1C1C2，A2C2C3，A3C3C4，AnCnCn+1的周长分别为1，12，122，121，A1C1C2，A2C2C3，A3C3C4，AnCnCn+1的周长和为1+12+122+121=2121故答案为2121【点评】本题考查等边三角形的性质、解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识，属于中考常考题型三、解答题（第三、解答题（第 19 题题 10 分，第分，第 20 题题 12 分，共分，共 22 分）分）19（10 分）先化简，再求值：（a25 2）32 4，其中 a=（3）0+（14）1【考点】6D：分式的化简求值；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂第 27 页（共 48 页）【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 a 的值代入即可解答本题【解答】解：（a25 2）32 4=(2)(2)5 22(2)3=(3)(3)22(2)3=2a+6，当 a=（3）0+（14）1=1+4=5 时，原式=25+6=16【点评】本题考查分式的化简求值、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法20（12 分）学校想知道九年级学生对我国倡导的“一带一路”的了解程度，随机抽取部分九年级学生进行问卷调查，问卷设有 4 个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）：A非常了解B了解C知道一点D完全不知道将调查的结果绘制如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次共调查了多少学生？（2）补全条形统计图；（3）该校九年级共有 600 名学生，请你估计“了解”的学生约有多少名？（4）在“非常了解”的 3 人中，有 2 名女生，1 名男生，老师想从这 3 人中任选两人做宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男生一女生的第 28 页（共 48 页）概率【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图【分析】（1）由 D 选项的人数及其百分比可得总人数；（2）总人数减去 A、C、D 选项的人数求得 B 的人数即可；（3）总人数乘以样本中 B 选项的比例可得；（4）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得【解答】解：（1）本次调查的学生人数为 620%=30；（2）B 选项的人数为 30396=12，补全图形如下：第 29 页（共 48 页）（3）估计“了解”的学生约有 6001230=240 名；（4）画树状图如下：由树状图可知，共有 6 种等可能结果，其中两人恰好是一男生一女生的有 4 种，被选中的两人恰好是一男生一女生的概率为46=23【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小四、解答题（第四、解答题（第 21 题题 12 分，第分，第 22 题题 12 分，共分，共 24 分）分）21（12 分）在平面直角坐标系中，A，B，C，三点坐标分别为 A（6，3），B（4，1），C（1，1）（1）如图 1，顺次连接 AB，BC，CA，得ABC点 A 关于 x 轴的对称点 A1的坐标是（6，3），点 B 关于 y 轴的对称点 B1的坐标是（4，1）；画出ABC 关于原点对称的A2B2C2；tanA2C2B2=25；（2）利用四边形的不稳定性，将第二象限部分由小正方形组成的网格，变化为第 30 页（共 48 页）如图 2 所示的由小菱形组成的网格，每个小菱形的边长仍为 1 个单位长度，且较小内角为 60，原来的格点 A，B，C 分别对应新网格中的格点 A，B，C，顺次连 接AB，BC，CA，得 ABC，则tan ACB=34【考点】R8：作图旋转变换；P7：作图轴对称变换；T7：解直角三角形【分析】（1）直接得到对称点的坐标即可；画图；根据正切的定义：等于对边比邻边，即 tanA2B2C2=25；（2）作高线 AE，构建直角三角形，利用勾股定理求 AE 和 EC的长，可得结论【解答】解：（1）点 A 关于 x 轴的对称点 A1的坐标是（6，3），点 B 关于y 轴的对称点 B1的坐标是（4，1）；故答案为：（6，3），（4，1）；如图 1 所示；tanA2B2C2=25；故答案为：25；第 31 页（共 48 页）（2）如图 2，过 A作 AEBC于 E，延长 CB至 D，使 DC=5，连接 AD，RtAED 中，ADE=60，AD=2，DE=1，AE=3，EC=51=4，RtAEC中，tanACB=34，故答案为：34【点评】本题考查了关于原点、x 轴、y 轴对称，菱形的性质，解直角三角形，熟练掌握正切的定义是关键22（12 分）学校准备购进一批篮球和足球，买 1 个篮球和 2 个足球共需 170 元，买 2 个篮球和 1 个足球共需 190 元（1）求一个篮球和一个足球的售价各是多少元？第 32 页（共 48 页）（2）学校欲购进篮球和足球共 100 个，且足球数量不多于篮球数量的 2 倍，求出最多购买足球多少个？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题【解答】解：（1）设一个篮球和一个足球的售价各是 x 元、y 元，+2=1702+=190，得=70=50，答：一个篮球和一个足球的售价各是 70 元、50 元；（2）设购进足球 a 个，a2（100a），解得，a6623，最多购买足球 66 个，答：最多购买足球 66 个【点评】本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式，利用方程的思想和不等式的性质解答五、解答题（满分五、解答题（满分 12 分）分）23（12 分）如图，AB 为O 直径，AC 为O 的弦，过O 外的点 D 作 DEOA于点 E，交 AC 于点 F，连接 DC 并延长交 AB 的延长线于点 P，且D=2A，作CHAB 于点 H第 33 页（共 48 页）（1）判断直线 DC 