面向非圆信号的四阶累积量直接定位方法.pdf

第 卷第期 年月系统工程与电子技术 文章编号：（）网址：收稿日期：；修回日期：；网络优先出版日期：。网络优先出版地址：基金项目：国家自然科学基金（，）；中国博士后科学基金资助项目（，）资助课题通讯作者引用格式：邓杰，尹洁昕，杨宾面向非圆信号的四阶累积量直接定位方法系统工程与电子技术，（）：犚犲 犳 犲 狉 犲 狀 犮 犲犳 狅 狉犿犪 狋：，（）：面向非圆信号的四阶累积量直接定位方法邓杰，尹洁昕，杨宾（信息工程大学信息系统工程学院，河南 郑州 ；国家数字交换系统工程技术研究中心，河南 郑州 ）摘要：针对现有基于四阶累积量的直接定位方法阵列孔径扩展不充分以及数据冗余等问题，提出了一种针对最大非圆率信号的四阶累积量直接定位方法。基于移动阵列在多个时隙对目标观测的定位场景，该方法构造了一系列去冗余四阶累积量矩阵。结合辐射源信号的非圆特性，利用阵列接收数据和共轭数据来构成扩展数据模型，实现了阵列孔径扩展，使等效阵元数增加，从而提升定位性能，并通过重新构造快速提取无冗余数据，大大降低矩阵运算维度。由于结合了信号的四阶累积量与非圆特性，该算法适用于信源个数大于阵元数与阵列色噪声的复杂环境。理论分析与仿真结果表明，该算法具有计算量小、高估计精度以及高分辨率等优势，并在高信噪比条件下能够达到相应克拉美罗界。关键词：直接定位；四阶累积量；最大非圆率信号；移动单站中图分类号：文献标志码：犇犗犐：犇 犻 狉 犲 犮 狋狆 狅 狊 犻 狋 犻 狅 狀犱 犲 狋 犲 狉犿 犻 狀 犪 狋 犻 狅 狀犿犲 狋 犺 狅 犱狅 犳犳 狅 狌 狉 狋 犺 狅 狉 犱 犲 狉犮 狌犿狌 犾 犪 狀 狋犳 狅 狉狀 狅 狀 犮 犻 狉 犮 狌 犾 犪 狉狊 犻 犵 狀 犪 犾 狊 ，（犆狅 犾 犾 犲 犵 犲狅 犳犐 狀犳 狅 狉犿犪 狋 犻 狅 狀犛狔 狊 狋 犲犿犈狀犵 犻 狀 犲 犲 狉 犻 狀犵，犐 狀犳 狅 狉犿犪 狋 犻 狅 狀犈狀犵 犻 狀 犲 犲 狉 犻 狀犵犝狀 犻 狏 犲 狉 狊 犻 狋 狔，犣犺 犲 狀犵 狕 犺 狅 狌 ，犆犺 犻 狀 犪；犖犪 狋 犻 狅 狀 犪 犾犇犻 犵 犻 狋 犪 犾犛狑犻 狋 犮 犺 犻 狀犵犛狔 狊 狋 犲犿犈狀犵 犻 狀 犲 犲 狉 犻 狀犵犪 狀犱犜犲 犮 犺 狀 狅 犾 狅 犵狔犚犲 狊 犲 犪 狉 犮 犺犆 犲 狀 狋 犲 狉，犣犺 犲 狀犵 狕 犺 狅 狌 ，犆犺 犻 狀 犪）犃犫 狊 狋 狉 犪 犮 狋：（），（）犓犲 狔狑狅 狉 犱 狊：（）；第期邓杰等：面向非圆信号的四阶累积量直接定位方法 引言无线信号定位技术根据定位系统所接收的信号来源可以分为无源定位和有源定位两大类。在进行传统的无源定位时，往往采用先从信号数据中提取用于定位的相关参数（例如波达方向、到达时间差、到达频率差、多普勒频差、能量接收比等），然后根据不同准则进行位置解算的两步定位模式。由于在初始信号和最终定位结果之间增加了处理环节，丢失了部分信息导致其得到的为次优解，影响了最终的估计精度并存在数据与辐射源关联问题。