2024年辽宁省辽阳市中考数学模拟试卷（含解析版）.pdf

第 1 页（共 47 页）2024 年辽宁省辽阳市中考数学试卷年辽宁省辽阳市中考数学试卷一、选择题（本题包括一、选择题（本题包括 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3 分）3 的绝对值是（）A13B3C 13D32（3 分）第十三届国际动漫节近日在杭州闭幕，共吸引了来自 82 个国家和地区的 1394500 人参与，将数据 1394500 用科学记数法表示为（）A1.3945104B13.945105C1.3945106D1.39451083（3 分）如图是下面某个几何体的三种视图，则该几何体是（）A圆锥B圆柱C三棱锥 D三棱柱4（3 分）下列运算正确的是（）A（2a2）2=2a4B6a83a2=2a4C2a2a=2a3D3a22a2=15（3 分）下列事件中适合采用抽样调查的是（）A对乘坐飞机的乘客进行安检B学校招聘教师，对应聘人员进行面试C对“天宫 2 号”零部件的检査D对端午节期间市面上粽子质量情况的调查第 2 页（共 47 页）6（3 分）如图，在ABCD 中，BAD=120，连接 BD，作 AEBD 交 CD 延长线于点 E，过点 E 作 EFBC 交 BC 的延长线于点 F，且 CF=1，则 AB 的长是（）A2B1C 3D 27（3 分）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放 1000 辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多 440 辆设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为 x，则所列方程正确的为（）A1000（1+x）2=1000+440 B1000（1+x）2=440C440（1+x）2=1000 D1000（1+2x）=1000+4408（3 分）如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，每块方砖大小、质地完全一致，那么它最终停留在黑色区域的概率是（）A13B14C15D169（3 分）如图，抛物线 y=x22x3 与 y 轴交于点 C，点 D 的坐标为（0，1），在第四象限抛物线上有一点 P，若PCD 是以 CD 为底边的等腰三角形，则点 P 的横坐标为（）第 3 页（共 47 页）A1+2B1 2C 21D1 2或 1+210（3 分）甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，匀速前往 B 地、A 地，两人相遇时停留了 4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离 y（m）与甲所用时间 x（min）之间的函数关系如图所示有下列说法：A、B 之间的距离为 1200m；乙行走的速度是甲的 1.5 倍；b=960；a=34以上结论正确的有（）AB C D二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）11（3 分）分解因式：x2y2xy2+y3=12（3 分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员分别连续射靶 10 次，他们各自的平均成绩及其方差如下表所示，如果选一名成绩好且发挥稳定的运动员参赛，则应选择的运动员是 甲乙丙丁平均成绩（环）8.68.48.67.6方差0.940.740.561.92第 4 页（共 47 页）13（3 分）如图，在ABC 中，以 AB 为直径的O 与 BC 相交于点 D，过点 D作O 的切线交 AC 于点 E若O 的半径为 5，CDE=20，则的长为 14（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，ABC 的平分线交 AD 于点 E，连接 CE若BC=7，AE=4，则 CE=15（3 分）若关于 x 的一元二次方程（k1）x24x5=0 没有实数根，则 k 的取值范围是 16（3 分）现有五张正面图形分别是平行四边形、圆、等边三角形、正五边形、菱形的卡片，它们除正面图形不同，其它完全相同将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，卡片的正面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是 17（3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，AD 边在 x 轴负半轴上，反比例函数 y=（x0）的图象经过点 B 和 CD 边中点 E，则 k 的值为 第 5 页（共 47 页）18（3 分）如图，OAB 中，OAB=90，OA=AB=1以 OB 为直角边向外作等腰直角三角形 OBB1，以 OB1为直角边向外作等腰直角三角形 OB1B2，以 OB2为直角边向外作等腰直角三角形 OB2B3，连接 AB1，BB2，B1B3，分别与 OB，OB1，OB2，交于点 C1，C2，C3，按此规律继续下去，ABC1的面积记为 S1，BB1C2的面积记为 S2，B1B2C3的面积记为 S3，则 S2017=三、解答题（第三、解答题（第 19 题题 10 分，第分，第 20 题题 12 分，共分，共 22 分）分）19（10 分）先化简，再求值：（21）2122 1，其中 x=84sin45+（12）1第 6 页（共 47 页）20（12 分）某校以“我最喜爱的体育项目”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项），根据调查数据绘制了如下不完整的统计表和扇形统计图：学生选择最爱的体育项目统计表运动项目频数（人数）频率篮球360.30羽毛球m0.25乒乓球24n跳绳120.10其它项目180.15请根据以上图表信息解答下列问题：（1）统计表中的 m=，n=；（2）在扇形统计图中，“篮球”所在扇形的圆心角为 度；（3）该学校共有 2400 名学生，据此估计有多少名学生最喜爱乒乓球？