人教2011版小学数学三年级排列问题-(4).docx

数学广角——搭配（二）
简单的排列问题
教学目标：
1、通过观察、猜测、实验等活动，让学生找出简单事物的排列和组合方式。
2、让学生经历探索简单事物排列组合的过程，
体验有序地、全面地思考问题的方法。
3、在解决实际问题的过程中，体验成功的乐趣，激发学生学习数学的乐趣。
教学重点：
学会有序思考的方法
教学难点：
用有序思考的方法解决实际问题。
教学过程：
一、创设情境，激发兴趣
师：上课之前，我们先来玩一个猜年龄的游戏，我先来猜猜你们的年龄吧。（教师随机猜3个）猜对了吗？
生：猜对了。
师：你们能猜出老师的年龄吗？猜对有奖。
生1:32岁
生2:35岁
..........（生任意猜）
师：为什么老师能猜出你们的年龄，而你们猜不出老师的年龄呢？
生：因为我们是三年级的学生，不是8岁就是9岁，老师很容易猜对。
师：这样吧。老师给你们一点提示：我的年龄是由3、8两个数字组成的两位数。
师：我的年龄是多大？为什么？还有其他的可能吗？
生1:38岁
生2：不可能是83岁，83岁是老太婆。
师：恭喜你猜对了（发奖品），揭示“交换位置法”
师：两个数字交换位置就可以组成2个不同的两位数，这其中的奥秘运用到了我们数学里的简单的排列，今天我们就一起来学习简单的排列。（出示课题）
二、情景导入，探究新知
（1）三个数字的排列
师：老师手里有三张卡片3，8，5，用这三个数字我们可以组成哪些不同的两位数呢？
师：你能找出所有的可能吗？
生：一共有6种，,38、35、83、85、53、58。（学生说教师板书在黑板边上）
师：你是怎么想的？
学生说想法：我先把3固定在十位，然后再排个位的数；再选择5固定在十位；再选择8固定在十位，上学期我们把这种方法叫固定十位法。
师：谁还有不一样的想法，再来说一说？
师小结：真棒，像这样按规律，有顺序地排列，就能不重复不遗漏地写出这组数字所组成的所有两位数。
（2）四个数字的排列
师：如果老师在这3个数字里添上一个数字，出示课件：7、8、5、3，用这4个数字最多能组成几个没有重复的两位数呢？
师：请孩子们按规律有顺序的把这些两位数写在题卡（二）里面。
（请你独立思考，在练习本上写下来）
（学生写，教师巡视收集特殊案例）（请学生说想法）
师：你是怎么摆的？摆出了多少种？
十位为3的有3个数，十位为5的有3个数，十位为7的有3个数，十位为8的有3个数，让人很清楚的数出有12种搭配方法。
师：如果没有卡片你们能用算式计算出这4个数字一共摆出了多少个不同的两位数吗？
3*4=12个
师：孩子们非常棒！有没有信心继续挑战？现在我又想换掉1个数字，（出示课件）思考：这4个数字又能摆出多少个没有重复的两位数呢？
师：我们还是先来摆一摆吧！同桌2个人合作，一个人摆，一个人记。比一比哪个小组摆得最多摆得既没有重复也没有遗漏。开始吧!
（教师巡视，参与学生活动）
（3） 合作探究排列的方法
师：谁愿意来告诉我们，你们摆了哪几个两位数？
（学生汇报记录的结果，教师板书结果）
............
师：你是怎么摆的？你怎么来证明你们小组摆的既没有重复也没有遗漏呢？
（抽生上台操作展示），学生在摆时引导学生一种一种的数出来。
学生摆一种，教师记录一种。
预设：
生1：先固定一个数字在十位.......
（因为0不能作最高位）
生2：固定一个数字在个位.......
生3：每次拿其中的两个数字，先摆出一个数，然后交换两个数字的位置得出另一个数，一共也得到9个数。