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 HB=2，cosD=35，请求出 AC 的长【考点】MB：直线与圆的位置关系；KQ：勾股定理；T7：解直角三角形【分析】（1）连接 OC，易证COB=D，由于P+D=90，所以P+COB=90，从而可知半径 OCDC；（2）由（1）可知：cosCOP=cosD=35，设半径为 r，所以 OH=r2，从而可求出 r 的值，利用勾股定理即可求出 CH 的长度，从而可求出 AC 的长度【解答】解：（1）连接 OC，COB=2A，D=2ACOB=D，DEAP，DEP=90，在 RtDEP 中，DEP=90，P+D=90P+COB=90，OCP=90，第 34 页（共 48 页）半径 OCDC，DC 与O 相切（2）由（1）可知：OCP=90，COP=D，cosCOP=cosD=35，CHOPCHO=90，设O 的半径为 r，则 OH=r2在 RtCHO 中，cosHOC=2=35r=5OH=52=3由勾股定理可知：CH=4，AH=ABHB=102=8在 RtAHC 中，CHA=90，由勾股定理可知：AC=4 5第 35 页（共 48 页）【点评】本题考查圆的综合问题，涉及勾股定理、锐角三角函数，切线的判定，解方程等知识，本题属于中等题型六、解答题（满分六、解答题（满分 12 分）分）24（12 分）某商场对某种商品进行销售，第 x 天的销售单价为 m 元/件，日销售量为 n 件，其中 m，n 分别是 x（1x30，且 x 为整数）的一次函数，销售情况如下表：销售第 x 天第 1 天第 2 天第 3 天第 4 天第30天销售单价 m（元/件）4948474620日销售量（件）45505560190（1）过程表中数据，分别直接写出 m 与 x，n 与 x 的函数关系式：m=x+50，n=5x+40；（2）求商场销售该商品第几天时该商品的日销售额恰好为 3600 元？（3）销售商品的第 15 天为儿童节，请问：在儿童节前（不包括儿童节当天）销售该商品第几天时该商品的日销售额最多？商场决定将这天该商品的日销售额捐献给儿童福利院，试求出商场可捐款多少元？第 36 页（共 48 页）【考点】HE：二次函数的应用；AD：一元二次方程的应用【分析】（1）由表格中数据的变化，用含 x 的代数式表示出 m、n 即可；（2）根据总价=单价数量即可得出关于 x 的一元二次方程，解之即可得出 x 的值，由 1x30 可确定 x 的值；（3）设日销售额为 w 元，根据总价=单价数量即可找出 w 关于 x 的函数关系式，根据二次函数的性质即可解决最值问题【解答】解：（1）观察表中数据可知：每过一天，销售单价降低 1 元/件、销量增加 5 件，m=49（x1）=x+50，n=45+5（x1）=5x+40故答案为：m=x+50；n=5x+40（2）根据题意得：（x+50）（5x+40）=3600，整理得：x242x+320=0，解得：x1=10，x2=323230，x=32 舍去答：第 10 天的日销售额为 3600 元（3）设日销售额为 w 元，根据题意得：w=（x+50）（5x+40）=5x2+210 x+2000=5（x21）2+4205a=50，抛物线开口向下又对称轴为直线 x=21，第 37 页（共 48 页）当 1x14 时，w 随 x 的增大而增大，当 x=14 时，w 取最大值，最大值为 3960答：在儿童节前（不包括儿童节当天）销售该商品第 14 天时该商品的日销售额最多，商场可捐款 3960 元【点评】本题考查了二次函数的应用、二次函数的性质以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据表中数据的变化找出 m、n 与 x 的函数关系式；（2）根据总价=单价数量列出关于 x 的一元二次方程；（3）根据总价=单价数量找出w 关于 x 的函数关系式七、解答题（满分七、解答题（满分 12 分）分）25（12 分）如图，OF 是MON 的平分线，点 A 在射线 OM 上，P，Q 是直线ON 上的两动点，点 Q 在点 P 的右侧，且 PQ=OA，作线段 OQ 的垂直平分线，分别交直线 OF、ON 交于点 B、点 C，连接 AB、PB（1）如图 1，当 P、Q 两点都在射线 ON 上时，请直接写出线段 AB 与 PB 的数量关系；（2）如图 2，当 P、Q 两点都在射线 ON 的反向延长线上时，线段 AB，PB 是否还存在（1）中的数量关系？若存在，请写出证明过程；若不存在，请说明理由；（3）如图 3，MON=60，连接 AP，设=k，当 P 和 Q 两点都在射线 ON 上移动时，k 是否存在最小值？若存在，请直接写出 k 的最小值；若不存在，请说明理由第 38 页（共 48 页）【考点】SO：相似形综合题【分析】（1）结论：AB=PB连接 BQ，只要证明AOBPQB 即可解决问题；（2）存在证明方法类似（1）；（3）连接 BQ只要证明ABPOBQ，即可推出=，由AOB=30，推出当 BAOM 时，的值最小，最小值为 0.5，由此即可解决问题；【解答】解：（1）连接：AB=PB理由：如图 1 中，连接 BQBC 垂直平分 OQ，BO=BQ，BOQ=BQO，OF 平分MON，第 39 页（共 48 页）AOB=BQO，OA=PQ，AOBPQB，AB=PB（2）存在，理由：如图 2 中，连接 BQBC 垂直平分 OQ，BO=BQ，BOQ=BQO，OF 平分MON，BOQ=FON，AOF=FON=BQC，BQP=AOB，OA=PQ，AOBPQB，AB=PB第 40 页（共 48 页）（3）连接 BQ易证ABOPBQ，OAB=BPQ，AB=PB，OPB+BPQ=180，OAB+OPB=180，AOP+ABP=180，MON=60，ABP=120，BA=BP，BAP=BPA=30，BO=BQ，BOQ=BQO=30，ABPOBQ，=，AOB=30，当 BAOM 时，的值最小，最小值为 0.5，第 41 页（共 48 页）k=0.5【点评】本题考查相似综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型八、解答题（满分八、解答题（满分 14 分）分）26（14 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+4 交 y 轴于点 A，并经过 B（4，4）和 C（6，0）两点，点 D 的坐