（4）将 2 名最喜爱篮球的学生和 2 名最喜爱羽毛球的学生编为一组，从中随机抽取两人，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的两人都选择了最喜爱篮球的概率第 7 页（共 47 页）四、解答题（第四、解答题（第 21 题题 12 分，第分，第 22 题题 12 分，共分，共 24 分）分）21（12 分）近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进 A、B 两种设备每台 B种设备价格比每台 A 种设备价格多 0.7 万元，花 3 万元购买 A 种设备和花 7.2 万元购买 B 种设备的数量相同（1）求 A 种、B 种设备每台各多少万元？（2）根据单位实际情况，需购进 A、B 两种设备共 20 台，总费用不高于 15 万元，求 A 种设备至少要购买多少台？第 8 页（共 47 页）22（12 分）今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外如图，某天我国一艘海监船巡航到 A 港口正西方的 B 处时，发现在 B 的北偏东 60方向，相距 150 海里处的 C 点有一可疑船只正沿 CA 方向行驶，C 点在 A 港口的北偏东 30方向上，海监船向 A 港口发出指令，执法船立即从 A 港口沿 AC 方向驶出，在 D 处成功拦截可疑船只，此时 D 点与 B 点的距离为75 2海里（1）求 B 点到直线 CA 的距离；（2）执法船从 A 到 D 航行了多少海里？（结果保留根号）五、解答题（满分五、解答题（满分 12 分）分）23（12 分）如图，RtABC 中，ACB=90，以 BC 为直径的O 交 AB 于点 D，E、F 是O 上两点，连接 AE、CF、DF，满足 EA=CA（1）求证：AE 是O 的切线；（2）若O 的半径为 3，tanCFD=43，求 AD 的长第 9 页（共 47 页）六、解答题（满分六、解答题（满分 12 分）分）24（12 分）某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为 15 元/千克，如果售价为 20元/千克，那么每天可售出 250 千克，如果售价为 25 元/千克，那么每天可获利2000 元，经调查发现：每天的销售量 y（千克）与售价 x（元/千克）之间存在一次函数关系（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）若樱桃的售价不得高于 28 元/千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最大？最大利润是多少元？第 10 页（共 47 页）七、解答题（满分七、解答题（满分 12 分）分）25（12 分）如图 1，在 RtABC 中，ACB=90，AC=BC，点 D、E 分别在 AC、BC 边上，DC=EC，连接 DE、AE、BD，点 M、N、P 分别是 AE、BD、AB 的中点，连接 PM、PN、MN（1）BE 与 MN 的数量关系是 ；（2）将DEC 绕点 C 逆时针旋转到如图 2 的位置，判断（1）中的结论是否仍然成立，如果成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）若 CB=6，CE=2，在将图 1 中的DEC 绕点 C 逆时针旋转一周的过程中，当B、E、D 三点在一条直线上时，MN 的长度为 第 11 页（共 47 页）八、解答题（满分八、解答题（满分 14 分）分）26（14 分）如图 1，抛物线 y=13x2+bx+c 经过 A（2 3，0）、B（0，2）两点，点 C 在 y 轴上，ABC 为等边三角形，点 D 从点 A 出发，沿 AB 方向以每秒 2 个单位长度的速度向终点 B 运动，设运动时间为 t 秒（t0），过点 D 作 DEAC 于点 E，以 DE 为边作矩形 DEGF，使点 F 在 x 轴上，点 G 在 AC 或 AC 的延长线上（1）求抛物线的解析式；第 12 页（共 47 页）（2）将矩形 DEGF 沿 GF 所在直线翻折，得矩形 DEGF，当点 D 的对称点 D落在抛物线上时，求此时点 D的坐标；（3）如图 2，在 x 轴上有一点 M（2 3，0），连接 BM、CM，在点 D 的运动过程中，设矩形 DEGF 与四边形 ABMC 重叠部分的面积为 S，直接写出 S 与 t 之间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围第 13 页（共 47 页）2024 年辽宁省辽阳市中考数学试卷年辽宁省辽阳市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本题包括一、选择题（本题包括 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3 分）（2017辽阳）3 的绝对值是（）A13B3C 