学者提出了新型的直接定位（，）方法，其主要思想是从原始信号中采样，经过相应处理得到与目标位置有关的代价函数直接确定辐射源的位置信息。文献 表明算法具有更高的定位精度和更低的分辨门限，这一优势在低信噪比（，）和小样本数条件下更为突出，并且算法在误差干扰情况下具有“去芜存菁”的内在特性 。由于算法涉及原始信号处理伴随计算量较大的问题，目前已有研究 利用稀疏重构等原理来改善算法定位效率。文献 则提出了一种基于小生境粒子群优化算法的快速算法来降低计算复杂度。方法可以结合信号的波形特征信息，进一步提高目标定位性能。一直以来非圆信号在卫星和现代通信系统中广泛应用，例如有二进制相移键控（，）、多进制幅移键控（，）、脉冲振幅调制（，）等调制信号。非圆信号的实部和虚部不是独立的随机变量，利用阵列接收数据椭圆协方差矩阵不为零的性质，可以对接收数据进行扩展增加可用信息，达到孔径扩展和性能提升的目的。近些年来，结合信号非圆特性的处理算法已经应用于空间谱测向 ，阵列误差校正、目标等领域 。文献 通过中心对称交叉阵列（，）并结合信号的非圆特性来解决三维定位问题。文献 利用信号的非圆特性和卫星轨道误差分布的先验信息设计了一种单步卫星地理定位算法。传统的算法大多是基于二阶统计特性的阵列处理方法实现的，主要包括基于最大似然准则和基于子空间数据融合（，）两大类。前者是利用最大似然准则推导代价函数而后进行搜索实现目标定位 ，后者利用类多重信号分类（，）的方法推导代价函数，通过多维搜索实现目标定位 。在信号和噪声的分布能够被二阶矩完全描述时，其性能能够满足定位需求。实际应用中，信号通常不符合高斯分布，二阶矩不能够完全描述信号的特性，相关算法的性能也会急剧恶化。此外，基于二阶特性的处理方法难以应用于信源个数大于阵元数的复杂环境。利用高阶累积量（，）的盲高斯性和孔径扩展特性进行估计，可以更好地区分噪声子空间和信号子空间，抑制加性白噪声和色噪声。但是，在此基础上得到的四阶累积量矩阵存在较多冗余数据，运算量较大。本文考虑单个移动观测阵列被动接收多窄带辐射源信号的定位场景。在文献 的基础上结合信号的非圆特性提出一种基于四阶累积量的新方法。通过设计重新构造四阶累积量矩阵，避免了孔径扩展中重复的平移过程，快速提取无冗余数据，降低了矩阵运算维度，在充分扩展阵列孔径提高定位精度的同时有效提升了算法的效率。最后，将本文的方法和前面的方法进行了比较验证。信号及阵列模型 非圆信号的定义现有有关非圆信号的研究大多将信号的非圆性定义为矩非圆特性，就是考虑信号的一阶和二阶矩是否有相同的统计特性，即旋转不变性。若一个复随机信号狊满足如下等式：狊狊（）狊（狊）狊 狊（）狊狊狊 狊（）则称其为圆信号，否则为非圆信号。由此可见，非圆信号的协方差矩阵狊 狊和椭圆协方差矩阵狊 狊均不为零，满足以下等式：狊狊（）式中：（）为信号的非圆率；为信号的非圆相角。因此，可以利用椭圆协方差矩阵中额外包含的信号信息提升定位性能并且增加有效的阵元个数。一个信号的非圆特性可以用和来描述，其中非圆率的大小由信号的调制方式决定。当时为最大非圆率信号，也可以称之为狭义非圆信号，、等调制信号都是常见的最大非圆率信号，此外很多信号经过预处理也能够转换为最大非圆率信号。