北京市海淀区高三数学上学期期中练习题-理.doc

北京市海淀区2011-2012学年高三年级第一学期期中练习 数 学（理科）
2011.11
选择题(共4O分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1. 设集合，则=
A. [1,3) B. (2,3) C. (-,4] D.(l,4]
2. 若，则的定义域是
A. (1,) B.
C. D.
3. 已知等差数列中，，则
A. 15 B. 17 C. -15 D. 16
4. 已知非零向量a,b，那么“a•b >0”是向量a,b方向相同”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5. 下列四个函数中，以为最小周期,且在区间（）上为减函数的是
A. B.. C. D.
6. 函数的图象大致是

7. 要得到函数的图象,只需将函数的图象
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个难位长度
C.向右平移个舉位长度 D.向左平移个单位长度
8. 已知定义域为(O，）的单调函数f(x),若对任意，都有，则方程的解的个数是
A.3 B. 2 C.1 D. O
非选择题(共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小題5分，共30分.
9. 曲线在X =2处的切线的斜率为__________.
10. 在各项均为正数的等比数列中,若，则的最小值是_________
11. 点,4是函数的图象与-轴的一个交点（如图所示）.若图中阴影部分的面积等于矩形的面积，那么边AB的长等于_________.
12. 已知点A(1，1)，B(5，3)，向资绕点A逆时针旋转到的位置，那么点C的坐标是_________
13. 在中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，a=8,b = 10,ΔABC的面积为，则
中最大角的正切值是_________.
14. 已知数列,令，表示集合TA中元索的个数.
①若A:2，4，8，16，则card(TA) =_________；
②若（c为常数.），则card(TA) =_________.
三、解答题：本大题共6小題，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
15. (本小题共13分)
已知函数
(I)求的最小正周期；
(II)求.在区间（上的取值范围.

16. (本小题共13分）
已知数列是公差不为零的等差数列,a2=3，且a5是a4,a5的等比中项.
(I)求数列的通项公式；
(II)设为数列的前n项和,求使成立的所有n的值.

17. (本小题共13分）
某工厂生产某种产品，每日的成本C(单位：元）与日产里x(单位:吨）满足函数关系式C=10000+20x，每日的销售额R(单位:元）与日产量x满足函数关系式

已知每日的利润y = R - C，且当x=30时y =-100.
(I)求a的值；
(II)当日产量为多少吨时，毎日的利润可以达到最大,并求出最大值

18. (本小题共13分）
已知函数.
(I)若x =1是函数的极值点,求a的值；
(II)求函数的单调区间.
19. (本小题共14分）
设Sn为数列的前n项和，（为常数，).
(I)若，求的值；
(II)是否存在实数，使得数列是等差数列？若存在,求出的值；若不存在.请说明理由
(III)当时，若数列满足，且，令,求数列的前n项和Tn

20. (本小题共14分）
已知函数其中P,M是非空数集，且，
设.
(I)若，求.；
(II)是否存在实数a>-3，使得，且若存在，请求出满足条件的实数a;若不存在,请说明理由；
(III)若，且，是单调递增函数，求集合P,M

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