13D3【考点】15：绝对值菁优网版权所有【分析】根据正数的绝对值是正数，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零即可解决问题【解答】解：3 的绝对值是 3，故选 B【点评】本题考查绝对值的性质，解题的关键是理解绝对值的性质，属于基础题2（3 分）（2017辽阳）第十三届国际动漫节近日在杭州闭幕，共吸引了来自 82个国家和地区的 1394500 人参与，将数据 1394500 用科学记数法表示为（）A1.3945104B13.945105C1.3945106D1.3945108【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 1394500 有 7 位，所以可以确定 n=71=6第 14 页（共 47 页）【解答】解：1394500=1.3945106，故选：C【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键3（3 分）（2017辽阳）如图是下面某个几何体的三种视图，则该几何体是（）A圆锥B圆柱C三棱锥 D三棱柱【考点】U3：由三视图判断几何体菁优网版权所有【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱故选：D【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形4（3 分）（2017辽阳）下列运算正确的是（）第 15 页（共 47 页）A（2a2）2=2a4B6a83a2=2a4C2a2a=2a3D3a22a2=1【考点】4H：整式的除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；49：单项式乘单项式菁优网版权所有【分析】根据积的乘方法则判断 A；根据单项式除以单项式的法则判断 B；根据单项式乘以单项式的法则判断 C；根据合并同类项的法则判断 D【解答】解：A、（2a2）2=4a4，错误，故本选项不符合题意；B、6a83a2=2a6，错误，故本选项不符合题意；C、2a2a=2a3，正确，故本选项符合题意；D、3a22a2=a2，错误，故本选项不符合题意；故选 C【点评】本题考查了积的乘方，单项式除以单项式，单项式乘以单项式，合并同类项，掌握各运算法则是解题的关键5（3 分）（2017辽阳）下列事件中适合采用抽样调查的是（）A对乘坐飞机的乘客进行安检B学校招聘教师，对应聘人员进行面试C对“天宫 2 号”零部件的检査D对端午节期间市面上粽子质量情况的调查【考点】V2：全面调查与抽样调查菁优网版权所有【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似第 16 页（共 47 页）【解答】解：A、对乘坐飞机的乘客进行安检是事关重大的调查，适合普查，故A 不符合题意；B、学校招聘教师，对应聘人员进行面试是事关重大的调查，适合普查，故 B 不符合题意；C、对“天宫 2 号”零部件的检査是事关重大的调查，适合普查，故 C 不符合题意；D、对端午节期间市面上粽子质量情况的调查调查具有破坏性适合抽样调查，故D 符合题意；故选：D【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查6（3 分）（2017辽阳）如图，在ABCD 中，BAD=120，连接 BD，作 AEBD 交 CD 延长线于点 E，过点 E 作 EFBC 交 BC 的延长线于点 F，且 CF=1，则AB 的长是（）A2B1C 3D 2【考点】L5：平行四边形的性质菁优网版权所有【分析】证明四边形 ABDE 是平行四边形，得出 AB=DE，证出 CE=2AB，求出CEF=30，得出 CE=2CF=2，即可得出 AB 的长第 17 页（共 47 页）【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AB=CD，BCD=BAD=120，AEBD，四边形 ABDE 是平行四边形，AB=DE，CE=2AB，BCD=120，ECF=60，EFBC，CEF=30，CE=2CF=2，AB=1；故选：B【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定、直角三角形的性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键7（3 分）（2017辽阳）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放 1000 辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多 440 辆设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为 x，则所列方程正确的为（）A1000（1+x）2=1000+440 B1000（1+x）2=440C440（1+x）2=1000D1000（1+2x）=1000+440第 18 页（共 47 页）【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程菁优网版权所有【分析】根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，1000（1+x）2=1000+440，故选 A【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的增长率问题8（3 