最大非圆率信号具有一个重要性质，即其均能够由实信号通过移相得到，相应的非圆相角为初相的两倍：狊狊（）式中：狊为信号的实部。根据该性质，在后续计算协方差矩阵、椭圆协方差矩阵、四阶累积量矩阵以及变形时可以得到额外的等式关系，进而能够对阵列孔径进行虚拟扩展，目前很多测向定位算法都是针对最大非圆率信号进行研究，因此本文主要针对其展开研究。阵列模型如图所示，考虑以下定位场景。某个均匀直线阵列由犕个阵元组成安装在移动观测站上，假设有犙个窄带独立的远场静态辐射源，其中狆狇是第狇（狇，犙）个辐射源的位置矢量。为了利用上述阵列实现对犙个目标源的定位，需要天线在不同位置采集目标辐射信号，但是并不要求辐射源各个时期均要存在，满足可观测性即可，假设共有犖个时隙，狌狀为阵列在第狀（狀，犖）个时隙中的位置。记第狇个辐射源在第狀个时隙的理想流型矢量为犪狀（狆狇），则 系统工程与电子技术第 卷此时阵列输出响应可以表示为狓狀（狋）犙狇犪狀（狆狇）狊狀 狇（狋）狑狀（狋）（）式中：狊狀 狇（狋）为狋时刻第狇个辐射源信号在第狀个时隙段的复包络；狑狀犆犕为第狀个时隙内阵列叠加的高斯噪声矢量。对接收数据进行离散采样，式（）可以表示为狓狀（犽）犙狇犪狀（狆狇）狊狀 狇（犽）狑狀（犽）（）阵列流型矢量与辐射源信号来向密切相关，均匀直线阵列对应地可以表示为犪狀（狆狇），犱 （狀（狆狇），犱 （狀（狆狇）（犕）（）考虑二维定位场景，狀（狆狇）可以表示为狀（狆狇）狌狀（）狆狇（）狌狀（）狆狇（）（）此时，阵列接收表达式可以简化为狓狀（犽）犃狀狊狀，（犽）狑狀（犽）（）犃狀（狆）犪狀（狆），犪狀（狆），犪狀（狆犙）犆犕犙 （，犙）犆犙犙狊狀，（犽）狊狀，（犽），狊狀，（犽），狊狀犙，（犽）犆犙狆狆，狆，狆犙烅烄烆（）包含所有目标的位置参数。图移动单站场景 需要说明的是，和大多数测向定位算法一样，本文也假设目标信号个数已知。常用的信号个数估计方法有信息类准则，主要包括 信息论（，）准则和最小描述长度（，）准则，其主要思想是通过某准则得到一个能够与已知观测数据进行最优匹配的含参概率模型 。这些大多是基于二阶统计量提出，当实际噪声是色噪声时，很多信号个数估计方法都已失效。文献 提出了一种适用于四阶累积量的基于对角加载的信源数估计方法并给出了不同的判定依据，可以利用该方法对本文研究的问题进行信号个数估计。结合非圆信息的四阶累计量犇犘犇算法利用式（）可以通过类 等方法推导出相应代价函数并在可行域范围内进行多维搜索实现，其本质是一个非线性寻优的过程。基于二阶统计特性的算法在辐射源数量大于阵元数量的情况下无法继续使用。四阶累积量可以有效扩展阵列孔径并自动抑制高斯噪声，因此本节给出相应的代价函数。对于零均值平稳随机过程，其四阶累积量有很多种不同的定义方式，但是不论采用何种形式都是将原来的导向向量进行扩展。