[波谱学讲义-核磁共振]ch2-核磁共振的理论描述(S3脉冲及其算符描述).docx

核磁共振波谱学
第二章 核磁共振的理论描述
2.3 脉冲及其算符描述
1. 核自旋-磁场相互作用Hamiltonian
(1) 静磁场:
此处为化学位移张量
取B0方向为z轴，当时，
(q,f)为B0在主轴坐标系中的方向

(2) 射频场：
线偏振场
可以分解成两个园偏振场，保留其中与Larmor进动同方向的一个

对 变换至旋转坐标系，相当于施加U变换

此处
利用变换性质:

得
记 Þ
旋转坐标系中的进动频率为
(3) 仅考虑一个核：

此处
而U变换简化为：

有效Hamiltonian:

(4) on-resonance脉冲的作用：
, 并设脉冲相位f=0

密度算符的演化:

通常脉冲以翻转角a定义：

因此
(5) 演化子矩阵的计算:
指数算符或矩阵按幂级数定义:

记,
密度算符的演化为
利用

有

写成矩阵形式：

故记
得
a脉冲对Iz的影响：

类似地可以计算出：

(6) 任意相位的脉冲的作用：
以n定义该相位相应的单位矢量，类似的推导可得

此处

通常利用旋转的分解：

利用U变换的性质：
可以证明