分）（2017辽阳）如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，每块方砖大小、质地完全一致，那么它最终停留在黑色区域的概率是（）A13B14C15D16【考点】X5：几何概率菁优网版权所有【分析】先求出黑色方砖在整个地面中所占的比值，再根据其比值即可得出结论【解答】解：由图可知，黑色方砖 4 块，共有 16 块方砖，黑色方砖在整个区域中所占的比值=416=14，它停在黑色区域的概率是14；第 19 页（共 47 页）故选 B【点评】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比9（3 分）（2017辽阳）如图，抛物线 y=x22x3 与 y 轴交于点 C，点 D 的坐标为（0，1），在第四象限抛物线上有一点 P，若PCD 是以 CD 为底边的等腰三角形，则点 P 的横坐标为（）A1+2B1 2C 21D1 2或 1+2【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征；KH：等腰三角形的性质菁优网版权所有【分析】根据抛物线解析式求出点 C 的坐标，再求出 CD 中点的纵坐标，然后根据等腰三角形三线合一的性质可得点 P 的纵坐标，然后代入抛物线求解即可【解答】解：令 x=0，则 y=3，所以，点 C 的坐标为（0，3），点 D 的坐标为（0，1），线段 CD 中点的纵坐标为12（13）=2，PCD 是以 CD 为底边的等腰三角形，点 P 的纵坐标为2，第 20 页（共 47 页）x22x3=2，解得 x1=1 2，x2=1+2，点 P 在第四象限，点 P 的横坐标为 1+2故选 A【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并确定出点 P 的纵坐标是解题的关键10（3 分）（2017辽阳）甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，匀速前往 B 地、A 地，两人相遇时停留了 4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离 y（m）与甲所用时间 x（min）之间的函数关系如图所示有下列说法：A、B 之间的距离为 1200m；乙行走的速度是甲的 1.5 倍；b=960；a=34以上结论正确的有（）AB C D第 21 页（共 47 页）【考点】FH：一次函数的应用菁优网版权所有【分析】由 x=0 时 y=1200，可得出 A、B 之间的距离为 1200m，结论正确；根据速度=路程时间可求出乙的速度，再根据甲的速度=路程时间乙的速度可求出甲的速度，二者相除即可得出乙行走的速度是甲的 1.5 倍，结论正确；根据路程=二者速度和运动时间，即可求出 b=800，结论错误；根据甲走完全程所需时间=两地间的距离甲的速度+4，即可求出 a=34，结论正确综上即可得出结论【解答】解：当 x=0 时，y=1200，A、B 之间的距离为 1200m，结论正确；乙的速度为 1200（244）=60（m/min），甲的速度为 12001260=40（m/min），6040=1.5，乙行走的速度是甲的 1.5 倍，结论正确；b=（60+40）（24412）=800，结论错误；a=120040+4=34，结论正确故选 D【点评】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象结合数量关系逐一分析四个说法的正误是解题的关键二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）11（3 分）（2017辽阳）分解因式：x2y2xy2+y3=y（xy）2【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有第 22 页（共 47 页）【专题】17：推理填空题【分析】根据因式分解的方法先对原式提公因式再利用完全平方公式可以对所求的式子因式分解【解答】解：x2y2xy2+y3=y（x22xy+y2）=y（xy）2，故答案为：y（xy）2【点评】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是明确因式分解的方法12（3 分）（2017辽阳）甲、乙、丙、丁四名射击运动员分别连续射靶 10 次，他们各自的平均成绩及其方差如下表所示，如果选一名成绩好且发挥稳定的运动员参赛，则应选择的运动员是丙甲乙丙丁平均成绩（环）8.68.48.67.6方差0.940.740.561.92【考点】W7：方差菁优网版权所有【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可【解答】解：甲=丙乙=丁，从甲和丙中选择一人参加比赛，S甲2S丙2，选择丙参赛，故答案为：丙第 23 页（共 47 页）【点评】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定13（3 分）（2017辽阳）如图，在ABC 中，以 AB 为直径的O 与 BC 相交于点 D，过点 D 作O 的切线交 AC 于点 E若O 的半径为 5，CDE=20，则的长为109【考点】MC：切线的性质；MN：弧长的计算菁优网版权所有【分析】根据切线的性质，可得ODE，根据角的和差，可得1，根据三角形的内角和，可得3，根据弧长公式，可得答案【解答】解：如图，过点 D 作O 的切线交 AC 于点 E，ODE=90，第 24 页（共 47 