本文采用如下对称方式进行定义，则相应阵列接收数据的四阶累积量可以表示为犆狓，狀（狓狀，犿，狓狀，犿，狓狀，犿，狓狀，犿）狓狀，犿，狓狀，犿，狓狀，犿，狓狀，犿（狓狀，犿狓狀，犿狓狀，犿狓狀，犿）（狓狀，犿狓狀，犿）（狓狀，犿狓狀，犿）（狓狀，犿狓狀，犿）（狓狀，犿狓狀，犿）（狓狀，犿狓狀，犿）（狓狀，犿狓狀，犿）（）在实际计算中，式（）中的数学期望普遍采用以下进行估计：（狓狀，犿狓狀，犿狓狀，犿狓狀，犿）犓犓犽狓狀，犿，犽狓狀，犿，犽狓狀，犿，犽狓狀，犿，犽（狓狀，犿狓狀，犿）犓犓犽狓狀，犿，犽狓狀，犿，烅烄烆犽（）式中：狓狀，犿表示第狀个时隙内接收数据的第犿行；狓狀，犿，犽表示第狀个时隙内接收数据的第犿行第犽个元素。考虑到平稳随机过程充分对称分布，上式中各个变量都可以取满整个阵列，于是随着变量变化总共有犕个取值，可以构造一个犕犕维的矩阵如下：犆犡，狀，（犿）犕犿，（犿）犕犿）犆狓，狀（犿，犿，犿，犿）（）由相应文献可以得到式（）简化形式为犆犡，狀，（犿）犕犿，（犿）犕犿）（狓狀狓狀）（狓狀狓狀）（狓狀狓狀）（狓狀狓狀）（狓狀狓狀）（狓狀狓狀）（）考虑到所有的目标辐射源之间都是独立非高斯分布的，则有犆犡，狀，犅狀（狆）犆犛，狀犅狀（狆）（）式中：犅狀（狆）犫狀（狆），犫狀（狆），犫狀（狆犙）犪狀（狆）犪狀（狆），犪狀（狆犙）犪狀（狆犙）（）犆犛，狀（狊狀狊狀）（狊狀狊狀）（狊狀狊狀）（狊狀狊狀）（狊狀狊狀）（狊狀狊狀）（）类似地，结合信号的非圆特性可以构造一个如下的扩展四阶累积量矩阵：犆犡，狀犆犡，狀，犆犡，狀，犆犡，狀，犆犡，狀，（）犆犡，狀，、犆犡，狀，中第（犿）犕犿行、第（犿）犕犿列为第期邓杰等：面向非圆信号的四阶累积量直接定位方法 狓狀，犿，狓狀，犿，狓狀，犿，狓狀，犿、狓狀，犿，狓狀，犿，狓狀，犿，狓狀，犿。可以看出，犆犡，狀是一个犕犕维的矩阵，由文献 可知对于均匀直线阵列其扩展的阵元数为犕。当辐射源个数犙犕时，可以直接利用类 方法进行推广定位。对犆犡，狀进行特征值分解，其特征值由大到小排列为，犙，犙，犕。犙个大特征值对应的信号子空间为犝犛狀犲，犲，犲犙犆犕犙，其他小特征向量张成的噪声子空间可以表示为犝犖狀犲犙，犲犙，犲犕犆犕（犕犙），利用两个空间的正交性，得到代价函数如下：犙（狆）犖狀犫（狆）犝犖狀（）在可行域对其进行二维搜索即可估计出多个目标源的真实位置，记这种未去冗余的定位算法为冗余非圆高阶累积量（，）算法。去冗余的犇犘犇算法 四阶累积量扩展阵列孔径原理及冗余以式（）定义方式为例，在均匀直线阵列中利用四阶累积量生成虚拟阵元扩展阵列孔径可以用图表示。其中，实心圆圈表示原始阵元，空心圆圈表示生成的虚拟阵元。图虚拟阵元生成示意图 由式（）可以知道对于均匀直线阵列其扩展的阵列导向矢量为犫狀（狆狇）犪狀（狆狇）犪狀（狆狇），狀（狆狇），（犕）狀（狆狇），狀（狆狇），（犕）狀（狆狇），（犕）狀（狆狇），（）狀（狆狇）犱 （狀（狆狇）（）虚拟阵元生成如图所示。从图可以明显看出，使用四阶累积量扩展阵列孔径相当于进行了犕次的虚拟平移，每次平移过程中仅仅产生了一个新的导向矢量元素。最后整个阵列由原始阵列和犕次平移产生的虚拟阵列构成，而导向矢量犕个元素中仅仅只有犕个不同值，其他都是这犕个元素的重复值。对应于四阶累积量矩阵犆犡，狀，中只有犕行和列的数据是有效的，其他行和列的数据都是冗余重复的并且是有规律的排列。