小学数学人教一年级垂径定理.docx

教学设计
一、 教学目标
1．探索并了解圆的对称性和垂径定理．
2．能运用垂径定理解决几何证明、计算问题，并会解决一些实际问题．
二、 学情分析
本节教材人教版九年级上册第二十四章《圆》第2节内容，是学生在学习圆的有关概念的基础上进一步研究圆的轴对称性得到了垂径定理及有关的结论，垂径定理及其推论反应了圆的重要性质，是证明线段和角相等以及垂直的重要依据，同时也为圆的计算和作图问题提供了方法和依据。学生在学习过程中通过动手实践、观察、分析、合作探究、练习等学习方法来进行学习。
三、 重点难点
学习重点：垂径定理、推论及其应用．
学习难点：发现并证明垂径定理
四、 教学过程
24.1.2垂直于弦的直径 一、创设问题情境引入新课 二、自主学习 （P81-83并完成导学案上的内容） 三、小组合作 四、交流展示及练习 五、课堂总结
24.1.2教学活动
活动一【导入】垂直于弦的直径

问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥(如图), 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m.你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？
要想解决这个问题我们今天就来学习新的内容24.1.2垂直于弦的直径。
活动二、实践探究
把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？

活动三、思考如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．
（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
（2） 你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？

活动四、垂径定理及其推论的三种语言表达
1、文字语言 2、图像语言（如右图） 3、几何语言
定理:____________________________________________________
推论：平分弦（ ）的直径垂直于弦，并且
几何语言表达：
垂径定理： 由 ① CD是直径 可推出 ③AE=BE
② CD⊥AB —————
———————
推论：由 ① CD是直径 可推出 ___________
③AE=BE ___________
——————

活动五、解决求赵州桥拱半径的问题
（同桌之间相互讨论）

活动六、判断下列说法的正误
1、平分弧的直径必平分弧所对的弦 （ ）
2、平分弦的直线必垂直弦 （ ）
3、垂直于弦的直径平分这条弦 （ ）
4、平分弦的直径垂直于这条弦 （ ）
5、弦的垂直平分线是圆的直径 （ ）
6、平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦（ ）
7、在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧（ ）

活动七、小组讨论并展示——面对困难别退缩，相信自己一定行！！！
1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．

2. 如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证：四边形ADOE是正方形．

作业：当堂达标
教材P89 习题24.1第2、8题