页）由角的和差，得1=180CDEODE=1802090=70，1=2=70，3=40，=2540360=109，故答案为：109【点评】本题考查了切线的性质，利用切线的性质、角的和差得出1 是解题关键，又利用了三角形的内角和，弧长公式14（3 分）（2017辽阳）如图，在矩形 ABCD 中，ABC 的平分线交 AD 于点 E，连接 CE若 BC=7，AE=4，则 CE=5【考点】LB：矩形的性质；KQ：勾股定理菁优网版权所有【分析】首先证明 AB=AE=CD=4，在 RtCED 中，根据 CE=2+2计算即可【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，ADBC，AB=CD，BC=AD=7，D=90，AEB=EBC，第 25 页（共 47 页）ABE=EBC，AB=AE=CD=4，在 RtEDC 中，CE=2+2=32+42=5故答案为 5【点评】本题考查矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型15（3 分）（2017辽阳）若关于 x 的一元二次方程（k1）x24x5=0 没有实数根，则 k 的取值范围是k15【考点】AA：根的判别式菁优网版权所有【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于 k 的一元一次不等式组，解之即可得出结论【解答】解：关于 x 的一元二次方程（k1）x24x5=0 没有实数根，1 0=(4)2 4 (5)(1)0，解得：k15故答案为：k15【点评】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的第 26 页（共 47 页）定义结合根的判别式，列出关于 k 的一元一次不等式组是解题的关键16（3 分）（2017辽阳）现有五张正面图形分别是平行四边形、圆、等边三角形、正五边形、菱形的卡片，它们除正面图形不同，其它完全相同将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，卡片的正面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是25【考点】X4：概率公式；P3：轴对称图形；R5：中心对称图形菁优网版权所有【分析】由平行四边形、圆、等边三角形、正五边形、菱形中既是中心对称图形又是轴对称图形的有圆和菱形，利用概率公式即可求得答案【解答】解：既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是矩形圆、菱形，概率是25；故答案为：25【点评】此题考查了概率公式的应用注意概率=所求情况数与总情况数之比17（3 分）（2017辽阳）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，AD 边在 x 轴负半轴上，反比例函数 y=（x0）的图象经过点 B 和 CD 边中点 E，则 k 的值为4【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；LE：正方形的性质菁优网版权所有第 27 页（共 47 页）【分析】根据 AB=AD=2，设 B（2，2），由 E 是 CD 边中点，得到 E（22，1），于是得到结论【解答】解：正方形 ABCD 的边长为 2，AB=AD=2，设 B（2，2），E 是 CD 边中点，E（22，1），22=k，解得：k=4，故答案为：4【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和正方形的性质，要知道，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数18（3 分）（2017辽阳）如图，OAB 中，OAB=90，OA=AB=1以 OB 为直角边向外作等腰直角三角形 OBB1，以 OB1为直角边向外作等腰直角三角形OB1B2，以 OB2为直角边向外作等腰直角三角形 OB2B3，连接 AB1，BB2，B1B3，分别与 OB，OB1，OB2，交于点 C1，C2，C3，按此规律继续下去，ABC1的面积记为 S1，BB1C2的面积记为 S2，B1B2C3的面积记为 S3，则S2017=1322015第 28 页（共 47 页）【考点】KW：等腰直角三角形菁优网版权所有【专题】2A：规律型【分析】求出 S1，S2，S3，S4，探究规律后，利用规律即可解决问题【解答】解：ABOB1，1=11=12，S1=13SAOB=1312，易知1=1，S2=131=13，S3=132，S4=1322，Sn=132n2，S2017=1322015故答案为1322015【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、规律型问题等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，学会利用规律解决问题三、解答题（第三、解答题（第 19 题题 10 分，第分，第 20 题题 12 分，共分，共 22 分）分）19（10 分）（2017辽阳）先化简，再求值：（21）2122 1，其中 x=8第 29 页（共 47 页）4sin45+（12）1【考点】6D：分式的化简求值；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值菁优网版权所有【分析】先化简原式与 x 的值，然后将 x 的值代入原式即可求出答案【解答】解：原式=（1）(1)(1)(1)2=1 1 1=1x=2 