因此，如果能够省略掉中间这些重复的平移过程，结合信号非圆特性重新构造四阶累积量矩阵，就能够快速提取无冗余数据，大大降低矩阵运算维度，减小计算量节省计算时间。这在阵元数比较多的情况下改良效果尤为明显，下面给出面向非圆信号的去冗余算法的实现步骤。去冗余四阶累积量矩阵的构造对阵列接收数据进行截取，令狔狀狓狀，狓狀，犕，则阵列流型矢量为犃狀犪狀（狆），犪狀（狆），犪狀（狆犙）犆犕犙犪狀（狆狇），（犕）狀（狇）（）重新构造四阶累积量矩阵犆犡，狀，和犆犡，狀，其第（犿）犕犿行和第（犿）犕犿列的元素分别为 狓狀，犿，狓狀，犿，狓狀，犿，狓狀，犿和 狓狀，犿，狓狀，犿，狓狀，犿，狓狀，犿。对于犕元阵列来说，各个变量的取值范围就变成了犿，犿，犿，犿犕，则犆犡，狀，犅狀（狆）犆犛，狀犅狀（狆）犆犡，狀，犅狀（狆）犆犛，狀犅狀（狆烅烄烆）（）犅狀（狆）犫狀（狆），犫狀（狆），犫狀（狆犙）犪狀（狆）犪狀（狆），犪狀（狆犙）犪狀（狆犙）犅狀（狆）犫狀（狆），犫狀（狆），犫狀（狆犙）犪狀（狆）犪狀（狆），犪狀（狆犙）犪狀（狆犙）（）式中：犅狀（狆）和犅狀（狆）为等效扩展的阵列流型矢量，显然有犅狀（狆）犅狀（狆）。由于犆犛，狀为实对角阵，构造扩展的四阶累积量矩阵可以表示为犆犡，狀犆犡，狀，犆犡，狀，犆犡，狀，犆犡，狀，熿燀燄燅犅狀（狆）犅狀（狆）熿燀燄燅犆犛，狀犅狀（狆）犅狀（狆）（）式中：犆犡，狀为犕犕的矩阵。可以看出，在充分利用所有信息后不仅有效扩展了阵列孔径，还快速提取了无冗余数据大大降低了矩阵运算维度。对扩展的矩阵犆犡，狀进行奇异值分解，同样可以得到正交的信号子空间犝犛狀犆犕犙和噪声子空间犝犖狀犆犕（犕犙），因此第狀个时隙内噪声子空间的投影矩阵可以表示为狀犐犕犝犛狀犝犛狀犝犖狀犝犖狀犆犕犕（）根据子空间相互正交的原理，有：犫狀（狆狇）犫狀（狆狇）熿燀燄燅狇狀犫狀（狆狇）犫狀（狆狇）狇（）显然，为了求得式（）的极小值，需要对目标辐射源的位置和非圆相角进行搜索，为降低计算复杂度，通过变形将多维搜索变为关于一个变量的搜索。将犫狀（狆狇），犫狀（狆狇）狇表示为如下形式：犫狀（狆狇）犫狀（狆狇）熿燀燄燅狇 犫狀（狆狇），犫狀（狆狇）熿燀燄燅狇狀（狇）狇（）系统工程与电子技术第 卷将式（）代入式（）可得狇犌狀（狆狇）狇（）式中：犌狀（狆狇）狀（狆狇）狀狀（狆狇）（）由于向量狇不为零，则式（）等价为犌狀（狆狇）不是满秩矩阵，即犙狀（狆狇）犌狀（狆狇）（）由文献 可知，对于独立的最大非圆率信号，其噪声子空间的投影矩阵可以分解表示为狀狀狀狀狀熿燀燄燅（）式中：狀为 矩阵；狀为复对称矩阵。将式（）代入式（）可以进一步得到犌狀（狆狇）犵狀（狆狇）犵狀（狆狇）犵狀（狆狇）犵狀（狆狇熿燀燄燅）（）式中：犵狀（狆狇）犫狀（狆狇）狀犫狀（狆狇）犵狀（狆狇）犫狀（狆狇）狀犫狀（狆狇烅烄烆）（）于是式（）等价为犙狀（狆狇）犵狀（狆狇）犵狀（狆狇）犵狀（狆狇）犵狀（狆狇）犵狀（狆狇）犵狀（狆狇）（）仅计算一个时隙内的代价函数会带来多解问题，对于辐射源位置的估计应该结合多个时隙。因此，总的代价函数可以写成犙（狆）犖狀犙狀（狆狇）犖狀狘犵狀（狆狇）狘犖狀狘犵狀（狆狇）狘（）根据以上思路，本文提出的算法具体实现步骤如下。