（4） 巩固排列的方法
师：这3种方法，你最喜欢哪一种，为什么？
生：我更喜欢排头法！因为针对数字里有0的排列用排尾法或交换法容易混淆。
.........
师：嗯！你们都有自己的道理！是的！我们在进行简单排列的时候不仅要按顺序排列，我们在拿数字卡片的时候也要按顺序去选择卡片，可以从小到大的拿卡片，也可以从大到小的去拿，这样才能做到不重复不遗漏准确的找到全部的排列结果。
（5） 延伸巩固
师：讲到这儿老师就纳闷了，刚才我用了4个数字，摆出了12个不同的两位数，而现在我还是用的4个数字，为什么却摆出了9个不同的两位数，问题出在什么地方？对！问题就出在0的身上，因为0不能作最高位，所以这4个数字只能摆出9个不同的两位数。这就是我们今天学习的简单的排列问题。
三、实践应用，巩固提高
刚才同学们在探究排列问题的时候不仅为老师解决了心中的疑惑，还能做到不重复不遗漏的排列数，老师心里非常高兴，想和你们握手表示自己愉快的心情。（随机抽3个学生）
师：我们4个人，每两个人握一次手，能握几次呢？
生：3次、4次、6次.......
师：到底能握几次呢？同学们要仔细观察喔！
（握手活动开始）（学生观察）
生：每2个人握一次手，4个人一共就要握6次手。
师：老师现在又开始纳闷了，排数字卡片时用4个数字可以摆出12个数，握手时4个人却只能握6次。都是4，为什么出现的结果会不一样呢？
生：摆数与顺序有关，2张卡片换一下位置就会有不同的两个数，握手与顺序无关，位置换一下握手还是这两个人。
四、课堂小结
同学们真是太棒了，摆数与顺序有关，2张卡片交换一下位置就会有不同的两个数，所以摆数可以交换位置，而握手与顺序无关。2个人握手位置交换一下还是这两个人，所以握手交换位置没用。可能大家不知道，握手里面藏着的数学知识就是我们下一节课要学习的简单的组合问题。我们下一节课继续来研究好吗？好！下课！

预设：
生1：先固定一个数字在十位..........
师追问：3在十位的两位数还有吗？
师：接下来怎么摆？（学生依次摆出38，35,30）
师问：你看懂他的摆法了吗？
学生继续摆出80、83、85；50、53、58
追问：所有的可能都摆完了吗？还有别的数吗？
生：没有了。因为0不能放在十位。
师：为什么十位不能为0？
生：因为0不能作最高位。
操作完后引导学生进行评价：谁来评价一下他摆的怎么样？
观察有规律排列的数，引导学生读懂其中所蕴含的规律。
十位为3的有3个数，十位为8的有3个数，十位为5的有3个数，让人很清楚的数出有9种搭配方法。
（让学生自己总结出来，按什么顺序排的？）
生：固定十位法；
师：这种方法很方便，针对两位数我们可以用固定十位法，那三位数四位数呢？我们也用固定十位法吗？我们不管组成的是两位数三位数还是四位数，我们都可以固定它们的最高位，所以我们更准确地可以说成固定首位法或者是排头法。（教师板书：固定首位法）
师：如果手中没有数字卡片怎么办呢？你还能用什么方法计算出可以摆出不同的两位数吗？
师：以每一个数字放在十位都可以摆出3个不同的两位数，我们这里有4个数字，就应该摆出几个不同的两位数呢？你能用算式来表示吗？3*4=12个，那为什么这里只摆出了9个不同的两位数呢？
师：对！所以除去0现在只有三个数字可以放在十位上，而每一个数字都可以摆出3个不同两位数，所以该怎么列算式呢？3*3=9个
师：还有不一样的方法吗？
生2：固定一个数字在个位........
然后摆十位上的数.........也能得出9个数。
师：这种方法也可以。这就是我们学过的固定个位法。（教师板书：固定个位法）
生3：每次拿其中的两个数字，先摆出一个数，然后交换两个数字的位置得出另一个数，一共也得到9个数。
师：这也是我们原来学过的方法——交换法。（教师板书：交换法）