2422+2=2把 x=2 代入得，原式=22 1=2【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型20（12 分）（2017辽阳）某校以“我最喜爱的体育项目”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项），根据调查数据绘制了如下不完整的统计表和扇形统计图：学生选择最爱的体育项目统计表运动项目频数（人数）频率篮球360.30羽毛球m0.25第 30 页（共 47 页）乒乓球24n跳绳120.10其它项目180.15请根据以上图表信息解答下列问题：（1）统计表中的 m=30，n=0.2；（2）在扇形统计图中，“篮球”所在扇形的圆心角为108度；（3）该学校共有 2400 名学生，据此估计有多少名学生最喜爱乒乓球？（4）将 2 名最喜爱篮球的学生和 2 名最喜爱羽毛球的学生编为一组，从中随机抽取两人，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的两人都选择了最喜爱篮球的概率【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图菁优网版权所有【分析】（1）根据篮球的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数乘以羽毛球所占的百分比，求出 m 的值；再用乒乓球的人数除以总人数，求出 n 的值；（2）由于已知喜欢篮球的百分比，故可用 360乘以篮球所占的百分比，即可求出对应的扇形圆心角的度数；（3）用总人数乘以最喜爱乒乓球的学生人数所占的百分比即可得出答案；第 31 页（共 47 页）（4）根据题意先列出树状图，得出所有可能出现相同的结果数和两人都选择了最喜爱篮球的结果数，然后根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）360.3=120（人），m=1200.25=30（人），n=24120=0.2，故答案为：30，0.2；（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为：3600.3=108；故答案为：108；（3）根据题意得：24000.2=480（人），答：估计有 480 名学生最喜爱乒乓球；（4）根据题意画树状图如下：有表可知总共有 12 种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人都选择篮球的结果有 2 种，所以抽取的两人都选择了最喜爱篮球的概率是212=16第 32 页（共 47 页）【点评】此题考查了频率分布直方图，用到的知识点是频率=频数总数，概率公式，读懂统计表，运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题是本题的关键四、解答题（第四、解答题（第 21 题题 12 分，第分，第 22 题题 12 分，共分，共 24 分）分）21（12 分）（2017辽阳）近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进 A、B 两种设备每台 B 种设备价格比每台 A 种设备价格多 0.7 万元，花 3 万元购买 A 种设备和花 7.2 万元购买 B 种设备的数量相同（1）求 A 种、B 种设备每台各多少万元？（2）根据单位实际情况，需购进 A、B 两种设备共 20 台，总费用不高于 15 万元，求 A 种设备至少要购买多少台？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用菁优网版权所有【分析】（1）设每台 A 种设备 x 万元，则每台 B 种设备（x+0.7）万元，根据数量=总价单价结合花 3 万元购买 A 种设备和花 7.2 万元购买 B 种设备的数量相同，即可得出关于 x 的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）设购买 A 种设备 m 台，则购买 B 种设备（20m）台，根据总价=单价数量结合总费用不高于 15 万元，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之即可得出 m 的取值范围，取其内的最小正整数即可【解答】解：（1）设每台 A 种设备 x 万元，则每台 B 种设备（x+0.7）万元，根据题意得：3=7.2 0.7，解得：x=0.5经检验，x=0.5 是原方程的解，第 33 页（共 47 页）x+0.7=1.2答：每台 A 种设备 0.5 万元，每台 B 种设备 1.2 万元（2）设购买 A 种设备 m 台，则购买 B 种设备（20m）台，根据题意得：0.5m+1.2（20m）15，解得：m907m 为整数，m13答：A 种设备至少要购买 13 台【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量=总价单价结合花 3 万元购买 A 种设备和花 7.2 万元购买 B 种设备的数量相同，列出关于 x 的分式方程；（2）根据总价=单价数量结合总费用不高于 15 万元，列出关于 m 的一元一次不等式22（12 分）（2017辽阳）今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外如图，某天我国一艘海监船巡航到 A 港口正西方的B 处时，发现在 B 的北偏东 60方向，相距 150 海里处的 C 点有一可疑船只正沿CA 方向行驶，C 点在 A 港口的北偏东 30方向上，海监船向 A 港口发出指令，执法船立即从 A 港口沿 AC 方向驶出，在 D 处成功拦截可疑船只，此时 D 点与 B 点的距离为 75 2海里（1）求 B 点到直线 CA 的距离；（2）执法船从 A 到 D 航行了多少海里？