步骤根据阵列接收数据计算两个四阶累积量矩阵犆犡，狀，和犆犡，狀，并按照式构造扩展的矩阵犆犡，狀；步骤对矩阵犆犡，狀进行特征值分解，计算其犙个较大的特征值，得到两个子空间并依据式（）计算噪声投影矩阵，对其进行分块得到子矩阵狀和狀。步骤在定位范围内进行网格划分，按照式（）计算代价函数。对其进行犙次谱峰搜索，空间谱图中极大值点对应的位置就是估计的目标辐射源位置。将本文算法记作非圆高阶累积量（，）算法。算法计算复杂度的比较实际应用中四阶累计量矩阵的计算都通过式（）估计得到。由相关文献 可知，估计一个四阶累积量大约需要犓次复乘运算，犓为信号快拍数。在算法中犆犡，狀，、犆犡，狀，、犆犡，狀，个矩阵均为犕犕维，所以估计该四阶累计量矩阵大约需要 犕犓次复乘运算。对矩阵进行一次特征值分解约需要犗（犕）次运算，犕为构造矩阵的维数。因此，算法总的计算量为 犕犓犗（犕）。而在算法中，每个分块矩阵仅为犕犕维，所以估计重新构造的四阶累积量矩阵仅仅只要 犕犓次复乘运算。并且由式（）可以知道，只需要计算上三角矩阵的元素即可根据矩阵的共轭对称性知道下三角矩阵对应元素的四阶累积量。因此，本文所提出的算法总计算量为 犕犓犗（犕）。为了得到四阶累积量矩阵的准确估计值，快拍数犓很大，通常远远大于阵元数犕。因此，本文 的计算量近似为未去冗余的方法的一半，随着阵元数的增加，节省计算时间效果越明显。仿真结果为了验证本文提出的算法性能的优越性，通过数值仿真将本算法的定位性能与基于子空间数据融合（，）的算法以及基于高阶累积量的算法进行对比，并给出了非圆信号性能界 的曲线作为参照。考虑二维空间，有一个移动观测站在 个时隙内从，匀速运动到，观测目标辐射信号。观测站上装有犕均匀直线阵列，阵元间隔与波长比为。空间中存在个辐射源同时发射窄带非高斯的最大非圆率信号，其非圆相角分别为 、。各个辐射源信号相互独立，其位置分别为，、，、，。计算目标位置估计的均方根误差（，）采用下式：狇 犻狆狇狆狇，犻槡（）式中：狆狇，犻表示第犻次蒙特卡罗实验中狆狇的估计值。可分辨信源数的仿真设定信噪比为，每个时隙内信号快拍数为 ，蒙特卡罗试验次数为 次。分别计算基于、的算法的代价函数值。图和图分别给出了两种算法的位置空间谱图。图基于 的空间谱图 第期邓杰等：面向非圆信号的四阶累积量直接定位方法 图基于 的空间谱图 通过比较两幅图可以看出基于的算法在阵元数等于辐射源数的情况下无法实现对第个目标的定位，但是本文提出的算法可以清楚地分辨出个目标，并且后者的谱峰更为尖锐，这是由于采用四阶累积量并结合信号非圆特性后，阵列流型矢量扩展，算法可以分辨的辐射源数量也随之增加。不同噪声环境下定位精度随信噪比变化的仿真根据第一组的仿真结果，选择第一个目标辐射源统计其定位误差。每个时隙内的样本点数为 ，将本文算法定位随变化情况与基于和未结合非圆信息的的算法以及传统两步定位算法进行对比。图和图分别仿真了高斯白噪声和高斯色噪声两种情况。可以明显看出，不论是白噪声还是色噪声条件下，算法定位精度都比两步定位算法有较大提升。此外，本文算法的定位精度高于另外几种算法，尤其在低条件下优势更为明显；同时在色噪声条件下，算法以及传统两步定位算法性能都显著恶化，而本文的算法还具有良好的性能。这是因为阵列色噪声条件下，前两种算法阵元之间接收噪声不再相互独立，对应于噪声协方差矩阵对角线之外的元素不为零，影响了两个子空间的分离导致定位性能严重下降。而四阶累积量对于高斯过程不敏感，经过处理其结果仍然是个很小的值，因此基于四阶累积量的算法在此条件下仍能实现有效定位。此外，随着的增大，本算法定位可以逐渐接近性能界，但是由于子空间类算法仅能够获得次优估计，所以其定位与还有一定距离。图白噪声下定位随的变化情况 图色噪声下定位随的变化情况 定位精度随样本数变化的仿真固定为，令每个时隙内样本点数从 变为 ，将各种算法的定位曲线作对比，结果如图所示。可以看出，在整个样本点数区间，本文提出的算法定位精度都高于另外几种算法。图定位随快拍数的变化情况 算法运行时间对比固定为，令每个时隙内样本点数为 ，将各种算法的平均运行时间作对比，运行 次仿真的平均时间如表所示。表不同算法的平均运行时间犜 犪 犫 犾 犲犃狏 犲 狉 犪 犵 犲狉 狌 狀 狋 犻 犿犲狅 犳犱 犻 犳 犳 犲 狉 犲 狀 狋犪 犾 犵 狅 狉 犻 狋 犺犿狊算法平均运行时间两步定位算法 算法 算法 根据仿真结果可以看出，算法由于涉及位置空间的网格搜索，运行的时间较两步定位算法更长，计算量更大。本文提出的算法通过重新构造快速提取了无冗余数据，计算量较未去冗余的算法明显降低，大 系统工程与电子技术第 卷大节省了计算时间。由于引入了四阶累积量和信号的非圆特性，增加算法运算量的同时也提升了定位精度，随着硬件性能的提升，算法的运行时间会进一步减少，优势更加明显。结论本文提出了一种面向非圆信号的去冗余四阶累积量方法。该算法利用四阶累积量的性质结合信号的非圆特性实现了阵列孔径的充分扩展，提升了的自由度和定位精度，适用于辐射源数大于或者等于阵元数的复杂环境。同时，利用四阶累积量矩阵的结构特点，通过重新构造快速提取了无冗余数据，大大减少了计算量，提升了算法定位效率。最后，仿真实验验证了算法能够以较小的计算量，实现更高的定位精度和更低的分辨门限。参考文献，：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：尹洁昕基于阵列信号的目标直接定位方法研究郑州：信息工程大学，：，：，（）：尹洁昕基于非圆信号的阵列误差自校正算法研究郑州：信息工程大学，：，（）：，：，（）：，（）：，：，：第期邓杰等：面向非圆信号的四阶累积量直接定位方法 ，：，：吴癸周，张敏，郭福成，等基于改进的高阶累积量的运动单站高分辨率直接定位方法航天电子对抗，（）：，（）：，（）：郭雪妍基于高阶累积量的空间谱估计算法研究哈尔滨：哈尔滨工程大学，：，刘剑，黄知涛，周一宇基于四阶累积量的非圆信号测向方法电子与信息学报，（）：，（）：，（）：作者简介邓杰（），男，硕士研究生，主要研究方向为阵列信号处理、无源定位。尹洁昕（），女，讲师，博士，主要研究方向为阵列信号处理、无源定位。杨宾（），男，教授，博士，主要研究方向为阵列信号处理、无源定位。