（结果保留根号）第 34 页（共 47 页）【考点】TB：解直角三角形的应用方向角问题；KU：勾股定理的应用菁优网版权所有【分析】（1）过点 B 作 BHCA 交 CA 的延长线于点 H，根据三角函数可求 BH 的长即为所求；（2）根据勾股定理可求 DH，在 RtABH 中，根据三角函数可求 AH，进一步得到 AD 的长【解答】解：（1）过点 B 作 BHCA 交 CA 的延长线于点 H，MBC=60，CBA=30，NAD=30，BAC=120，BCA=180BACCBA=30，BH=BCsinBCA=15012=75（海里）答：B 点到直线 CA 的距离是 75 海里；（2）BD=75 2海里，BH=75 海里，DH=2 2=75 海里，BAH=180BAC=60，第 35 页（共 47 页）在 RtABH 中，tanBAH=3，AH=25 3海里，AD=DHAH=（7525 3）（海里）答：执法船从 A 到 D 航行了（7525 3）海里【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，解直角三角形的应用方向角问题，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键五、解答题（满分五、解答题（满分 12 分）分）23（12 分）（2017辽阳）如图，RtABC 中，ACB=90，以 BC 为直径的O交 AB 于点 D，E、F 是O 上两点，连接 AE、CF、DF，满足 EA=CA（1）求证：AE 是O 的切线；（2）若O 的半径为 3，tanCFD=43，求 AD 的长第 36 页（共 47 页）【考点】ME：切线的判定与性质；T7：解直角三角形菁优网版权所有【分析】（1）连接 OA，OE，易证AOCAOE（SSS），从而可知OEA=ACB=90，所以 AE 是O 的切线（2）连接 CD，因为CBA=CFD，所以 tanCBA=tanCFD=43，从而可求出AC=8，利用勾股定理即可求出 AB=10，再证明ADCACB，从而可求出 AD 的长度【解答】解：（1）连接 OA，OE，在AOC 与AOE 中，=AOCAOE（SSS）OEA=ACB=90，OEAE，AE 是O 的切线（2）连接 CDCBA=CFDtanCBA=tanCFD=43，在 RtACB 中，tanCBA=6=43AC=8由勾股定理可知：AB=10，第 37 页（共 47 页）BC 为O 的直径，CDB=ADC=90，ADC=ACB，DAC=CAB，ADCACB=，AD=6.4【点评】本题考查圆的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理，圆周角定理等知识，综合程度较高，属于中等题型六、解答题（满分六、解答题（满分 12 分）分）24（12 分）（2017辽阳）某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为 15 元/千克，如果售价为 20 元/千克，那么每天可售出 250 千克，如果售价为 25 元/千克，那么每天可获利 2000 元，经调查发现：每天的销售量 y（千克）与售价 x（元/千克）之间存在一次函数关系（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）若樱桃的售价不得高于 28 元/千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最大？最大利润是多少元？第 38 页（共 47 页）【考点】HE：二次函数的应用菁优网版权所有【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；（2）首先表示出每天的获利，进而利用配方法结合二次函数增减性得出答案【解答】解：（1）当 x=25 时，y=2000（2515）=200（千克），设 y 与 x 的函数关系式为：y=kx+b，把（20，250），（25，200）代入得：20+=25025+=200，解得：=10=450，y 与 x 的函数关系式为：y=10 x+450；（2）设每天获利 W 元，W=（x15）（10 x+450）=10 x2+600 x6750=10（x30）2+2250，a=100，开口向下，对称轴为 x=30，在 x28 时，W 随 x 的增大而增大，x=28 时，W最大值=13170=2210（元），答：售价为 28 元时，每天获利最大为 2210 元第 39 页（共 47 页）【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及一次函数应用，正确利用二次函数增减性分析是解题关键七、解答题（满分七、解答题（满分 12 分）分）25（12 分）（2017辽阳）如图 1，在 RtABC 中，ACB=90，AC=BC，点 D、E 分别在 AC、BC 边上，DC=EC，连接 DE、AE、BD，点 M、N、P 分别是 AE、BD、AB 的中点，连接 PM、PN、MN（1）BE 与 MN 的数量关系是BE=2MN；（2）将DEC 绕点 C 逆时针旋转到如图 2 的位置，判断（1）中的结论是否仍然成立，如果成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）若 CB=6，